Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn −5π2;π2 là A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.

Đáp án B Phương trình sin2x−2cosx=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ. Ta có sin2x−2cosx=0⇔2sinxcosx−2cosx=0 ⇔2cosxsinx−1=0⇔cosx=0⇒x=π2+kπsinx=1⇒x=π2+k2π⇒x=π2+kπ. Vì x∈−5π2;π2 nên x=−5π12;x=−3π2;x=−π2;x=π2. Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn đề bài.

Câu hỏi:

15/09/2022 2,024

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn $[- \frac{5 π}{2}; \frac{π}{2}]$ là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương trình $\sin 2 x - 2 \cos x = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin 2 x - 2 \cos x = 0 \Leftrightarrow 2 \sin x \cos x - 2 \cos x = 0$

$\Leftrightarrow 2 \cos x (\sin x - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{2} + k π \\ \sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} \Rightarrow x = \frac{π}{2} + k π .$

Vì $x \in [- \frac{5 π}{2}; \frac{π}{2}]$ nên $x = - \frac{5 π}{12}; x = - \frac{3 π}{2}; x = - \frac{π}{2}; x = \frac{π}{2} .$

Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn đề bài.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghiệm là

[\begin{array}{l} x = - π + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = - \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = π + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

Lời giải

Đáp án C

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x - \frac{1}{2} \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{6}) = \sin \frac{π}{6} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - \frac{π}{6} = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x - \frac{π}{6} = π - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = π + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

Câu 2

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm âm lớn nhất bằng

\frac{- π}{3} .

\frac{- π}{6} .

\frac{- 5 π}{6} .

D. $\frac{- 5 π}{3} .$

Lời giải

Đáp án A

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{3}) = 0 \Leftrightarrow x + \frac{π}{3} = k π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{3} + k π .$

Vậy phương trình có nghiệm âm lớn nhất $x = - \frac{π}{3}$ là với $k = 0.$

Câu 3

Phương trình có các họ nghiệm là $\tan x - \sin 2 x - c o s 2 x + 2 (2 \cos x - \frac{1}{\cos x}) = 0$

x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ .

x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

x = - \frac{π}{6} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình:

sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm dương nhỏ nhất bằng

\frac{2 π}{3} .

\frac{5 π}{6} .

π .

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phương trình $c o s 7 x - \sqrt{3} \sin 7 x = - \sqrt{2}$ có các họ nghiệm là

[\begin{array}{l} x = \frac{5 π}{84} + k \frac{2 π}{7} \\ x = \frac{11 π}{84} + k \frac{2 π}{7} \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = \frac{- 5 π}{84} + k \frac{2 π}{7} \\ x = \frac{11 π}{84} + k \frac{2 π}{7} \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = \frac{- π}{84} + k \frac{2 π}{7} \\ x = \frac{π}{84} + k \frac{2 π}{7} \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = \frac{- 5 π}{84} + k \frac{2 π}{7} \\ x = \frac{- 11 π}{84} + k \frac{2 π}{7} \end{array}, k \in ℤ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Kết nối tri thức

Cánh diều

Chân trời sáng tạo

Kết nối tri thức

Cánh diều

Chân trời sáng tạo

Kết nối tri thức

Cánh diều

Chân trời sáng tạo

Kết nối tri thức

Cánh diều

Chân trời sáng tạo

Kết nối tri thức

Cánh diều

Chân trời sáng tạo

Toán

Văn

Tiếng Anh

Kết nối tri thức

Cánh diều

Chân trời sáng tạo

Kết nối tri thức

Cánh diều

Chân trời sáng tạo

Kết nối tri thức

Cánh diều

Chân trời sáng tạo

Kết nối tri thức

Cánh diều

Chân trời sáng tạo

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Kết nối tri thức

Cánh diều

Chân trời sáng tạo

Kết nối tri thức

Cánh diều

Chân trời sáng tạo

Kết nối tri thức

Cánh diều

Chân trời sáng tạo

Bộ Công an

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐHQG Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Luật

Y học

Xã hội nhân văn

Kế toán - Kiểm toán

Tài chính - Ngân hàng

Khoa học - Kỹ thuật

Kinh tế - Thương mại

Quản trị - Marketing

Các môn Đại cương

Học viện Báo chí và Tuyên truyền

Đại học Ngoại thương

Đại học Thương Mại

Đại học Luật HCM

ĐH Kinh doanh và Công nghệ Hà Nội

Đại học Y Hà Nội

Học viện Ngoại giao

Đại học Sư phạm

Đại học Kinh tế Quốc dân

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn $[- \frac{5 π}{2}; \frac{π}{2}]$ là

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghiệm là

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm âm lớn nhất bằng

Phương trình có các họ nghiệm là $\tan x - \sin 2 x - c o s 2 x + 2 (2 \cos x - \frac{1}{\cos x}) = 0$

Giải phương trình:

sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm dương nhỏ nhất bằng

Phương trình $c o s 7 x - \sqrt{3} \sin 7 x = - \sqrt{2}$ có các họ nghiệm là