17 câu Dạng 1: Xác định các hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn có đáp án

236 người thi tuần này 4.6 5.8 K lượt thi 17 câu hỏi 60 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

18 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

84 lượt thi 21 câu hỏi

18 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

84 lượt thi 21 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

96 lượt thi 22 câu hỏi

65 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.5 K lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

225 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3 K lượt thi 21 câu hỏi

109 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/17

Cho khai triển ${(2 x + 1)}^{10}$ .

a) Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển trên.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có ${(2 x + 1)}^{10} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . {(2 x)}^{k} = \sum_{k = 0}^{10} 2^{k} C_{10}^{k} . x^{k}$ .

Số hạng chứa $x^{5}$ ứng với $k = 5$ .

Hệ số cần tìm là

C_{10}^{5} {.2}^{5} = 8064

Câu 2/17

b) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển trên.

Xem đáp án

Lời giải

Số hạng không chứa x ứng với k=0.

Hệ số cần tìm là

C_{10}^{0} {.2}^{0} = 1

Câu 3/17

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}$ $(x \neq 0)$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có số hạng tổng quát là

$T_{k + 1} = C_{n}^{k} a^{n - k} b^{k} = C_{21}^{k} x^{21 - k} . {(- \frac{2}{x^{2}})}^{k} = {(- 2)}^{k} C_{21}^{k} x^{21 - 3 k}$ .

Số hạng không chứa x ứng với $21 - 3 k = 0 \Leftrightarrow k = 7$ .

Vậy hệ số cần tìm là $- 2^{7} C_{21}^{7}$ .

Câu 4/17

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $x^{3} {(1 - x)}^{8}$

Xem đáp án

Lời giải

Số hạng tổng quát của khai triển là

x^{3} . C_{8}^{k} {(- x)}^{k} = C_{8}^{k} {(- 1)}^{k} x^{k + 3}

.
Số hạng chứa

x^{6}

khi

k + 3 = 6 \Leftrightarrow k = 3

.
Vậy hệ số cần tìm là

C_{8}^{3} {(- 1)}^{3} = - 56

Câu 5/17

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})}^{10}, x > 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

{(2 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})}^{10} = {(2. x^{\frac{1}{3}} - 3. x^{- \frac{1}{2}})}^{10}

.
Số hạng tổng quát trong khai triển là

C_{10}^{k} {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{10 - k} . {(- 3 x^{- \frac{1}{2}})}^{k} = {(- 1)}^{k} {.2}^{10 - k} {.3}^{k} . x^{\frac{10 - k}{3}} . x^{- \frac{k}{2}} = {(- 1)}^{k} C_{10}^{k} {.2}^{10 - k} {.3}^{k} . x^{\frac{20 - 5 k}{6}} .

Số hạng không chứa x ứng với

20 - 5 k = 0 \Leftrightarrow k = 4

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là

{(- 1)}^{4} C_{10}^{4} {.2}^{6} {.3}^{4} = 210.64.81 = 1088640

Câu 6/17

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Với

0 \leq q \leq p \leq 10

thì số hạng tổng quát của khai triển là

P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}

T_{p} = C_{10}^{p} . C_{p}^{q} . {(x^{2})}^{10 - p} . x^{p - q} {.1}^{q} = C_{10}^{p} . C_{p}^{q} . x^{p - q + 20 - 2 p}

Theo đề bài thì

p - q + 20 - 2 p = 2 \Leftrightarrow p + q = 18

.
Do

0 \leq q \leq p \leq 10

nên

(p; q) \in \{(9; 9); (10; 8)\}

.
Vậy hệ số của

x^{2}

trong khai triển

P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}

là

C_{10}^{9} . C_{9}^{9} + C_{10}^{10} . C_{10}^{8} = 55

Câu 7/17

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(1 - 2 x + 2015 x^{2016} - 2016 x^{2017} + 2017 x^{2018})}^{60}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/17

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức $P (x) = {(2 x + 1)}^{13} = a_{0} x^{13} + a_{1} x^{12} + ... + a_{13}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/17

Cho khai triển biểu thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{9}$ . Tìm số hạng nguyên có giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/17

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + ... + {(x + 1)}^{12}$ là

A. 1715.

B. 1711.

C. 1287.

D. 1716.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/17

Trong khai triển ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ , hệ số của $x^{3}$ với $x > 0$ là

A. 60.

B. 80.

C. 160.

D. 240.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/17

Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 - 2 x)}^{15}$ là

A. $C_{15}^{7} {.3}^{8} {.2}^{7}$

- C_{15}^{7} {.3}^{7} {.2}^{8}

- C_{15}^{7} {.3}^{8} {.2}^{7}

C_{15}^{7} {.3}^{7} {.2}^{8}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/17

Hệ số của $x^{5}$ trong triển khai thành đa thức ${(2 x - 3)}^{8}$ là

C_{8}^{5} {.2}^{5} {.3}^{3}

- C_{8}^{3} {.2}^{5} {.3}^{3}

- C_{8}^{3} {.2}^{3} {.3}^{5}

C_{8}^{5} {.2}^{2} {.3}^{6}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/17

Trong khai triển biểu thức ${(x - y)}^{20}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12} y^{8}$ là

A. 77520.

B. -125970.

C. 125970.

D. -77520.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/17

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$ là

A. 61204.

B. 3160.

C. 3320.

D. 61268.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/17

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}$ là

A. 1695.

B. 1485.

C. 405.

D. 360.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/17

Khai triển ${(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124}$ . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

A. 30.

B. 31.

C. 32.

D. 33.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 11/17 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho khai triển ${(2 x + 1)}^{10}$ .

a) Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển trên.