160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án (P1)

Câu 1:

Xét các mệnh đề sau

(I). $lim n^k = +\infty$ với k là số nguyên dương tùy ý.

(II). $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1}{x^k}=0$ với k là số nguyên dương tùy ý.

(III).$\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^k= +\infty$  với k là số nguyên dương tùy ý.

Trong 3 mệnh đề trên thì

 

Câu 2:

Tính giới hạn $y = \underset{x\to 1}{\lim }\left(\frac{x^2-4x+7}{x+1}\right)$

Câu 3:

Biểu thức $\underset{x\to \frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\lim }\left(\frac{\sin x }{x}\right)$  bằng

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để B > 2 với

 $B=\underset{x\to 1}{\lim }(x^3-2x+2m^2 -5m+5)$

Câu 5:

Nếu $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right) =5$  thì $\underset{x\to 2}{\lim }[3-4f(x\left)\right]$  bằng bao nhiêu?

Câu 6:

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$  thỏa mãn: $f\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)=\frac{3x+5 }{2x-1}(x\ne 2; \frac{1}{2})$   . Tìm $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)$

Câu 7:

Câu 8:

Giá trị $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^2-1}{x+1}$  bằng

Câu 9:

Giá trị  $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^2-2x-8}{\sqrt{2x+5}-1}$ bằng

Câu 10:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a + b=8 và $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x^2+2ax+1}-\sqrt{bx+1}}{x}=5$

Trong các mệnh đề dưới đây,mệnh đề nào đúng?

Câu 11:

Cho m, n là các số thực khác 0. Nếu giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+mx+n}{x-1}=3$  thì m. n  bằng

Câu 12:

Giới hạn $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{3x^2-2x-5}{x^2-1}$  bằng

Câu 13:

 Giới hạn $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^3+8}{x^2+11x+18}$  bằng

Câu 14:

Giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+2x-3}{2x^2-x-1}$  bằng

Câu 15:

Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-(a+2)x+a+1}{x^3-1}$ 

Câu 16:

$\underset{x\to 2^{2018}}{\lim }\frac{x^2-4^{2018}}{x-2^{2018}}$

Câu 17:

Tính giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-x-2}{x^2-4}$  ta được kết quả là

Câu 18:

Tính giới hạn: $I = \underset{x\to 0}{\lim } \frac{cos 3x - \cos 7x}{x^2}$

Câu 19:

Tính giới hạn: $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\cos ax -\cos bx. \cos cx}{x^2}$

Câu 20:

Tính giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\cos 3x - \cos 5x. \cos 7x}{x^2}$  

Câu 21:

Giới hạn $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x+1-\sqrt{5x+1}}{x-\sqrt{4x-3}}$   bằng  $\frac{a}{b}$ (Phân số tối giản). Giá trị thực của a - b là

Câu 22:

Giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x+2-\sqrt{7x+2}}{x-\sqrt{5x-4}}$   bằng  $\frac{a }{b}$ (Phân số tối giản). Giá trị thực của a + b là

Câu 23:

$\underset{x\to +\infty }{\lim }x(\sqrt{x^2+2}-\sqrt[3]{x^3+3x^2})$

Câu 24:

Cho hàm số $y = f\left(x\right) = \frac{2\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x}$  . Tính $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)$  .

Câu 25:

Tìm giới hạn A = $\underset{x\to +\infty }{\lim }(\sqrt{x^2+x+1}-2\sqrt{x^2-x}+x)$

Câu 26:

Tính giới hạn L = $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{\sqrt{2x^2+x+3}-3}{4-x^2}$

Câu 27:

Cho biết $\underset{x\to \frac{1}{2}}{\lim }\frac{\sqrt{1+a x^2}-bx-2}{4x^3-3x+1}=c$  với $a, b, c \in R$ . Tập nghiệm của phương trình $a{x}^4-2b{x}^2+c+2=0$  trên R có số phần tử là

Câu 28:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), biết tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ x = 0  là đường thẳng y = 3x-3. Giá trị của $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{3x}{f\left(3x\right)-5f\left(4x\right)+4f\left(7x\right)}$  bằng ?

Câu 29:

Tính giới hạn $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{x^2+1}{x-1}$

Câu 30:

Cho $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+ax +5+x}\right) = 5$ . Khi đó giá trị a là