3 câu Dạng 2: Xác định tâm vị tự của đường tròn có đáp án

Hướng dẫn giải

Đường tròn (C)  có tâm $I\left(1;2\right)$ , bán kính R=2; đường tròn (C) có tâm $I\text{'}\left(8;4\right)$ bán kính  . Do $I\ne I\text{'}$   và $R\ne R\text{'}$nên có hai phép vị tự $V_{\left(J;2\right)}$  và $V_{\left(J;-2\right)}$   biến (C)  thành (C')  . Gọi $J\left(x;y\right)$  là tâm vị tự cần tìm.

+ Với k=2 khi đó $\overrightarrow{JI\text{'}}=2.\overrightarrow{JI}\iff \left\{\begin{array}{l}8-x=2\left(2-x\right)\\ 4-y=2\left(1-y\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-4\\ y=-2\end{array}\right.\Rightarrow J\left(-4;-2\right)$.

+ Tương tự với k=-2, tính được $J\text{'}\left(4;2\right)$ .

Vậy tâm vị tự của đường tròn là $J\text{'}\left(4;2\right)$và tâm vị tự ngoài của đường tròn là $J\left(-4;-2\right)$ .

Đường tròn $\left(C_1\right)$ có tâm $I_1\left(1;3\right)$ và bán kính $R_1=1$

Đường tròn $\left(C_2\right)$ có tâm $I_1\left(1;3\right)$ và bán kính $R_2=2$

Ta có $I_1\ne I_2,R_1\ne R_2$. Gọi I là tâm vị tự ngoài của phép vị tự.

Đường tròn (C) có tâm $I\left(3;3\right)$ và bán kính R=3

Đường tròn (C') có tâm $I\text{'}\left(10;7\right)$ và bán kính $R\text{'}=2$

Suy ra $I\ne I\text{'},R\ne R\text{'}$. Tỉ số vị tự là $k=-\frac{2}{3}$

Ta có $V_{\left(O;k\right)}\left(I\right)=I\text{'}\iff \overrightarrow{O_{1}I\text{'}}=k\overrightarrow{O_{1}I}$ với $O_1\left(x;y\right)$ là tâm vị tự trong.

$\iff \left\{\begin{array}{l}x-10=-\frac{2}{3}\left(x-3\right)\\ x-7=-\frac{2}{3}\left(y-3\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{36}{5}\\ y=\frac{27}{5}\end{array}\right.$

Vậy $O_1\left(\frac{36}{5};\frac{27}{5}\right)$.