Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2sin2x+33sinxcosx−cos2x=2. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. π3;π⊂S. B. π6;π2⊂S. C. π4;5π12⊂S. D. π2;5π6⊂S.

Phương trình ⇔2sin2x+33sinxcosx−cos2x=2sin2x+cos2x⇔33sinxcosx−3cos2x=0⇔3cosx3sinx−cosx=0.= cosx=0⇔x=π2+kπ k∈ℤ→k=0x=π2.= 3sinx−cosx=0⇔3sinx=cosx⇔tanx=13⇔tanx=tanπ6⇔x=π6+kπ k∈ℤ→k=0x=π6.Vậy tập nghiệm của phương trình chứa các nghiệm π6 và π2. Chọn đáp án B.

Câu hỏi:

09/08/2020 39,486

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} x + 3 \sqrt{3} \sin x \cos x - \cos^{2} x = 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\{\frac{π}{3}; π\} \subset S .$

B. $\{\frac{π}{6}; \frac{π}{2}\} \subset S .$

C. $\{\frac{π}{4}; \frac{5 π}{12}\} \subset S .$

D. $\{\frac{π}{2}; \frac{5 π}{6}\} \subset S .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 23 câu Trắc nghiệm ôn tập chương 1-Hàm số lượng giác (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x + 3 \sqrt{3} \sin x \cos x - \cos^{2} x = 2 (\sin^{2} x + \cos^{2} x)$

$\Leftrightarrow 3 \sqrt{3} \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 0 \Leftrightarrow 3 \cos x (\sqrt{3} \sin x - \cos x) = 0.$

= $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ) \overset{k = 0}{\to} x = \frac{π}{2} .$

= $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \sqrt{3} \sin x = \cos x$

$\Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow \tan x = \tan \frac{π}{6} \Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ) \overset{k = 0}{\to} x = \frac{π}{6} .$

Vậy tập nghiệm của phương trình chứa các nghiệm $\frac{π}{6}$ và $\frac{π}{2}$ .

Chọn đáp án B.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0$

A. $x = k π (k \in ℤ) .$

B. $x = \frac{2 π}{3} + \frac{k 3 π}{2} (k \in ℤ) .$

C. $x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ) .$

D. $x = \frac{π}{2} + \frac{k 3 π}{2} (k \in ℤ) .$

Lời giải

Phương trình $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0 \Leftrightarrow \frac{2 x}{3} - \frac{π}{3} = k π$

$\Leftrightarrow \frac{2 x}{3} = \frac{π}{3} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + \frac{k 3 π}{2} (k \in ℤ) .$

Chọn đáp án D.

Câu 2

Số nghiệm của phương trình $\sin (2 x - 40^{0}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ với $- 180^{0} \leq x \leq 180^{0}$ là?

A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 7.

Lời giải

Phương trình $\sin (2 x - 40^{0}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow \sin (2 x - 40^{0}) = \sin 60^{0}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x - 40^{0} = 60^{0} + k 360^{0} \\ 2 x - 40^{0} = 180^{0} - 60^{0} + k 360^{0} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = 100^{0} + k 360^{0} \\ 2 x = 160^{0} + k 360^{0} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 50^{0} + k 180^{0} \\ x = 80^{0} + k 180^{0} \end{array} .$

= Xét nghiệm $x = 50^{0} + k 180^{0} .$

Vì $- 180^{0} \leq x \leq 180^{0} \Rightarrow - 180^{0} \leq 50^{0} + k 180^{0} \leq 180^{0}$

$\Leftrightarrow - \frac{23}{18} \leq k \leq \frac{13}{18} \overset{k \in ℤ}{\to} [\begin{array}{l} k = - 1 \to x = - 130^{0} \\ k = 0 \to x = 50^{0} \end{array} .$

= Xét nghiệm $x = 80^{0} + k 180^{0} .$

Vì $- 180^{0} \leq x \leq 180^{0} \Rightarrow - 180^{0} \leq 80^{0} + k 180^{0} \leq 180^{0}$

$\Leftrightarrow - \frac{13}{9} \leq k \leq \frac{5}{9} \overset{k \in ℤ}{\to} [\begin{array}{l} k = - 1 \to x = - 100^{0} \\ k = 0 \to x = 80^{0} \end{array} .$

Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn bài toán.

Chọn đáp án B.

Câu 3

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \sin \frac{x}{2} .$

B. $y = \cos \frac{x}{2} .$

C. $y = - \cos \frac{x}{4} .$

D. $y = \sin (- \frac{x}{2}) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = - sin x

B. y = cosx - sinx

C. y = cosx + $\sin^{2} x$

D. y = cosx. sin x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $(- \frac{π}{3}; \frac{π}{6})$ ?

A. $y = \tan (2 x + \frac{π}{6})$

B. $y = \cot (2 x + \frac{π}{6})$

C. $y = \sin (2 x + \frac{π}{6})$

D. $y = \cos (2 x + \frac{π}{6})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số nghiệm của phương trình $\sin 2 x + \sqrt{3} \cos 2 x = \sqrt{3}$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2sin2x+33sinxcosx−cos2x=2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải phương trình sin2x3−π3=0

Số nghiệm của phương trình sin2x−400=32 với −1800≤x≤1800 là?

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng −π3;π6?

Số nghiệm của phương trình sin2x+3cos2x=3 trên khoảng 0;π2 là?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} x + 3 \sqrt{3} \sin x \cos x - \cos^{2} x = 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải phương trình $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0$

Số nghiệm của phương trình $\sin (2 x - 40^{0}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ với $- 180^{0} \leq x \leq 180^{0}$ là?

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $(- \frac{π}{3}; \frac{π}{6})$ ?

Số nghiệm của phương trình $\sin 2 x + \sqrt{3} \cos 2 x = \sqrt{3}$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là?