8 câu Dạng 1: Phép biến hình có đáp án

46 người thi tuần này 4.6 5.2 K lượt thi 8 câu hỏi 50 phút

Câu 1/8

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chứng tỏ quy tắc đặt tương ứng điểm $M (x; y)$ với điểm $M' (y; - x)$ là một phép biến hình.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Với mỗi điểm $M (x; y)$ , theo quy tắc trên thì luôn tồn tại điểm M’ sao cho $F (M) = M' (y; - x)$ .

Như vậy, với mọi điểm M thì luôn tồn tại ảnh là M’. (1)

Giả sử qua quy tắc trên, điểm $M (x; y)$ có hai ảnh là $M' (x'; y')$ và $M'' (x''; y'')$

Ta có $\{\begin{cases} x' = y \\ y' = - x \end{cases}$ và $\{\begin{cases} x'' = y \\ y'' = - x \end{cases}$

Suy ra $x' = x''; y' = y'' \Rightarrow M' \equiv M'' (2)$

Từ (1) và (2), suy ra: quy tắc trên là một phép biến hình.

Câu 2/8

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình sau: $F (M (x; y)) = M' (x'; y')$ với $\{\begin{cases} x' = - x \\ y' = y + 1 \end{cases}$

a) Xác định ảnh của điểm qua phép biến hình F.

Xem đáp án

Lời giải

a, $M' (x'; y') = F (M) \Leftrightarrow \{\begin{cases} x' = - x = - 1 \\ y' = y + 1 = 2 + 1 = 3 \end{cases} \Rightarrow M' (- 1; 3)$

Câu 3/8

b, Xác định phương trình đường thẳng $Δ'$ là ảnh của đường thẳng $Δ : x - y + 1 = 0$ qua phép biến hình F.

Xem đáp án

Lời giải

b, $M (x; y) \in Δ$ thì $F (M) = M' (x' y') \in Δ'$

Suy ra $\{\begin{cases} x' = - x \\ y' = y + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - x' \\ y = y' - 1 \end{cases}$

Lúc đó $M (- x'; y' - 1) \in Δ$ nên $(- x') - (y' - 1) + 1 = 0 \Leftrightarrow - x' - y' + 2 = 0 \Leftrightarrow x' + y' - 2 = 0$

Vậy $Δ' : x' + y' - 2 = 0$ là ảnh của đường thẳng $∆$ qua phép biến hình F.

Câu 4/8

c, Xác định phương trình đường tròn $(C')$ là ảnh của đường tròn $(C)$ qua phép biến hình F: $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 1 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

c, Gọi $M (x; y) \in (C) \Rightarrow F (M) = M' (x'; y') \in (C')$

Suy ra $\{\begin{cases} x' = - x \\ y' = y + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - x' \\ y = y' - 1 \end{cases}$

Mà $M \in (C)$ nên ${(- x')}^{2} - {(y' - 1)}^{2} + 2 (x') - 4 (y' - 1) + 1 = 0 \Leftrightarrow {(x')}^{2} + {(y')}^{2} + 2 x' - 6 y' + 6 = 0$

Vậy $(C') : x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y + 6 = 0$ là ảnh của đường tròn $(C)$ .

Câu 5/8

Quy tắc nào dưới đây là phép biến hình?

A. Điểm O cho trước đặt tương ứng với O, còn nếu M khác O thì M ứng với M’ sao cho $\vec{O M} - \vec{O M'} = \vec{0}$ .

B. Điểm O cho trước ứng với điểm O, còn M khác O thì M ứng với M’ sao cho tam giác OMM’ là tam giác vuông cân đỉnh O.

C. Điểm O cho trước ứng với điểm O, còn M khác O thì M ứng với M’ sao cho tam giác MM’ là tam giác đều.

D. Điểm O cho trước đặt tương ứng với O, còn M khác O thì M ứng với M’ sao cho

O M' = 2 O M

Lời giải

Ta có $\vec{O M} - \vec{O M'} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{M M'} = \vec{0} \Leftrightarrow M' \equiv M$ . Quy tắc đặt này là phép đồng nhất. Do đó chọn A.

Các quy tắc còn lại không là phép biến hình.

+ Đáp án B, C do không nói góc vuông là góc lượng giác nên luôn tồn tại hai ảnh của M.

+ Yếu tố thẳng hàng hay không thẳng hàng đủ để thấy rõ ảnh của M không duy nhất.

Câu 6/8

Cho phép biến hình F đặt tương ứng điểm $M (x_{M}; y_{M})$ , điểm $M' (x'; y')$ theo công thức $F : \{\begin{cases} x' = x_{M} - 1 \\ y' = y_{M} + 2 \end{cases}$ . Ảnh của điểm $A (1; 2)$ qua phép biến hình F là:

A. $A' (1; 4)$

B. $A' (2 : 0))$

C. $A' (1; - 2)$

D. $A' (0; 4)$

Lời giải

Theo công thức, ta có: $\{\begin{cases} x' = x_{M} - 1 = 1 - 1 = 0 \\ y' = y_{M} + 2 = 2 + 2 = 4 \end{cases} \Rightarrow A' (0; 4)$

Câu 7/8

Cho phép biến hình F đặt tương ứng điểm $M (x_{M}; y_{M})$ với điểm $M' (x'; y')$ theo công thức . $F : \{\begin{cases} x' = x_{M} + 1 \\ y' = y_{M} - 1 \end{cases}$ Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương ứng là ảnh của điểm và $(E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ qua phép biến hình F.

A. $P Q = \sqrt{2}$

B. $P Q = 2 \sqrt{5}$

C. $P Q = 3 \sqrt{2}$

D. $P Q = 4 \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/8

Cho phép biến hình F đặt tương ứng điểm $M (x_{M}; y_{M})$ với điểm $M' (x'; y')$ theo công thức $F : \{\begin{cases} x' = x_{M} + 1 \\ y' = y_{M} - 1 \end{cases}$ . Viết phương trình elip (E') là ảnh của elip $(E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ qua phép biến hình F.

A. $(E') : \frac{{(x - 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 1$

B. $(E') : \frac{{(x - 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

C. $(E') : \frac{{(x - 1)}^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

D. $(E') : \frac{{(x - 1)}^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 2/8 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

8 câu Dạng 1: Phép biến hình có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Sử dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và đạo hàm của hàm số hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Các bài toán thực tiễn vận dụng công thức nhân xác suất lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Biến cố độc lập lớp 11 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chứng tỏ quy tắc đặt tương ứng điểm Mx;y với điểm M'y;−x là một phép biến hình.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình sau: FMx;y=M'x';y' với x'=−xy'=y+1 a) Xác định ảnh của điểm qua phép biến hình F.

b, Xác định phương trình đường thẳng Δ' là ảnh của đường thẳng Δ:x−y+1=0 qua phép biến hình F.

c, Xác định phương trình đường tròn C' là ảnh của đường tròn C qua phép biến hình F: C:x2+y2−2x−4y+1=0

Quy tắc nào dưới đây là phép biến hình?

Cho phép biến hình F đặt tương ứng điểm MxM;yM, điểm M'x';y' theo công thức F:x'=xM−1y'=yM+2 . Ảnh của điểm A1;2 qua phép biến hình F là:

Cho phép biến hình F đặt tương ứng điểm MxM;yM với điểm M'x';y' theo công thức .F:x'=xM+1y'=yM−1 Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương ứng là ảnh của điểm và E:x29+y24=1 qua phép biến hình F.

Cho phép biến hình F đặt tương ứng điểm MxM;yM với điểm M'x';y'theo công thứcF:x'=xM+1y'=yM−1 . Viết phương trình elip (E') là ảnh của elip E:x29+y24=1 qua phép biến hình F.

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chứng tỏ quy tắc đặt tương ứng điểm $M (x; y)$ với điểm $M' (y; - x)$ là một phép biến hình.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình sau: $F (M (x; y)) = M' (x'; y')$ với $\{\begin{cases} x' = - x \\ y' = y + 1 \end{cases}$

a) Xác định ảnh của điểm qua phép biến hình F.

b, Xác định phương trình đường thẳng $Δ'$ là ảnh của đường thẳng $Δ : x - y + 1 = 0$ qua phép biến hình F.

c, Xác định phương trình đường tròn $(C')$ là ảnh của đường tròn $(C)$ qua phép biến hình F: $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 1 = 0$

Cho phép biến hình F đặt tương ứng điểm $M (x_{M}; y_{M})$ , điểm $M' (x'; y')$ theo công thức $F : \{\begin{cases} x' = x_{M} - 1 \\ y' = y_{M} + 2 \end{cases}$ . Ảnh của điểm $A (1; 2)$ qua phép biến hình F là: