.
Gọi A là biến cố “trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất một viên màu đỏ”.
Số trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:
Trường hợp 1: Lấy được 1 viên màu đỏ, số cách lấy là:

C_{8}^{1} . C_{7}^{2}

.
Trường hợp 2: Lấy được 2 viên màu đỏ, số cách lấy là:

C_{8}^{2} . C_{7}^{1}

.
Trường hợp 3: Lấy được 3 viên màu đỏ, số cách lấy là:

C_{8}^{3}

.
Số trường hợp thuận lợi cho biến cố A là

n (A) = C_{8}^{1} . C_{7}^{2} + C_{8}^{2} . C_{7}^{1} + C_{8}^{3} = 420

.
Vậy

P (A) = \frac{C_{8}^{1} . C_{7}^{2} + C_{8}^{2} . C_{7}^{1} + C_{8}^{3}}{C_{15}^{3}} = \frac{12}{13}

.
Chọn D.

Câu 2/21

Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 3; 5; 7; 9. Tính xác suất để tìm được một số không bắt đầu bởi 135.

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{1}{60}$

C. $\frac{59}{60}$

D. $\frac{1}{6}$

Lời giải

Số phần tử không gian mẫu là

n (Ω) = 5! = 120

.
Gọi A là biến cố “số tìm được không bắt đầu bởi 135”.
Biến cố

\bar{A}

là biến cố “số tìm được bắt đầu bởi 135”.
Nhóm các số 1; 3; 5 thành 135 thì ta được số còn 3 phần tử. Số các số tạo thành thỏa mãn số 135 đứng đầu là 1.2.1 = 2 cách.
Vậy

n (A) = 120 - 2 = 118

cách.
Vậy

P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{118}{120} = \frac{59}{60}

.
Chọn C.

Câu 3/21

Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.

A. $\frac{436}{4^{10}}$

B. $\frac{463}{4^{10}}$

C. $\frac{436}{10^{4}}$

D. $\frac{163}{10^{4}}$

Lời giải

Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là

n (Ω) = 4^{10}

.
Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”.
Trường hợp 1: Thí sinh đó là được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có

C_{10}^{8} {.3}^{2}

cách để thí sinh đúng 8 câu.
Trường hợp 2: Thí sinh đó là được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cách chọn đáp án sai nên có

C_{10}^{9} {.3}^{1}

cách để thí sinh đúng 9 câu.
Trường hợp 3: Thí sinh đó là được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là

n (X) = C_{10}^{8} {.3}^{2} + C_{10}^{9} {.3}^{1} + 1 = 436

.
Vậy xác suất cần tìm là

P (X) = \frac{n (X)}{n (Ω)} = \frac{436}{4^{10}}

.
Chọn A.

Câu 4/21

Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng

A. $\frac{7}{216}$

B. $\frac{2}{969}$

C. $\frac{3}{323}$

D. $\frac{4}{9}$

Lời giải

Số cách chọn 4 đỉnh trong 20 đỉnh là

C_{20}^{4} = 4845 = n (Ω)

.
Gọi A là biến cố: “4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật”.
Số đường chéo của đa giác đều đi qua tâm O của đường tròn là 10 (do đa giác có 20 đỉnh). Cứ hai đường chéo này tạo thành một hình chữ nhật. Do đó số hình chữ nhật được tạo thành là

n (A) = C_{10}^{2} = 45

.
Vậy

P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{45}{4845} = \frac{3}{323}

.
Chọn C.

Câu 5/21

Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng a và b. Tính xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác.

A. $\frac{5}{11}$

B. $\frac{60}{169}$

C. $\frac{2}{11}$

D. $\frac{9}{11}$

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu

n (Ω) = C_{11}^{3} = 165

.
Gọi A là biến cố: “3 điểm được chọn lập thành một tam giác”.
Trường hợp 1: Chọn 2 điểm trên đường thẳng a và 1 điểm trên đường thẳng b có

C_{6}^{2} . C_{5}^{1}

cách.
Trường hợp 2: Chọn 1 điểm trên đường thẳng a và 2 điểm trên đường thẳng b có

C_{6}^{1} . C_{5}^{2}

cách.
Suy ra

n (A) = C_{6}^{2} . C_{5}^{1} + C_{6}^{1} . C_{5}^{2} = 135

.
Vậy xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác là

P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{9}{11}

Chọn D

Câu 6/21

Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kỳ của tập A. Xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9 bằng

A. $\frac{625}{1701}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{1}{18}$

D. $\frac{1250}{1701}$

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là

n (Ω) = 9000000 = {9.10}^{6}

số.
Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán. Ta đếm số phần tử của A.
Ta có các số lẻ chia hết cho 9 là dãy 1000017; 1000035; 1000053; …; 9999999 lập thành một cấp số cộng có

u_{1} = 1000017

và

d = 18

nên số phần tử của dãy này là

\frac{9999999 - 1000017}{18} + 1 = 500000

.
Vậy

n (A) = {5.10}^{5}

Xác suất cần tìm là

P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{{5.10}^{5}}{{9.10}^{6}} = \frac{1}{18}

.
Chọn C.

