Bài tập Giới hạn cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

72 người thi tuần này 4.6 17.6 K lượt thi 25 câu hỏi 40 phút

Câu 1/25

Giá trị của A= $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{3}{2}$

D.1

Lời giải

Câu 2/25

Biết A= $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{\cos x} - \sqrt[3]{\cos x}}{\sin^{2} x} = \frac{a}{b}$ ; với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a > b$ , khi đó $a^{2}$ - b bằng:

A.13

B.-12

C.-11

D.11

Lời giải

Câu 3/25

Cho dãy ( $X_{k}$ ) được xác định như sau $x_{k}$ = $\frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + . . . + \frac{k}{(k + 1)!}$ . Tìm lim $u_{n}$ với $u_{n} = \sqrt[n]{x_{1}^{n} + x_{2}^{n} + . . . + x_{2017}^{n}}$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $1 - \frac{1}{2017!}$

D. $1 + \frac{1}{2017!}$

Lời giải

Câu 4/25

Cho hàm số f (x) = $\{\begin{cases} \frac{1000^{x - 1} + x - 2}{x^{2} - 1} k h i x > 1 \\ 2 a x k h i x ⩽ 1 \end{cases}$ .Tìm a để hàm số liên tục tại x=1?

A. $\frac{3 \log 10}{2}$

B. $\frac{3 \ln 10}{2}$

C. $\frac{3 \ln 10 + 1}{2}$

D. $\frac{3 \ln 10 + 1}{4}$

Lời giải

Câu 5/25

Giá trị của $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$ bằng:

A.0

B. $\frac{1}{2}$

C.1

D.-2

Lời giải

Câu 6/25

$\lim_{x \to \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng

A. $\frac{- 2}{3}$

B.1

C.2

D.-3

Lời giải

Câu 7/25

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x + 7} - \sqrt{x^{2} + x + 2}}{x - 1} = ?$

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{- 2}{3}$

C. $\frac{- 3}{2}$

D. $+ \infty$

Lời giải

Câu 8/25

Giá trị của $l i m \frac{1}{n^{k}} (k \in N^{*})$ bằng

A.0

B.2

C.4

D.5

Lời giải

Câu 9/25

Tính giới hạn L= $\lim_{x \to \infty} \frac{2 a x + \sqrt{x^{2} + 3 x - 1}}{3 x + 5}$

A. $L = \frac{2 a + 1}{3}$

B. $L = \frac{1}{3}$

C. $L = \frac{2 a - 1}{3}$

D. $L = \frac{a + 1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} + a x + 2} = b$ , với a,b các số thực khác 0

Tính giá trị của biểu thức T=a+b

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{- 5}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{- 7}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Cho hàm số f(n)= 1+3+6+10+...+ $\frac{n (n + 1)}{2} (n \in N^{*})$ .

Biết lim $\frac{f (n)}{(3 n + 1) (5 n^{2} + 2)} = \frac{a}{b} (a, b \in Z)$ phân số này tối giản. Giá trị b - 5a là

A.50

B.45

C.85

D.60

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Cho hàm số f(n)= $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + . . . + \frac{1}{n . (n + 1) . (n + 2)} = \frac{n (n + 3)}{4 (n + 1) (n + 2)}, n \in N^{*}$ . Kết quả giới hạn lim $\frac{(\sqrt{2 n^{2} + 1} - 1) f (n)}{5 n + 1} = \frac{a}{b} (b \in Z) .$ Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ là

A.101

B.443

C.363

D.402

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Biết $\lim_{x \to \infty} (\sqrt{49 x^{2} + x} - \sqrt{16 x^{2} + x} - \sqrt{9 x^{2} + x}) = \frac{a}{b} (a, b \in Z),$ phân số này đã tối giản. Giá trị a+b là

A.129

B.130

C.131

D.132

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Tính giới hạn

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1.2 x + 1} . \sqrt[3]{2.3 x + 1} . \sqrt[4]{3.4 x + 1} . . . \sqrt[2018]{2017.2018 x + 1}}{x}$

