10 câu Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Vận dụng)

44 người thi tuần này 5.0 5.2 K lượt thi 10 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

143 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

2 K lượt thi 38 câu hỏi

101 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Việt Nam - Ba Lan (Hà Nội) có đáp án

1.9 K lượt thi 50 câu hỏi

93 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội) có đáp án

1.9 K lượt thi 37 câu hỏi

86 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Khương Đình (Hà Nội) có đáp án

1.9 K lượt thi 41 câu hỏi

82 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) có đáp án

1.9 K lượt thi 16 câu hỏi

88 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Bùi Thị Xuân (Hà Nội) có đáp án

1.9 K lượt thi 38 câu hỏi

93 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

1.9 K lượt thi 24 câu hỏi

1122 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

2.9 K lượt thi 28 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/10

Biết rằng $a + b = 4; \lim_{x \to 1} (\frac{a}{1 - x} - \frac{b}{1 - x^{3}})$ hữu hạn. Tính giới hạn $L = \lim_{x \to 1} (\frac{b}{1 - x^{3}} - \frac{a}{1 - x})$

A. -1

B. 2

C. 1

D. -2

Lời giải

Câu 2/10

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giới hạn của f(x) khi x→+∞ là 0

B. Giới hạn của f(x) khi x→-∞ là 2

C. Giới hạn của f(x) khi x→+∞ là 2

D. $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \lim_{x \to - \infty} f (x)$

Lời giải

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}$

Ta có

$\begin{array}{l} \lim_{x \to + \infty} f (x) = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}) \\ = \lim_{x \to + \infty} \frac{(\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}) (\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4})}{(\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4})} \\ = \lim_{x \to + \infty} \frac{(x^{2} + 2 x + 4) - (x^{2} - 2 x + 4)}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}} \\ = \lim_{x \to + \infty} \frac{4 x}{x \sqrt{1 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}} + x \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}} \\ = \lim_{x \to + \infty} \frac{4}{\sqrt{1 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}} = 2 \end{array}$

$\begin{array}{l} \lim_{x \to - \infty} f (x) = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}) \\ = \lim_{x \to - \infty} \frac{(\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}) (\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4})}{(\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4})} \\ = \lim_{x \to - \infty} \frac{(x^{2} + 2 x + 4) - (x^{2} - 2 x + 4)}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}} \\ = \lim_{x \to - \infty} \frac{4 x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}} \\ = \lim_{x \to - \infty} \frac{4 x}{- x \sqrt{1 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}} - x \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}} \\ = \lim_{x \to - \infty} \frac{4}{- \sqrt{1 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}} - \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}} = \frac{4}{- 1 - 1} = - 2 \end{array}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3/10

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x} - \sqrt[3]{x^{3} - x^{2}})$

A. $\frac{5}{6}$

B. $+ \infty$

C. -1

D. $- \infty$

Lời giải

$\begin{array}{l} \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x} - \sqrt[3]{x^{3} - x^{2}}) \\ = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x} - x + x - \sqrt[3]{x^{3} - x^{2}}) \\ = \lim_{x \to + \infty} (\frac{x}{\sqrt{x^{2} + x} + x} + \frac{x^{2}}{x^{2} + x \sqrt[3]{x^{3} - x^{2}} + \sqrt[3]{{(x^{3} - x^{2})}^{2}}}) \\ = \lim_{x \to + \infty} (\frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{x}} + 1 } + \frac{1}{1 + \sqrt[3]{1 - \frac{1}{x}} + \sqrt[3]{{(1 - \frac{1}{x})}^{2}} }) \\ = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4/10

Tính $\lim_{x \to - \infty} x \sqrt{\frac{3 x + 2}{2 x^{3} + x^{2} - 1}}$

A. $- \sqrt{\frac{3}{2}}$

B. $\sqrt{\frac{3}{2}}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $- \frac{3}{2}$

Lời giải

$\begin{array}{l} \lim_{x \to - \infty} x \sqrt{\frac{3 x + 2}{2 x^{3} + x^{2} - 1}} \\ = \lim_{x \to - \infty} (- \sqrt{\frac{x^{2} (3 x + 2)}{2 x^{3} + x^{2} - 1}}) \\ = \lim_{x \to - \infty} (- \sqrt{\frac{3 x^{3} + 2 x^{2})}{2 x^{3} + x^{2} - 1}}) \\ = \lim_{x \to - \infty} (- \sqrt{\frac{3 + \frac{2}{x}}{2 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{3}}}}) = - \sqrt{\frac{3}{2}} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5/10

Tính $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \sqrt[4]{1 + 4 x} - 1}{x}$

A. $\frac{23}{2}$

B. 24

C. $\frac{3}{2}$

D. 3

Lời giải

$\begin{array}{l} \sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \sqrt[4]{1 + 4 x} - 1 \\ = \sqrt{1 + 2 x} - \sqrt{1 + 2 x} + \sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} - \sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} + \sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \sqrt[4]{1 + 4 x} - 1 \\ = (\sqrt{1 + 2 x} - 1) + \sqrt{1 + 2 x} (\sqrt[3]{1 + 3 x} - 1) + \sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . (\sqrt[4]{1 + 4 x} - 1) \\ \Rightarrow \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \sqrt[4]{1 + 4 x} - 1}{x} \\ = \lim_{x \to 0} (\frac{\sqrt{1 + 2 x} - 1}{x}) + \lim_{x \to 0} (\sqrt{1 + 2 x} . \frac{\sqrt[3]{1 + 3 x} - 1}{x}) + \lim_{x \to 0} (\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \frac{\sqrt[4]{1 + 4 x} - 1}{x}) \end{array}$

Tính

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 0} (\frac{\sqrt{1 + 2 x} - 1}{x}) = \lim_{x \to 0} (\frac{(\sqrt{1 + 2 x} - 1) (\sqrt{1 + 2 x} + 1)}{x (\sqrt{1 + 2 x} + 1)}) \\ = \lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x (\sqrt{1 + 2 x} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{2}{\sqrt{1 + 2 x} + 1} = \frac{2}{1 + 1} = 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 0} (\sqrt{1 + 2 x .} \frac{(\sqrt[3]{1 + 3 x} - 1)}{x}) \\ = \lim_{x \to 0} (\sqrt{1 + 2 x .} \frac{(\sqrt[3]{1 + 3 x} - 1) [{(\sqrt[3]{1 + 3 x})}^{2} + \sqrt[3]{1 + 3 x} + 1]}{x [{(\sqrt[3]{1 + 3 x})}^{2} + \sqrt[3]{1 + 3 x} + 1]}) \\ = \lim_{x \to 0} (\sqrt{1 + 2 x .} \frac{3 x}{x [{(\sqrt[3]{1 + 3 x})}^{2} + \sqrt[3]{1 + 3 x} + 1]}) \\ = \lim_{x \to 0} (\frac{3 \sqrt{1 + 2 x}}{[{(\sqrt[3]{1 + 3 x})}^{2} + \sqrt[3]{1 + 3 x} + 1]}) = \frac{3.1}{1 + 1 + 1} = 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 0} (\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \frac{(\sqrt[4]{1 + 4 x} - 1)}{x}) \\ = \lim_{x \to 0} (\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \frac{(\sqrt[4]{1 + 4 x} - 1) [{(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{3} + {(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{2} + \sqrt[4]{1 + 4 x} + 1]}{x [{(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{3} + {(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{2} + \sqrt[4]{1 + 4 x} + 1]}) \\ = \lim_{x \to 0} (\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \frac{4 x}{x [{(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{3} + {(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{2} + \sqrt[4]{1 + 4 x} + 1]}) \\ = \lim_{x \to 0} \frac{4 \sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} .}{{(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{3} + {(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{2} + \sqrt[4]{1 + 4 x} + 1} \\ = \frac{4.1.1}{1 + 1 + 1 + 1} = 1 \end{array}$

Vậy $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \sqrt[4]{1 + 4 x} - 1}{x} = 1 + 1 + 1 = 3$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6/10

Tìm tất cả các giá trị của a để $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{2 x^{2} + 1} + a x)$ là

A. $a > \sqrt{2}$

B. $a < \sqrt{2}$

C. a > 2

D. a < 2

Lời giải

Vì $\lim_{x \to - \infty} x = - \infty$ nên $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{2 x^{2} + 1} + a x) = \lim_{x \to - \infty} x (- \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}} + a) = + \infty$

$\Leftrightarrow \lim_{x \to - \infty} (- \sqrt{2 + \frac{1}{x^{2}}} + a) = a - \sqrt{2} < 0 \Leftrightarrow a < \sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7/10

Tính $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt[n]{(x + 1) (x + 2) ... (x + n)} - x)$ bằng

A. 0

B. $\frac{n + 1}{2}$

C. n

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Biết rằng $\lim_{x \to - \sqrt{3}} \frac{2 (x^{3} + 3 \sqrt{3})}{3 - x^{2}} = a \sqrt{3} + b$ . Tính $a^{2} + b^{2}$

A. 9

B. 25

C. 5

D. 13

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Tính $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} + x - 1)$ bằng

A. -1

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{2 \sqrt{1 + x} - \sqrt[3]{8 - x}}{x}$ là

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{13}{12}$

C. $\frac{11}{12}$

D. $- \frac{13}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Lịch sử

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Việt

Tiếng Anh

10 câu Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Vận dụng)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Việt Nam - Ba Lan (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Khương Đình (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Bùi Thị Xuân (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Biết rằng a+b=4;limx→1a1−x−b1−x3 hữu hạn. Tính giới hạn L=limx→1b1−x3−a1−x

Cho hàm số f(x)=x2+2x+4−x2−2x+4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giá trị của giới hạn limx→+∞x2+x−x3−x23

Tính limx→−∞x3x+22x3+x2−1

Tính limx→01+2x.1+3x3.1+4x4−1x

Biết rằng $a + b = 4; \lim_{x \to 1} (\frac{a}{1 - x} - \frac{b}{1 - x^{3}})$ hữu hạn. Tính giới hạn $L = \lim_{x \to 1} (\frac{b}{1 - x^{3}} - \frac{a}{1 - x})$

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x} - \sqrt[3]{x^{3} - x^{2}})$

Tính $\lim_{x \to - \infty} x \sqrt{\frac{3 x + 2}{2 x^{3} + x^{2} - 1}}$

Tính $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \sqrt[4]{1 + 4 x} - 1}{x}$

Tìm tất cả các giá trị của a để $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{2 x^{2} + 1} + a x)$ là

Tính $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt[n]{(x + 1) (x + 2) ... (x + n)} - x)$ bằng

Biết rằng $\lim_{x \to - \sqrt{3}} \frac{2 (x^{3} + 3 \sqrt{3})}{3 - x^{2}} = a \sqrt{3} + b$ . Tính $a^{2} + b^{2}$

Tính $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} + x - 1)$ bằng

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{2 \sqrt{1 + x} - \sqrt[3]{8 - x}}{x}$ là