Câu 7/21

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số được lập từ tập hợp X = {1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số chọn được chia hết cho 6 bằng.

A. $\frac{4}{27}$

B. $\frac{9}{28}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{4}{9}$

Lời giải

Số phần tử trong không gian mẫu là

n (Ω) = 9^{4}

.
Gọi A là biến cố: “số chọn được chia hết cho 6”.
Giả sử số cần tìm là

\bar{a b c d}

.
Do số cần tìm chia hết cho 6 nên chia hết cho 2.
Do đó chọn

d \in \{2; 4; 6; 8\}

có 4 cách.
Chọn a, b có

9^{2}

cách. Để chọn c ta xét tổng

M = a + b + d

:
Nếu M chia cho 3 dư 0 thì

c \in \{3; 6; 9\}

suy ra có 3 cách chọn c.
Nếu M chia cho 3 dư 1 thì

c \in \{2; 5; 8\}

suy ra có 3 cách chọn c.
Nếu M chia cho 3 dư 2 thì

c \in \{1; 4; 7\}

suy ra có 3 cách chọn c.
Do đó

n (A) = {4.9}^{2} .3 = 972

.
Vậy

P (A) = \frac{972}{9^{4}} = \frac{4}{27}

.
Chọn A.

Câu 8/21

Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng

A. $\frac{4615}{5236}$

B. $\frac{4651}{5236}$

C. $\frac{4615}{5263}$

D. $\frac{4610}{5236}$

Lời giải

Số cách chọn 4 học sinh lên bảng:

n (Ω) = C_{35}^{4}

.
Số cách chọn 4 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ:

C_{20}^{4} + C_{15}^{4}

.
Số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ là

C_{35}^{4} - C_{20}^{4} - C_{15}^{4}

.
Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ:

\frac{C_{35}^{4} - C_{20}^{4} - C_{15}^{4}}{C_{35}^{4}} = \frac{4615}{5236}

Đáp án A

Câu 9/21

Một hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh bằng

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{7}{24}$

C. $\frac{11}{12}$

D. $\frac{7}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/21

Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối đồng chất. Xác suất của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con súc sắc bằng 1” là

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{5}{18}$

D. $\frac{5}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/21

Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt bằng

A. $\frac{135}{988}$

B. $\frac{3}{247}$

C. $\frac{244}{247}$

D. $\frac{15}{26}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/21

Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác trên. Xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều bằng

A. $\frac{21}{136}$

B. $\frac{3}{17}$

C. $\frac{144}{136}$

D. $\frac{7}{816}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/21

Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Xác suất để trong bốn người được chọn có ít nhất ba nữ bằng

A. $\frac{70}{143}$

B. $\frac{73}{143}$

C. $\frac{56}{143}$

D. $\frac{87}{143}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/21

Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?

A. $\frac{41}{55}$

B. $\frac{14}{55}$

C. $\frac{28}{55}$

D. $\frac{42}{55}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/21

Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên đường thẳng a lấy 6 điểm phân biệt; trên đường thẳng b lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong các điểm đã cho trên hai đường thẳng a và b. Xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác bằng.

A. $\frac{5}{11}$

B. $\frac{60}{169}$

C. $\frac{2}{11}$

D. $\frac{9}{11}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/21

Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng

A. $\frac{12.8}{C_{12}^{3}}$

B. $\frac{C_{12}^{8} - 12.8}{C_{12}^{3}}$

C. $\frac{C_{12}^{3} - 12 - 12.8}{C_{12}^{3}}$

D. $\frac{12 + 12.8}{C_{12}^{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/21

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 ta lập các số tự nhiên có 6 chữ số, đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số vừa lập, xác suất để chọn được một số có đúng 3 chữ số lẻ mà các chữ số lẻ xếp kề nhau bằng

A. $\frac{4}{35}$

B. $\frac{1}{35}$

C. $\frac{1}{840}$

D. $\frac{1}{210}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/21

Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2 C_{3}^{3} + C_{4}^{3} + C_{3}^{1} C_{3}^{1} C_{4}^{1}}{C_{10}^{3}}$

C. $\frac{2 C_{3}^{3} + C_{4}^{3}}{C_{10}^{3}}$

D. $\frac{2 C_{3}^{1} C_{3}^{1} C_{4}^{1}}{C_{10}^{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/21

Cho X = {0; 1; 2; 3; …; 15}. Chọn ngẫu nhiên 3 số trong tập hợp X. Xác suất để trong ba số được chọn không có hai số liên tiếp bằng

A. $\frac{13}{35}$

B. $\frac{7}{20}$

C. $\frac{20}{35}$

D. $\frac{13}{20}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/21

Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Xác suất lấy được ít nhất 1 viên đỏ bằng

A. $\frac{37}{42}$

B. $\frac{1}{21}$

C. $\frac{5}{42}$

D. $\frac{20}{21}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 13/21 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý