Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2sin2x+33sinxcosx−cos2x=2. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. π3;π⊂S. B. π6;π2⊂S. C. π4;5π12⊂S. D. π2;5π6⊂S.

Phương trình ⇔2sin2x+33sinxcosx−cos2x=2sin2x+cos2x⇔33sinxcosx−3cos2x=0⇔3cosx3sinx−cosx=0.= cosx=0⇔x=π2+kπ k∈ℤ→k=0x=π2.= 3sinx−cosx=0⇔3sinx=cosx⇔tanx=13⇔tanx=tanπ6⇔x=π6+kπ k∈ℤ→k=0x=π6.Vậy tập nghiệm của phương trình chứa các nghiệm π6 và π2. Chọn đáp án B.

Câu hỏi:

09/08/2020 41,464

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} x + 3 \sqrt{3} \sin x \cos x - \cos^{2} x = 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\{\frac{π}{3}; π\} \subset S .$

B. $\{\frac{π}{6}; \frac{π}{2}\} \subset S .$

C. $\{\frac{π}{4}; \frac{5 π}{12}\} \subset S .$

D. $\{\frac{π}{2}; \frac{5 π}{6}\} \subset S .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 23 câu Trắc nghiệm ôn tập chương 1-Hàm số lượng giác (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $\Leftrightarrow 2 \sin^{2} x + 3 \sqrt{3} \sin x \cos x - \cos^{2} x = 2 (\sin^{2} x + \cos^{2} x)$

$\Leftrightarrow 3 \sqrt{3} \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 0 \Leftrightarrow 3 \cos x (\sqrt{3} \sin x - \cos x) = 0.$

= $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ) \overset{k = 0}{\to} x = \frac{π}{2} .$

= $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \sqrt{3} \sin x = \cos x$

$\Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow \tan x = \tan \frac{π}{6} \Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ) \overset{k = 0}{\to} x = \frac{π}{6} .$

Vậy tập nghiệm của phương trình chứa các nghiệm $\frac{π}{6}$ và $\frac{π}{2}$ .

Chọn đáp án B.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0$

A. $x = k π (k \in ℤ) .$

B. $x = \frac{2 π}{3} + \frac{k 3 π}{2} (k \in ℤ) .$

C. $x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ) .$

D. $x = \frac{π}{2} + \frac{k 3 π}{2} (k \in ℤ) .$

Lời giải

Phương trình $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0 \Leftrightarrow \frac{2 x}{3} - \frac{π}{3} = k π$

$\Leftrightarrow \frac{2 x}{3} = \frac{π}{3} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + \frac{k 3 π}{2} (k \in ℤ) .$

Chọn đáp án D.

Câu 2

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \sin \frac{x}{2} .$

B. $y = \cos \frac{x}{2} .$

C. $y = - \cos \frac{x}{4} .$

D. $y = \sin (- \frac{x}{2}) .$

Lời giải

Ta thấy:

Tại x= 0 thì y = 0 . Do đó loại B và C.

Tại $x = π$ thì y = -1. Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa mãn.

Chọn đáp án D.

Câu 3

Số nghiệm của phương trình $\sin (2 x - 40^{0}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ với $- 180^{0} \leq x \leq 180^{0}$ là?

A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = - sin x

B. y = cosx - sinx

C. y = cosx + $\sin^{2} x$

D. y = cosx. sin x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $(- \frac{π}{3}; \frac{π}{6})$ ?

A. $y = \tan (2 x + \frac{π}{6})$

B. $y = \cot (2 x + \frac{π}{6})$

C. $y = \sin (2 x + \frac{π}{6})$

D. $y = \cos (2 x + \frac{π}{6})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm chu kì T của hàm số $y = 2 \sin^{2} x + 3 \cos^{2} 3 x .$

A. $T = π .$

B. $T = 2 π .$

C. $T = 3 π .$

D. $T = \frac{π}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} x + 3 \sqrt{3} \sin x \cos x - \cos^{2} x = 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải phương trình $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0$

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Số nghiệm của phương trình $\sin (2 x - 40^{0}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ với $- 180^{0} \leq x \leq 180^{0}$ là?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $(- \frac{π}{3}; \frac{π}{6})$ ?

Tìm chu kì T của hàm số $y = 2 \sin^{2} x + 3 \cos^{2} 3 x .$