100 câu trắc nghiệm Phép dời hình nâng cao (phần 1)

Đáp án A

${Đ}_{Ox}$(A) = A’ (3;2)                                   

${Đ}_{Oy}$(B) = B’ (–6;9)

A’B’=$\sqrt{{(- 6-3)}^2+{(9-2)}^2}=\sqrt{130}$

Đáp án C

Phép đối xứng qua trục tung biến đường thẳng d thành d'.

Biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành điểm M'(x'; y') thuộc d'. Suy ra:

$\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-x\\ y\text{'}=y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-x\text{'}\\ y=y\text{'}\end{array}\right.$  (1) 

Vì điểm M thuộc d nên : 4x + y - 7 =0   (2) 

Thay (1) vào (2)  ta được: 

  4.(- x') +y' - 7 =0 hay 4x' - y' +  7 = 9

Phương trình đường  thẳng d'  là   4x –  y + 7 = 0 

Đáp án D

Đáp án A

Lấy A’, A” lần lượt là điểm đối xứng với A qua Ox và Oy

Gọi B là giao điểm của AA' với Ox, C là giao điểm của AA" với Oy.

Suy ra: AB = A'B; AC = A"C

Ta có:Chu vi tam giác ABC:

AB  + AC + BC = BA’ + CA” + BC  ≥ A’A” 

Dấu bằng xảy ra khi A’,  A” , B , C thẳng hàng

Đáp án B

Đường tròn (C) có tâm O(1;–2) và bán kính $R\hspace{0.17em}= \sqrt{3}$

Phép tịnh tiến  theo $\overrightarrow{u}$ , biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'), biến tâm O thành tâm  O' (x';  y'). 

Áp dụng biểu thức tọa độ ta có:$\left\{\begin{array}{l}x\text{'}-1=-1\\ y\text{'}+2=3\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=0\\ y\text{'}=1\end{array}\right.\Rightarrow O\text{'}(0; 1)$ và R ' = R = $\sqrt{3}$

Phương trình đường tròn cần tìm: $x^2+{\left(y-1\right)}^2=3$

Đáp án D

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là$\overrightarrow{v}$(−3;−1).

Vì $\overrightarrow{u}$ có giá vuông góc với d nên $\overrightarrow{u}$ là 1 vecto chỉ phương của d.

Suy ra:$\overrightarrow{u}=k\overrightarrow{v}$ (k ≠ 0 do d ≠ d’)

$\iff \overrightarrow{u}(-3k;-k)$.

Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{u}$ biến d thành d', biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d  thành M'(x';  y') thuộc d'

Áp dụng biểu thức tọa độ, ta có:$\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-3k+x\\ y\text{'}=-k+y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3k+x\text{'}\\ y=k+y\text{'}\end{array}\right.$  (1) 

Vì điểm M thuộc d nên :  - 3x - y +5 = 0   (2) 

Vì điểm M' thuộc d' nên:  - 3x' - y' - 2 = 0  suy ra: - 3x' - y' = 2   (3) 

Thay (1) vào  (2) ta được: - 3(3k + x') - (k + y') +  5 = 0

 hay - 9k - 3x' - k - y' + 5 = 0 $\iff$ - 3x' - y' -10k + 5 = 0  (4)

 Thay  (3) vào (4) ta được: 2 - 10k +  5 = 0

$\iff 10k = 7\iff k = \frac{7}{10}$

$\Rightarrow \overrightarrow{u}=( \frac{-21}{10}; \frac{-7}{10})$

Đáp án D

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép  biến hình F, ta xác định được ảnh của các điểm A; B và C là : 

 A'(3;1);  B'( 3; 3) và C'( 3; 7) 

 Vì $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}} (\hspace{0.17em}0;2); \overrightarrow{A\text{'}C\text{'}} ( 0;6)$

$\Rightarrow \overrightarrow{A\text{'}C\text{'}} =3 \overrightarrow{A\text{'}C\text{'}}$nên 3 điểm A';  B'; C'  thẳng hàng

Do đó, không tồn tại trọng tâm tam giác A'B'C'

Đáp án B

Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{u}$ biến đường thẳng d  thành d'.

Và biến mỗi điểm M (x, y) thuộc d  thành điểm M' (x'; y') thuộc d'.

Áp dụng biểu thức tọa độ: $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x+a\\ y\text{'}=y+b\end{array}\right.$ ta có, $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x+3\\ y\text{'}=y-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=x\text{'}- 3\\ y=y\text{'}+2\end{array}\right.$  (1) 

Vì điểm M (x, y) thuộc đường thẳng d nên:  2x - 3y+ 1 = 0   (2) 

 Thay (1) vào (2) ta được:

 2(  x' - 3) -3 (y'+2)+ 1 = 0  hay 2x'-  3y'- 11 =  0

=>Phương trình đường thẳng cẩn tìm: 2x – 3y – 11 = 0