Để phương trình 2sin2x−sinxcosx−cos2x=m có nghiệm thì giá trị của m là A. m≤1−102. B. m=1±102. C. m≥1+102. D. 1−102≤m≤1+102.

Đáp án D Phương trình 2sin2x−sinxcosx−cos2x=m có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ. Ta có 2sin2x−sinxcosx−cos2x=m⇔1−cos2x−12sin2x−121+cos2x=m ⇔sin2x+3cos2x=−2m+1. 1 Để phương trình (1) có nghiệm thì 1−2m2≤1+9⇔4m2−4m−9≤0⇔1−102≤m≤1+102.

Câu hỏi:

15/09/2022 190

Để phương trình $2 \sin^{2} x - \sin x \cos x - \cos^{2} x = m$ có nghiệm thì giá trị của m là

A.

m \leq \frac{1 - \sqrt{10}}{2} .

B.

m = \frac{1 \pm \sqrt{10}}{2} .

C.

m \geq \frac{1 + \sqrt{10}}{2} .

D.

\frac{1 - \sqrt{10}}{2} \leq m \leq \frac{1 + \sqrt{10}}{2} .

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương trình $2 \sin^{2} x - \sin x \cos x - \cos^{2} x = m$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $2 \sin^{2} x - \sin x \cos x - \cos^{2} x = m \Leftrightarrow (1 - c o s 2 x) - \frac{1}{2} \sin 2 x - \frac{1}{2} (1 + c o s 2 x) = m$

$\Leftrightarrow \sin 2 x + 3 c o s 2 x = - 2 m + 1. (1)$

Để phương trình (1) có nghiệm thì ${(1 - 2 m)}^{2} \leq 1 + 9 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 4 m - 9 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{1 - \sqrt{10}}{2} \leq m \leq \frac{1 + \sqrt{10}}{2} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghiệm là

A.

[\begin{array}{l} x = - π + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

B.

[\begin{array}{l} x = - \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

C.

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = π + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

D.

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

Xem đáp án » 15/09/2022 5,629

Câu 2:

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm âm lớn nhất bằng

A.

\frac{- π}{3} .

B.

\frac{- π}{6} .

C.

\frac{- 5 π}{6} .

D. $\frac{- 5 π}{3} .$

Xem đáp án » 15/09/2022 4,630

Câu 3:

Phương trình có các họ nghiệm là $\tan x - \sin 2 x - c o s 2 x + 2 (2 \cos x - \frac{1}{\cos x}) = 0$

A.

x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

B.

x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ .

C.

x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

D.

x = - \frac{π}{6} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

Xem đáp án » 15/09/2022 2,876

Câu 4:

Giải phương trình:

sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Xem đáp án » 13/07/2024 1,714

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn $[- \frac{5 π}{2}; \frac{π}{2}]$ là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

Xem đáp án » 15/09/2022 1,641

Câu 6:

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm dương nhỏ nhất bằng

A.

\frac{2 π}{3} .

B.

\frac{5 π}{6} .

C.

π .

D. 0.

Xem đáp án » 15/09/2022 1,292

Câu 7:

Cho phương trình $\sqrt{3} \cos x + \sin x = \sqrt{2}$ trên đoạn $[0; π]$ . Chọn câu trả lời đúng

A. Phương trình có nghiệm

x = \frac{π}{4}; x = \frac{3 π}{4} .

B. Phương trình có nghiệm $x = \frac{5 π}{12} .$

C. Phương trình có nghiệm

x = \frac{3 π}{7}; x = \frac{4 π}{7} .

D. Phương trình có nghiệm $x = \frac{2 π}{5} .$

Xem đáp án » 15/09/2022 953

Xem thêm các câu hỏi khác »

Để phương trình $2 \sin^{2} x - \sin x \cos x - \cos^{2} x = m$ có nghiệm thì giá trị của m là

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghiệm là

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm âm lớn nhất bằng

Phương trình có các họ nghiệm là $\tan x - \sin 2 x - c o s 2 x + 2 (2 \cos x - \frac{1}{\cos x}) = 0$

Giải phương trình:

sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn $[- \frac{5 π}{2}; \frac{π}{2}]$ là

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm dương nhỏ nhất bằng

Cho phương trình $\sqrt{3} \cos x + \sin x = \sqrt{2}$ trên đoạn $[0; π]$ . Chọn câu trả lời đúng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Để phương trình 2sin2x−sinxcosx−cos2x=m có nghiệm thì giá trị của m là

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình 3sinx−cosx=1 có nghiệm là

Phương trình sinx+3cosx=0 có nghiệm âm lớn nhất bằng

Phương trình có các họ nghiệm là tanx−sin2x−cos2x+22cosx−1cosx=0

Giải phương trình: sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn −5π2;π2 là

Phương trình sinx+3cosx=0 có nghiệm dương nhỏ nhất bằng

Cho phương trình 3cosx+sinx=2 trên đoạn 0;π . Chọn câu trả lời đúng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Để phương trình $2 \sin^{2} x - \sin x \cos x - \cos^{2} x = m$ có nghiệm thì giá trị của m là

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghiệm là

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm âm lớn nhất bằng

Phương trình có các họ nghiệm là $\tan x - \sin 2 x - c o s 2 x + 2 (2 \cos x - \frac{1}{\cos x}) = 0$

Giải phương trình:

sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn $[- \frac{5 π}{2}; \frac{π}{2}]$ là

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm dương nhỏ nhất bằng

Cho phương trình $\sqrt{3} \cos x + \sin x = \sqrt{2}$ trên đoạn $[0; π]$ . Chọn câu trả lời đúng