20 câu Dạng 1: Phương trình thuần nhất

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ) \\ 2 \sin x + 2 \cos x = - 3 \end{array}$

Xét phương trình $2 \sin x + 2 \cos x = - 3;$ có $2^{2} + 2^{2} = 8 < {(- 3)}^{2}$ nên vô nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ) .$

Câu 2/20

Giải phương trình

$3 \sin 3 x - \sqrt{3} c o s 9 x = 1 + 4 \sin^{3} 3 x .$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $3 \sin 3 x - \sqrt{3} c o s 9 x = 1 + 4 \sin^{3} 3 x . \Leftrightarrow (3 \sin 3 x - 4 \sin^{3} 3 x) - \sqrt{3} c o s 9 x = 1$

$\Leftrightarrow \sin 9 x - \sqrt{3} c o s 9 x = 1 \Leftrightarrow \sin (9 x - \frac{π}{3}) = \sin \frac{π}{6} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{9} \\ x = \frac{7 π}{54} + k \frac{2 π}{9} \end{array} (k \in ℤ) .$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{9}, x = \frac{7 π}{54} + k \frac{2 π}{9} (k \in ℤ) .$

Câu 3/20

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghiệm là

[\begin{array}{l} x = - π + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = - \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = π + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

Lời giải

Đáp án C

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x - \frac{1}{2} \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{6}) = \sin \frac{π}{6} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - \frac{π}{6} = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x - \frac{π}{6} = π - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = π + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

Câu 4/20

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm âm lớn nhất bằng

\frac{- π}{3} .

\frac{- π}{6} .

\frac{- 5 π}{6} .

D. $\frac{- 5 π}{3} .$

Lời giải

Đáp án A

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{3}) = 0 \Leftrightarrow x + \frac{π}{3} = k π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{3} + k π .$

Vậy phương trình có nghiệm âm lớn nhất $x = - \frac{π}{3}$ là với $k = 0.$

Câu 5/20

Nghiệm của phương trình sinx+cosx=1 là

x = k 2 π (k \in ℤ) .

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .

C. $x = \frac{π}{4} + k 2 π (k \in ℤ) .$

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .

Lời giải

Đáp án B

Phương trình $\sin x + \cos x = 1$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = \sin \frac{π}{4} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + k 2 π \Leftrightarrow x = k 2 π \\ x + \frac{π}{4} = π - \frac{π}{4} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

Câu 6/20

Điều kiện để phương trình 3sinx+mcosx=5 vô nghiệm là

[\begin{array}{l} m \leq - 4 \\ m \geq 4 \end{array} .

m > 4.

m < - 4.

- 4 < m < 4.

Lời giải

Đáp án D

Phương trình $3 \sin x + m \cos x = 5$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Điều kiện để phương trình có nghiệm $3^{2} + m^{2} \geq 5^{2} \Leftrightarrow m^{2} \geq 16 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 4 \\ m \geq 4 \end{array} .$

Vậy phương trình vô nghiệm khi $- 4 < m < 4.$

Câu 7/20

Điều kiện để phương trình msinx-3cosx=5 có nghiệm là

m \geq 4.

- 4 \leq m \leq 4.

m \geq \sqrt{34} .

D. $[\begin{array}{l} m \leq - 4 \\ m \geq 4 \end{array} .$

Lời giải

Đáp án D

Phương trình $m . \sin x - 3 \cos x = 5$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Điều kiện để phương trình có nghiệm $m^{2} + {(- 3)}^{2} \geq 5^{2} \Leftrightarrow m^{2} \geq 16 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 4 \\ m \geq 4 \end{array} .$

Câu 8/20

Phương trình $\sqrt{3} \sin 3 x + c o s 3 x = - 1$ tương đương với phương trình nào sau đây?

\sin (3 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2} .

\sin (3 x + \frac{π}{6}) = - \frac{π}{6} .

\sin (3 x + \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2} .

D. $\sin (3 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2} .$

Lời giải

Đáp án C

Phương trình $\sqrt{3} \sin 3 x + c o s 3 x = - 1$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sqrt{3} \sin 3 x + c o s 3 x = - 1 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 3 x + \frac{1}{2} c o s 3 x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin (3 x + \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2} .$

Câu 9/20

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

\sqrt{3} \sin x = 2.

\frac{1}{4} c o s 4 x = \frac{1}{2} .

2 \sin x + 3 \cos x = 1.

D. $\cot^{2} x - \cot x + 5 = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/20

Cho phương trình $\sqrt{3} \cos x + \sin x = \sqrt{2}$ trên đoạn $[0; π]$ . Chọn câu trả lời đúng

A. Phương trình có nghiệm

x = \frac{π}{4}; x = \frac{3 π}{4} .

B. Phương trình có nghiệm $x = \frac{5 π}{12} .$

C. Phương trình có nghiệm

x = \frac{3 π}{7}; x = \frac{4 π}{7} .

D. Phương trình có nghiệm $x = \frac{2 π}{5} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/20

Phương trình $\sin 8 x - c o s 6 x = \sqrt{3} (\sin 6 x + c o s 8 x)$ có nghiệm là

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{5} + k π \\ x = \frac{π}{7} + k \frac{π}{2} \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{7} \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{8} + k π \\ x = \frac{π}{9} + k \frac{π}{3} \end{array}, k \in ℤ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/20

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

\sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x = 2.

3 \sin x - 4 \cos x = 5.

\sin x = c o s \frac{π}{4} .

D. $\sqrt{3} \sin x - \cos x = - 3.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/20

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn $[- \frac{5 π}{2}; \frac{π}{2}]$ là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/20

Phương trình $c o s 7 x - \sqrt{3} \sin 7 x = - \sqrt{2}$ có các họ nghiệm là

[\begin{array}{l} x = \frac{5 π}{84} + k \frac{2 π}{7} \\ x = \frac{11 π}{84} + k \frac{2 π}{7} \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = \frac{- 5 π}{84} + k \frac{2 π}{7} \\ x = \frac{11 π}{84} + k \frac{2 π}{7} \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = \frac{- π}{84} + k \frac{2 π}{7} \\ x = \frac{π}{84} + k \frac{2 π}{7} \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = \frac{- 5 π}{84} + k \frac{2 π}{7} \\ x = \frac{- 11 π}{84} + k \frac{2 π}{7} \end{array}, k \in ℤ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/20

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm dương nhỏ nhất bằng

\frac{2 π}{3} .

\frac{5 π}{6} .

π .

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/20

Nghiệm của phương trình $\sin x + \cos x = - 1$ với $k \in ℤ$ là

x = k 2 π .

[\begin{array}{l} x = π + k 2 π \\ x = - \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} .

x = \frac{π}{4} + k 2 π .

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/20

Để phương trình $2 \sin^{2} x - \sin x \cos x - \cos^{2} x = m$ có nghiệm thì giá trị của m là

m \leq \frac{1 - \sqrt{10}}{2} .

m = \frac{1 \pm \sqrt{10}}{2} .

m \geq \frac{1 + \sqrt{10}}{2} .

\frac{1 - \sqrt{10}}{2} \leq m \leq \frac{1 + \sqrt{10}}{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/20

Phương trình $\cos 2 x + \sin x - 1 = 0$ có số họ nghiệm là

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/20

Phương trình có các họ nghiệm là $\tan x - \sin 2 x - c o s 2 x + 2 (2 \cos x - \frac{1}{\cos x}) = 0$

x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ .

x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

x = - \frac{π}{6} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/20

Cho phương trình $\tan x - 3 \cot x = 4 (\sin x + \sqrt{3} \cos x) .$ Với $k \in ℤ$ thì nghiệm của phương trình

[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{- 4 π}{9} + k \frac{2 π}{3} \end{array} .

[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{3} + k π \\ x = \frac{4 π}{9} + k \frac{2 π}{3} \end{array} .

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{4 π}{9} + k \frac{2 π}{3} \end{array} .

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{12} + k 2 π \\ x = \frac{4 π}{9} + k \frac{2 π}{3} \end{array} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 12/20 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý