13 câu Dạng 1: Xác định ảnh một hình qua phép vị tự có đáp án

30 người thi tuần này 4.6 4.8 K lượt thi 13 câu hỏi 50 phút

Câu 1/13

Tìm ảnh A’ của điểm A(1,4) qua phép vị tự tâm $I (2; 5), k = 2$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $V_{(I; 2)} (A) = A'$ . Áp dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự, ta có: $\{\begin{cases} x' = k x + (1 - k) x_{0} \\ y' = k y + (1 - k) y_{0} \end{cases}$

Suy ra:

\{\begin{cases} x' = 2.3 + (1 - 2) .2 = 4 \\ y' = 2.4 + (1 - 2) .5 = 3 \end{cases} \Rightarrow A' (4; 3)

Câu 2/13

Cho $M (- 3; 5), M' (4; 6)$ . Tìm tâm I của phép vị tự biến M thành M’ có tỉ số k=2.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có: $V_{(I; 2)} : M \to M' \Rightarrow \{\begin{cases} 4 = (- 3) .2 + (1 - 2) . a \\ 6 = 5.2 + (1 - 2) . b \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = - 10 \\ b = 4 \end{cases} \Rightarrow I (- 10; 4)$

Câu 3/13

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y - 12 = 0$ . Tìm phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm tỉ số $k = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

(C') có tâm $A' (x'; y')$ , bán kính $R' = \frac{5}{2}$

Vì A’ là ảnh của A qua phép vị tự tâm I, tỉ số $k = - \frac{1}{2} \Rightarrow \vec{I A'} = - \frac{1}{2} \vec{I A}$ .

Mà $\vec{I A} = (x' - 2; y' - 1); \vec{I A} = (1; - 3)$

Suy ra $A' (\frac{3}{2}; \frac{5}{2}) \Rightarrow (C') : x^{2} + y^{2} - 3 x - 5 y + \frac{9}{4} = 0$ .

Câu 4/13

Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thẳng d’?

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Lời giải

Không có phép vị tự nào biến d thành d’ vì qua phép vị tự, đường thẳng biến thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Câu 5/13

Cho hai đường tròn bằng nhau $(O; R)$ và $(O'; R')$ với tâm O và O’ phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến $(O; R)$ thành $(O'; R')$ ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Lời giải

Phép vị tự có tâm là trung điểm OO’, tỉ số vị tự bằng -1.

$V_{(I; k)} (C) = C' \Rightarrow \{\begin{cases} \vec{I O'} = k . \vec{I O} \\ R' = |k| . R \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \vec{I O'} = k . \vec{I O} \\ k = \pm \frac{R}{R'} = \pm 1 (d o R = R') \end{cases}$

Ta có O khác O’ nên $k = - 1$ và I là trung điểm của OO’.

Câu 6/13

Cho $4 \vec{I A} = 5 \vec{I B}$ . Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I, biến A thành B là:

A. $k = \frac{4}{5}$

B. $k = \frac{3}{5}$

C. $k = \frac{5}{4}$

D. $k = \frac{1}{5}$

Lời giải

Vậy $4 \vec{I A} = 5 \vec{I B} \Leftrightarrow \vec{I B} = \frac{4}{5} \vec{I A}$ Vậy có tỉ số $k = \frac{4}{5}$

Câu 7/13

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (3; 2)$ Ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số $k = - 1$ là:

A. $(3; 2)$

B. $(2; 3)$

C. $(- 2; - 3)$

D. $(- 3; - 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/13

Tìm A để điểm $A' (1; 2)$ là ảnh của A qua phép vị tự tâm $I (1; 3), k = - 2$ là:

A. $A (1; 13)$

B. $A (1; \frac{7}{2})$

C. $A (- 1; - \frac{7}{2})$

D. $A (- 1; - 13)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/13

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $M (1; 2), M' (- 2; - 4)$ và số k=2. Phép vị tự tỉ số k=2 biến điểm M thành điểm M’ có tâm vị tự là:

A. $I (- 4; 8)$

B. $I (4; - 8)$

C. $I (- 4; - 8)$

D. $I (4; 8)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/13

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : 2 x + y - 4 = 0, I (- 1; 2)$ . Ảnh của d qua phép vị tự tâm I tỉ số k=-2 là:

A. $2 x - y + 4 = 0$

B. $- 2 x + y + 8 = 0$

C. $2 x + y + 8 = 0$

D. $x + \frac{1}{2} y + 2 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/13

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d : \frac{x}{2} - \frac{y}{4} = 1$ và $d' : 2 x - y - 6 = 0$ . Phép vị tự $V_{(O; k)} (d) = d'$ . Tìm k.

A. $k = \frac{3}{2}$

B. $k = - \frac{2}{3}$

C. $k = \frac{1}{3}$

D. $k = \frac{- 1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/13

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 5$ . Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I(1,2) và tỉ số k=-2 là:

A. $x^{2} + y^{2} + 6 x - 16 y + 4 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - 6 x + 6 y - 4 = 0$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 20$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 8)}^{2} = 20$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/13

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C') : {(x - 3)}^{2} + y^{2} = 16$ và $I (1; 2)$ điểm . Biết đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k=-2. Điểm nào sau đây thuộc đường tròn (C)?

A. $M (3; 4)$

B. $N (- 2; 3)$

C. $P (2; 0)$

D. $Q (3; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 7/13 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tìm ảnh A’ của điểm A(1,4) qua phép vị tự tâm $I (2; 5), k = 2$ .

Cho $M (- 3; 5), M' (4; 6)$ . Tìm tâm I của phép vị tự biến M thành M’ có tỉ số k=2.

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y - 12 = 0$ . Tìm phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm tỉ số $k = - \frac{1}{2}$

Cho hai đường tròn bằng nhau $(O; R)$ và $(O'; R')$ với tâm O và O’ phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến $(O; R)$ thành $(O'; R')$ ?

Cho $4 \vec{I A} = 5 \vec{I B}$ . Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I, biến A thành B là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (3; 2)$ Ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số $k = - 1$ là:

Tìm A để điểm $A' (1; 2)$ là ảnh của A qua phép vị tự tâm $I (1; 3), k = - 2$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $M (1; 2), M' (- 2; - 4)$ và số k=2. Phép vị tự tỉ số k=2 biến điểm M thành điểm M’ có tâm vị tự là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : 2 x + y - 4 = 0, I (- 1; 2)$ . Ảnh của d qua phép vị tự tâm I tỉ số k=-2 là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d : \frac{x}{2} - \frac{y}{4} = 1$ và $d' : 2 x - y - 6 = 0$ . Phép vị tự $V_{(O; k)} (d) = d'$ . Tìm k.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 5$ . Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I(1,2) và tỉ số k=-2 là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C') : {(x - 3)}^{2} + y^{2} = 16$ và $I (1; 2)$ điểm . Biết đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k=-2. Điểm nào sau đây thuộc đường tròn (C)?