17 câu Dạng 1: Xác định các hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn có đáp án

54 người thi tuần này 4.6 5.3 K lượt thi 17 câu hỏi 60 phút

Câu 1/17

Cho khai triển ${(2 x + 1)}^{10}$ .

a) Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển trên.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có ${(2 x + 1)}^{10} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . {(2 x)}^{k} = \sum_{k = 0}^{10} 2^{k} C_{10}^{k} . x^{k}$ .

Số hạng chứa $x^{5}$ ứng với $k = 5$ .

Hệ số cần tìm là

C_{10}^{5} {.2}^{5} = 8064

Câu 2/17

b) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển trên.

Xem đáp án

Lời giải

Số hạng không chứa x ứng với k=0.

Hệ số cần tìm là

C_{10}^{0} {.2}^{0} = 1

Câu 3/17

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}$ $(x \neq 0)$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có số hạng tổng quát là

$T_{k + 1} = C_{n}^{k} a^{n - k} b^{k} = C_{21}^{k} x^{21 - k} . {(- \frac{2}{x^{2}})}^{k} = {(- 2)}^{k} C_{21}^{k} x^{21 - 3 k}$ .

Số hạng không chứa x ứng với $21 - 3 k = 0 \Leftrightarrow k = 7$ .

Vậy hệ số cần tìm là $- 2^{7} C_{21}^{7}$ .

Câu 4/17

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $x^{3} {(1 - x)}^{8}$

Xem đáp án

Lời giải

Số hạng tổng quát của khai triển là

x^{3} . C_{8}^{k} {(- x)}^{k} = C_{8}^{k} {(- 1)}^{k} x^{k + 3}

.
Số hạng chứa

x^{6}

khi

k + 3 = 6 \Leftrightarrow k = 3

.
Vậy hệ số cần tìm là

C_{8}^{3} {(- 1)}^{3} = - 56

Câu 5/17

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})}^{10}, x > 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

{(2 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})}^{10} = {(2. x^{\frac{1}{3}} - 3. x^{- \frac{1}{2}})}^{10}

.
Số hạng tổng quát trong khai triển là

C_{10}^{k} {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{10 - k} . {(- 3 x^{- \frac{1}{2}})}^{k} = {(- 1)}^{k} {.2}^{10 - k} {.3}^{k} . x^{\frac{10 - k}{3}} . x^{- \frac{k}{2}} = {(- 1)}^{k} C_{10}^{k} {.2}^{10 - k} {.3}^{k} . x^{\frac{20 - 5 k}{6}} .

Số hạng không chứa x ứng với

20 - 5 k = 0 \Leftrightarrow k = 4

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là

{(- 1)}^{4} C_{10}^{4} {.2}^{6} {.3}^{4} = 210.64.81 = 1088640

Câu 6/17

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Với

0 \leq q \leq p \leq 10

thì số hạng tổng quát của khai triển là

P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}

T_{p} = C_{10}^{p} . C_{p}^{q} . {(x^{2})}^{10 - p} . x^{p - q} {.1}^{q} = C_{10}^{p} . C_{p}^{q} . x^{p - q + 20 - 2 p}

Theo đề bài thì

p - q + 20 - 2 p = 2 \Leftrightarrow p + q = 18

.
Do

0 \leq q \leq p \leq 10

nên

(p; q) \in \{(9; 9); (10; 8)\}

.
Vậy hệ số của

x^{2}

trong khai triển

P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}

là

C_{10}^{9} . C_{9}^{9} + C_{10}^{10} . C_{10}^{8} = 55

Câu 7/17

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(1 - 2 x + 2015 x^{2016} - 2016 x^{2017} + 2017 x^{2018})}^{60}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/17

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức $P (x) = {(2 x + 1)}^{13} = a_{0} x^{13} + a_{1} x^{12} + ... + a_{13}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/17

Cho khai triển biểu thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{9}$ . Tìm số hạng nguyên có giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/17

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + ... + {(x + 1)}^{12}$ là

A. 1715.

B. 1711.

C. 1287.

D. 1716.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/17

Trong khai triển ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ , hệ số của $x^{3}$ với $x > 0$ là

A. 60.

B. 80.

C. 160.

D. 240.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/17

Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 - 2 x)}^{15}$ là

A. $C_{15}^{7} {.3}^{8} {.2}^{7}$

- C_{15}^{7} {.3}^{7} {.2}^{8}

- C_{15}^{7} {.3}^{8} {.2}^{7}

C_{15}^{7} {.3}^{7} {.2}^{8}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/17

Hệ số của $x^{5}$ trong triển khai thành đa thức ${(2 x - 3)}^{8}$ là

C_{8}^{5} {.2}^{5} {.3}^{3}

- C_{8}^{3} {.2}^{5} {.3}^{3}

- C_{8}^{3} {.2}^{3} {.3}^{5}

C_{8}^{5} {.2}^{2} {.3}^{6}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/17

Trong khai triển biểu thức ${(x - y)}^{20}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12} y^{8}$ là

A. 77520.

B. -125970.

C. 125970.

D. -77520.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/17

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$ là

A. 61204.

B. 3160.

C. 3320.

D. 61268.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/17

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}$ là

A. 1695.

B. 1485.

C. 405.

D. 360.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/17

Khai triển ${(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124}$ . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

A. 30.

B. 31.

C. 32.

D. 33.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 11/17 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

17 câu Dạng 1: Xác định các hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Việt Nam - Ba Lan (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Khương Đình (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Bùi Thị Xuân (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho khai triển 2x+110 . a) Tìm hệ số của x5 trong khai triển trên.

b) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển trên.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn x−2x221 x≠0

Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển x31−x8

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x3−3x10,x>0 .

Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển Px=x2+x+110 .

Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển 1−2x+2015x2016−2016x2017+2017x201860

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức Px=2x+113=a0x13+a1x12+...+a13

Cho khai triển biểu thức 3+239 . Tìm số hạng nguyên có giá trị lớn nhất.

Hệ số của x5 trong khai triển Px=x+16+x+17+...+x+112 là

Trong khai triển x+2x6 , hệ số của x3 với x>0 là

Hệ số của x7 trong khai triển 3−2x15 là

Hệ số của x5 trong triển khai thành đa thức 2x−38 là

Trong khai triển biểu thức x−y20 , hệ số của số hạng chứa x12y8 là

Hệ số của x5 trong khai triển x1−2x5+x21+3x10 là

Hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển Px=3x2+x+110 là

Khai triển 5−74124 . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Cho khai triển ${(2 x + 1)}^{10}$ .

a) Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển trên.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}$ $(x \neq 0)$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $x^{3} {(1 - x)}^{8}$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})}^{10}, x > 0$ .

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}$ .

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(1 - 2 x + 2015 x^{2016} - 2016 x^{2017} + 2017 x^{2018})}^{60}$

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức $P (x) = {(2 x + 1)}^{13} = a_{0} x^{13} + a_{1} x^{12} + ... + a_{13}$

Cho khai triển biểu thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{9}$ . Tìm số hạng nguyên có giá trị lớn nhất.

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + ... + {(x + 1)}^{12}$ là

Trong khai triển ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ , hệ số của $x^{3}$ với $x > 0$ là

Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 - 2 x)}^{15}$ là

Hệ số của $x^{5}$ trong triển khai thành đa thức ${(2 x - 3)}^{8}$ là

Trong khai triển biểu thức ${(x - y)}^{20}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12} y^{8}$ là

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$ là

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}$ là

Khai triển ${(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124}$ . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?