Phương trình 3sinx−cosx=1 có nghiệm là A. x=−π+k2πx=π6+k2π,k∈ℤ. B. x=−2π3+k2πx=π6+k2π,k∈ℤ. C. x=π3+k2πx=π+k2π,k∈ℤ. D. x=k2πx=π6+k2π,k∈ℤ.

Đáp án C Phương trình 3sinx−cosx=1 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ. Ta có 3sinx−cosx=1⇔32sinx−12cosx=12⇔sinx−π6=12 ⇔sinx−π6=sinπ6⇔x−π6=π6+k2πx−π6=π−π6+k2π⇔x=π3+k2πx=π+k2π,k∈ℤ.

Phương trình căn 3 sinx-cos x=1 có nghiệm là

Câu 1

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm âm lớn nhất bằng

A.

\frac{- π}{3} .

B.

\frac{- π}{6} .

C.

\frac{- 5 π}{6} .

D. $\frac{- 5 π}{3} .$

Lời giải

Đáp án A

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{3}) = 0 \Leftrightarrow x + \frac{π}{3} = k π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{3} + k π .$

Vậy phương trình có nghiệm âm lớn nhất $x = - \frac{π}{3}$ là với $k = 0.$

Câu 2

Phương trình có các họ nghiệm là $\tan x - \sin 2 x - c o s 2 x + 2 (2 \cos x - \frac{1}{\cos x}) = 0$

A.

x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

B.

x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ .

C.

x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

D.

x = - \frac{π}{6} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

Lời giải

Đáp án A

Phương trình có nghĩa $\Leftrightarrow \cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π\} .$

Ta có $\tan x - \sin 2 x - c o s 2 x + 2 (2 \cos x - \frac{1}{\cos x}) = 0 \Leftrightarrow \frac{\sin x}{\cos x} - \sin 2 x - c o s 2 x + 4 \cos x - \frac{2}{\cos x} = 0$

$\Leftrightarrow \sin x - 2 \sin x \cos^{2} x - c o s 2 x \cos x + 2 (2 \cos^{2} x - 1) = 0 \Leftrightarrow \sin x (1 - 2 \cos^{2} x) - c o s 2 x \cos x + 2 c o s 2 x = 0$

\Leftrightarrow - \sin x c o s 2 x - c o s 2 x \cos x + 2 c o s 2 x = 0

\Leftrightarrow c o s 2 x (\sin x + \cos x - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c o s 2 x = 0 \\ \sin x + \cos x = 2 \end{array} \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

Câu 3

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn $[- \frac{5 π}{2}; \frac{π}{2}]$ là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình:

sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm dương nhỏ nhất bằng

A.

\frac{2 π}{3} .

B.

\frac{5 π}{6} .

C.

π .

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Phương trình $c o s 7 x - \sqrt{3} \sin 7 x = - \sqrt{2}$ có các họ nghiệm là

A.

[\begin{array}{l} x = \frac{5 π}{84} + k \frac{2 π}{7} \\ x = \frac{11 π}{84} + k \frac{2 π}{7} \end{array}, k \in ℤ .

B.

[\begin{array}{l} x = \frac{- 5 π}{84} + k \frac{2 π}{7} \\ x = \frac{11 π}{84} + k \frac{2 π}{7} \end{array}, k \in ℤ .

C.

[\begin{array}{l} x = \frac{- π}{84} + k \frac{2 π}{7} \\ x = \frac{π}{84} + k \frac{2 π}{7} \end{array}, k \in ℤ .

D.

[\begin{array}{l} x = \frac{- 5 π}{84} + k \frac{2 π}{7} \\ x = \frac{- 11 π}{84} + k \frac{2 π}{7} \end{array}, k \in ℤ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Phương trình 3sinx−cosx=1 có nghiệm là

Phương trình sinx+3cosx=0 có nghiệm âm lớn nhất bằng

Phương trình có các họ nghiệm là tanx−sin2x−cos2x+22cosx−1cosx=0

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn −5π2;π2 là

Giải phương trình: sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Phương trình sinx+3cosx=0 có nghiệm dương nhỏ nhất bằng

Phương trình cos7x−3sin7x=−2 có các họ nghiệm là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghiệm là

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm âm lớn nhất bằng

Phương trình có các họ nghiệm là $\tan x - \sin 2 x - c o s 2 x + 2 (2 \cos x - \frac{1}{\cos x}) = 0$

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn $[- \frac{5 π}{2}; \frac{π}{2}]$ là

Giải phương trình:

sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm dương nhỏ nhất bằng

Phương trình $c o s 7 x - \sqrt{3} \sin 7 x = - \sqrt{2}$ có các họ nghiệm là