Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=4sin2x+2sin2x+π4. A. M=2. B. M=2−1. C. M=2+1. D. M=2+2.

Ta có y=4sin2x+2sin2x+π4=41−cos2x2+sin2x+cos2x=sin2x−cos2x+2=2sin2x−π4+2.Mà −1≤sin2x−π4≤1⇒−2+2≤2sin2x−π4+2≤2+2Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2+2. Chọn đáp án D.

Câu hỏi:

09/08/2020 400

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = 4 \sin^{2} x + \sqrt{2} \sin (2 x + \frac{π}{4}) .$

A. $M = \sqrt{2} .$

B. $M = \sqrt{2} - 1.$

C. $M = \sqrt{2} + 1.$

D. $M = \sqrt{2} + 2.$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm ôn tập chương 1-Hàm số lượng giác (có đáp án) !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $y = 4 \sin^{2} x + \sqrt{2} \sin (2 x + \frac{π}{4}) = 4 (\frac{1 - \cos 2 x}{2}) + \sin 2 x + \cos 2 x$

$= \sin 2 x - \cos 2 x + 2 = \sqrt{2} \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2.$

Mà $- 1 \leq \sin (2 x - \frac{π}{4}) \leq 1 \Rightarrow - \sqrt{2} + 2 \leq \sqrt{2} \sin (2 x - \frac{π}{4}) + 2 \leq \sqrt{2} + 2$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $2 + \sqrt{2} .$

Chọn đáp án D.

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0$

A. $x = k π (k \in ℤ) .$

B. $x = \frac{2 π}{3} + \frac{k 3 π}{2} (k \in ℤ) .$

C. $x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ) .$

D. $x = \frac{π}{2} + \frac{k 3 π}{2} (k \in ℤ) .$

Xem đáp án » 09/08/2020 71,254

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $\sin (2 x - 40^{0}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ với $- 180^{0} \leq x \leq 180^{0}$ là?

A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 7.

Xem đáp án » 09/08/2020 56,058

Câu 3:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} x + 3 \sqrt{3} \sin x \cos x - \cos^{2} x = 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\{\frac{π}{3}; π\} \subset S .$

B. $\{\frac{π}{6}; \frac{π}{2}\} \subset S .$

C. $\{\frac{π}{4}; \frac{5 π}{12}\} \subset S .$

D. $\{\frac{π}{2}; \frac{5 π}{6}\} \subset S .$

Xem đáp án » 09/08/2020 35,208

Câu 4:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = - sin x

B. y = cosx - sinx

C. y = cosx + $\sin^{2} x$

D. y = cosx. sin x

Xem đáp án » 09/08/2020 32,605

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình $\sin 2 x + \sqrt{3} \cos 2 x = \sqrt{3}$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 09/08/2020 32,311

Câu 6:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $(- \frac{π}{3}; \frac{π}{6})$ ?

A. $y = \tan (2 x + \frac{π}{6})$

B. $y = \cot (2 x + \frac{π}{6})$

C. $y = \sin (2 x + \frac{π}{6})$

D. $y = \cos (2 x + \frac{π}{6})$

Xem đáp án » 09/08/2020 29,696

Câu 7:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \sin \frac{x}{2} .$

B. $y = \cos \frac{x}{2} .$

C. $y = - \cos \frac{x}{4} .$

D. $y = \sin (- \frac{x}{2}) .$

Xem đáp án » 09/08/2020 23,672

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=4sin2x+2sin2x+π4.

Giải phương trình sin2x3−π3=0

Số nghiệm của phương trình sin2x−400=32 với −1800≤x≤1800 là?

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2sin2x+33sinxcosx−cos2x=2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Số nghiệm của phương trình sin2x+3cos2x=3 trên khoảng 0;π2 là?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng −π3;π6?

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!