Do $- \sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2} \Rightarrow - \sqrt{2} - 1 \leq t - 1 \leq \sqrt{2} - 1 \Leftrightarrow 0 \leq {(t - 1)}^{2} \leq 3 + 2 \sqrt{2}$ .

Vậy để phương trình có nghiệm

$\Leftrightarrow 0 \leq - 2 m + 2 \leq 3 + 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow - \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2} \leq m \leq 1 \overset{m \in ℤ}{\to} m \in \{- 1; 0; 1\} .$

Chọn đáp án C.

Câu 2/23

Cho x thỏa mãn $2 \sin 2 x - 3 \sqrt{6} |\sin x + \cos x| + 8 = 0$ . Tính sin2x

A. $\sin 2 x = - \frac{1}{2} .$

B. $\sin 2 x = - \frac{\sqrt{2}}{2} .$

C. $\sin 2 x = \frac{1}{2} .$

D. $\sin 2 x = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Lời giải

Đặt $t = |\sin x + \cos x| = \sqrt{2} |\sin (x + \frac{π}{4})|$ .

Vì $\sin (x + \frac{π}{4}) \in [- 1; 1] \Rightarrow t \in [0; \sqrt{2}]$ .

Ta có $t^{2} = {(\sin x + \cos x)}^{2} = \sin^{2} x + \cos^{2} x + 2 \sin x \cos x \Rightarrow \sin 2 x = t^{2} - 1.$

Phương trình đã cho trở thành $2 (t^{2} - 1) - 3 \sqrt{6} t + 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{\sqrt{6}}{2} \\ t = \sqrt{6} (l o a ï) \end{array}$

$\sin 2 x = t^{2} - 1 = \frac{1}{2} .$

Chọn đáp án C.

Câu 3/23

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = 4 \sin^{2} x + \sqrt{2} \sin (2 x + \frac{π}{4}) .$

A. $M = \sqrt{2} .$

B. $M = \sqrt{2} - 1.$

C. $M = \sqrt{2} + 1.$

D. $M = \sqrt{2} + 2.$

Lời giải

Ta có $y = 4 \sin^{2} x + \sqrt{2} \sin (2 x + \frac{π}{4}) = 4 (\frac{1 - \cos 2 x}{2}) + \sin 2 x + \cos 2 x$

$= \sin 2 x - \cos 2 x + 2 = \sqrt{2} \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2.$

Mà $- 1 \leq \sin (2 x - \frac{π}{4}) \leq 1 \Rightarrow - \sqrt{2} + 2 \leq \sqrt{2} \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2 \leq \sqrt{2} + 2$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $2 + \sqrt{2} .$

Chọn đáp án D.

Câu 4/23

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1}{\sin x - \cos x} .$

A. D = R

B. $D = ℝ \ \{- \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ\} .$

C. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ\} .$

D. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π, k \in ℤ\} .$

Lời giải

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \sin x - \cos x \neq 0 \Leftrightarrow \tan x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ .$

Vậy tập xác định $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π, k \in ℤ\} .$

Chọn đáp án D.

Câu 5/23

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = - sin x

B. y = cosx - sinx

C. y = cosx + $\sin^{2} x$

D. y = cosx. sin x

Lời giải

Tất các các hàm số đều có TXĐ: D =R

Do đó $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D.$

Bây giờ ta kiểm tra f(x) = f(-x) hoặc f(-x) = - f(x).

= Với y = f(x) = - sinx. Ta có f(-x)= - sin (-x) = sinx = - (- sinx)

$\Rightarrow f (- x) = - f (x)$ . Suy ra hàm số y = -sinx là hàm số lẻ.

= Với y = f(x) = cosx –sinx. Ta có $f (- x) = \cos (- x) - \sin (- x) = \cos x + \sin x$

$\Rightarrow f (- x) \neq \{- f (x), f (x)\}$ . Suy ra hàm số y = cosx - sinx không chẵn không lẻ.

= Với $y = f (x) = \cos x + \sin^{2} x$ . Ta có $f (- x) = \cos (- x) + \sin^{2} (- x)$

$= \cos (- x) + {[\sin (- x)]}^{2} = \cos x + {[- \sin x]}^{2} = \cos x + \sin^{2} x$

$\Rightarrow f (- x) = f (x)$ . Suy ra hàm số $y = \cos x + \sin^{2} x$ là hàm số chẵn.

= Với $y = f (x) = \cos x \sin x .$ Ta có $f (- x) = \cos (- x) . \sin (- x) = - \cos x \sin x$

$\Rightarrow f (- x) = - f (x)$ . Suy ra hàm số $y = \cos x \sin x$ là hàm số lẻ.

Chọn đáp án C

Câu 6/23

Tìm chu kì T của hàm số $y = - \frac{1}{2} \sin (100 π x + 50 π) .$

A. $T = \frac{1}{50} .$

B. $T = \frac{1}{100} .$

C. $T = \frac{π}{50} .$

D. $T = 200 π^{2} .$

Lời giải

Hàm số $y = - \frac{1}{2} \sin (100 π x + 50 π)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2 π}{100 π} = \frac{1}{50} .$

Chọn đáp án A.

Câu 7/23

Tìm chu kì T của hàm số $y = \cos 2 x + \sin \frac{x}{2} .$

A. $T = 4 π .$

B. $T = π .$

C. $T = 2 π .$

D. $T = \frac{π}{2} .$

Lời giải

Hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì $T_{1} = \frac{2 π}{2} = π .$

Hàm số $y = \sin \frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì $T_{2} = \frac{2 π}{\frac{1}{2}} = 4 π .$

Suy ra hàm số $y = \cos 2 x + \sin \frac{x}{2}$ tuần hoàn với chu kì $T = 4 π .$

Chọn đáp án A.

Câu 8/23

Tìm chu kì T của hàm số $y = 2 \sin^{2} x + 3 \cos^{2} 3 x .$

A. $T = π .$

B. $T = 2 π .$

C. $T = 3 π .$

D. $T = \frac{π}{3} .$

Lời giải

Ta có $y = 2. \frac{1 - \cos 2 x}{2} + 3. \frac{1 + \cos 6 x}{2} = \frac{1}{2} (3 \cos 6 x - 2 \cos 2 x + 5) .$

Hàm số y =3cos6x tuần hoàn với chu kì $T_{1} = \frac{2 π}{6} = \frac{π}{3} .$

Hàm số y = -2cos2x tuần hoàn với chu kì $T_{2} = π .$

Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì $T = π .$

Chọn đáp án A

Câu 9/23

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $(- \frac{π}{3}; \frac{π}{6})$ ?

A. $y = \tan (2 x + \frac{π}{6})$

B. $y = \cot (2 x + \frac{π}{6})$

C. $y = \sin (2 x + \frac{π}{6})$

D. $y = \cos (2 x + \frac{π}{6})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/23

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \sin \frac{x}{2} .$

B. $y = \cos \frac{x}{2} .$

C. $y = - \cos \frac{x}{4} .$

D. $y = \sin (- \frac{x}{2}) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/23

Cho hàm số $y = - 2 \sin (x + \frac{π}{3}) + 2$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $y \geq - 4, \forall x \in ℝ .$

B. $y \geq 4, \forall x \in ℝ .$

C. $y \geq 0, \forall x \in ℝ .$

D. $y \geq 2, \forall x \in ℝ .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/23

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = 4 \sin^{2} x + \sqrt{2} \sin (2 x + \frac{π}{4}) .$

A. $M = \sqrt{2} .$

B. $M = \sqrt{2} - 1.$

C. $M = \sqrt{2} + 1.$

D. $M = \sqrt{2} + 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/23

Giải phương trình $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0$

A. $x = k π (k \in ℤ) .$

B. $x = \frac{2 π}{3} + \frac{k 3 π}{2} (k \in ℤ) .$

C. $x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ) .$

D. $x = \frac{π}{2} + \frac{k 3 π}{2} (k \in ℤ) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/23

Số nghiệm của phương trình $\sin (2 x - 40^{0}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ với $- 180^{0} \leq x \leq 180^{0}$ là?

A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/23

Giải phương trình tan 3x. cot2x = 1

A. $x = k \frac{π}{2} (k \in ℤ) .$

B. $x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ) .$

C. $x = k π (k \in ℤ) .$

D. Vô nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/23

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos (2 x - \frac{π}{3}) - m = 2$ có nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S.

A T= 6

B. T = - 6

C. T = 2

D. T = - 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/23

Số nghiệm của phương trình $\sin 2 x + \sqrt{3} \cos 2 x = \sqrt{3}$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/23

Tính tổng T các nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - \sin 2 x = \sqrt{2} + \sin^{2} x$ trên khoảng $(0; 2 π) .$

A. $T = \frac{7 π}{8} .$

B. $T = \frac{21 π}{8} .$

C. $T = \frac{11 π}{4} .$

D. $T = \frac{3 π}{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/23

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B.2

C . 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/23

Số nghiệm của phương trình $\frac{1}{\sin^{2} x} - (\sqrt{3} - 1) \cot x - (\sqrt{3} + 1) = 0$ trên $(0; π)$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 15/23 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sin x \cos x - \sin x - \cos x + m = 0$ có nghiệm?

Cho x thỏa mãn $2 \sin 2 x - 3 \sqrt{6} |\sin x + \cos x| + 8 = 0$ . Tính sin2x