A.2035153

B.4070306

C.2033136

D.4066272

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Biết lim $\frac{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + n^{3}}{n^{3} + 1} = \frac{a}{b} (a, b \in N)$ . Giá trị của $2 a^{2} + b^{2}$ là

A.33

B.73

C.51

D.99

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Cho hàm số f(n)= $a \sqrt{n + 1} + b \sqrt{n + 2} + c \sqrt{n + 3} (n \in N^{*})$ với a, b, c là hằng số thỏa mãn a+b+c=0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\lim_{x \to + \infty} f (n) = - 1$

B. $\lim_{x \to + \infty} f (n) = 1$

C. $\lim_{x \to + \infty} f (n) = 0$

D. $\lim_{x \to + \infty} f (n) = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\frac{1}{A_{n}^{2}} + \frac{1}{A_{n}^{2}} + \frac{1}{A_{n}^{2}} + . . . + \frac{1}{A_{n}^{2}})$

A.1

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{7}{8}$

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Cho hàm số f(n)=cos $\frac{a}{2^{n}}, (a \neq 0, n \in N)$ . Tính giới hạn $\lim_{n \to + \infty} (1) . f (2) . . . f (n) .$

A. $\frac{\sin a}{2 a}$

B. $\frac{2 \sin a}{a}$

C. $\frac{\sin 2 a}{2 a}$

D. $\frac{\sin a}{a}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Giá trị của lim $\frac{3^{n} - 4^{n - 1}}{1 + 2 . 4^{n}}$ là

A. $\frac{- 1}{8}$

B. $\frac{- 1}{2}$

C.-2

D. $- \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Giá trị lim $\frac{n + 2 n^{2}}{n^{3} - 1}$ bằng

A. 0

B. $\frac{2}{3}$

C.1

D.2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Bài tập Giới hạn cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Việt Nam - Ba Lan (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Khương Đình (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Bùi Thị Xuân (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Giá trị của A=limx→1x3-3x2+2x2-4x+3 bằng

Biết A=limx→0 cos x -cos x3sin2x=ab; với ab là phân số tối giản và a>b, khi đó a2- b bằng:

Cho dãy (Xk) được xác định như sau xk =12!+23!+...+k(k+1)!. Tìm limun với un=x1n+x2n+...+x2017nn

Cho hàm số f (x) =1000x-1+x-2x2-1 khi x>12ax khi x⩽1.Tìm a để hàm số liên tục tại x=1?

Giá trị của limx→1x3-3x+2x2-1 bằng:

limx→∞x-2x+3 bằng

limx→1x+73-x2+x+2x-1=?

Giá trị của lim1nk(k∈N*) bằng

Tính giới hạn L=limx→∞2ax+x2+3x-13x+5

Biết limx→1x-1x2+ax+2=b, với a,b các số thực khác 0 Tính giá trị của biểu thức T=a+b

Cho hàm số f(n)= 1+3+6+10+...+n(n+1)2(n∈N*). Biết lim f(n)(3n+1)(5n2+2)=ab(a,b∈Z) phân số này tối giản. Giá trị b - 5a là

Cho hàm số f(n)=11.2.3+12.3.4+...+1n.(n+1).(n+2)=n(n+3)4(n+1)(n+2), n∈N*. Kết quả giới hạn lim (2n2+1-1)f(n)5n+1=ab(b∈Z). Giá trị của a2+b2 là

Biết limx→∞(49x2+x-16x2+x-9x2+x)=ab(a,b ∈Z), phân số này đã tối giản. Giá trị a+b là

Tính giới hạn limx→01.2x+1.2.3x+13.3.4x+14...2017.2018x+12018x

Biết lim13+23+33+...+n3n3+1=ab(a,b∈N). Giá trị của 2a2+b2 là

Cho hàm số f(n)=an+1+bn+2+cn+3(n∈N*) với a, b, c là hằng số thỏa mãn a+b+c=0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính giới hạn limx→+∞(1An2+1An2+1An2+...+1An2)

Cho hàm số f(n)=cosa2n, (a≠0, n∈N). Tính giới hạn limn→+∞(1).f(2)...f(n).

Giá trị của lim3n-4n-11+2.4n là

Giá trị của A= $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$ bằng

Biết A= $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{\cos x} - \sqrt[3]{\cos x}}{\sin^{2} x} = \frac{a}{b}$ ; với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a > b$ , khi đó $a^{2}$ - b bằng:

Cho dãy ( $X_{k}$ ) được xác định như sau $x_{k}$ = $\frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + . . . + \frac{k}{(k + 1)!}$ . Tìm lim $u_{n}$ với $u_{n} = \sqrt[n]{x_{1}^{n} + x_{2}^{n} + . . . + x_{2017}^{n}}$

Cho hàm số f (x) = $\{\begin{cases} \frac{1000^{x - 1} + x - 2}{x^{2} - 1} k h i x > 1 \\ 2 a x k h i x ⩽ 1 \end{cases}$ .Tìm a để hàm số liên tục tại x=1?

Giá trị của $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$ bằng:

$\lim_{x \to \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x + 7} - \sqrt{x^{2} + x + 2}}{x - 1} = ?$

Giá trị của $l i m \frac{1}{n^{k}} (k \in N^{*})$ bằng

Tính giới hạn L= $\lim_{x \to \infty} \frac{2 a x + \sqrt{x^{2} + 3 x - 1}}{3 x + 5}$

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} + a x + 2} = b$ , với a,b các số thực khác 0

Tính giá trị của biểu thức T=a+b

Cho hàm số f(n)= 1+3+6+10+...+ $\frac{n (n + 1)}{2} (n \in N^{*})$ .

Biết lim $\frac{f (n)}{(3 n + 1) (5 n^{2} + 2)} = \frac{a}{b} (a, b \in Z)$ phân số này tối giản. Giá trị b - 5a là

Cho hàm số f(n)= $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + . . . + \frac{1}{n . (n + 1) . (n + 2)} = \frac{n (n + 3)}{4 (n + 1) (n + 2)}, n \in N^{*}$ . Kết quả giới hạn lim $\frac{(\sqrt{2 n^{2} + 1} - 1) f (n)}{5 n + 1} = \frac{a}{b} (b \in Z) .$ Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ là

Biết $\lim_{x \to \infty} (\sqrt{49 x^{2} + x} - \sqrt{16 x^{2} + x} - \sqrt{9 x^{2} + x}) = \frac{a}{b} (a, b \in Z),$ phân số này đã tối giản. Giá trị a+b là

Tính giới hạn

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1.2 x + 1} . \sqrt[3]{2.3 x + 1} . \sqrt[4]{3.4 x + 1} . . . \sqrt[2018]{2017.2018 x + 1}}{x}$

Biết lim $\frac{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + n^{3}}{n^{3} + 1} = \frac{a}{b} (a, b \in N)$ . Giá trị của $2 a^{2} + b^{2}$ là

Cho hàm số f(n)= $a \sqrt{n + 1} + b \sqrt{n + 2} + c \sqrt{n + 3} (n \in N^{*})$ với a, b, c là hằng số thỏa mãn a+b+c=0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\frac{1}{A_{n}^{2}} + \frac{1}{A_{n}^{2}} + \frac{1}{A_{n}^{2}} + . . . + \frac{1}{A_{n}^{2}})$

Cho hàm số f(n)=cos $\frac{a}{2^{n}}, (a \neq 0, n \in N)$ . Tính giới hạn $\lim_{n \to + \infty} (1) . f (2) . . . f (n) .$

Giá trị của lim $\frac{3^{n} - 4^{n - 1}}{1 + 2 . 4^{n}}$ là

Giá trị lim $\frac{n + 2 n^{2}}{n^{3} - 1}$ bằng