Câu hỏi:

19/09/2022 2,406

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn $(C) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9$ và đường tròn $(C') : {(x - 10)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 9$ . Tâm vị tự trong biến (C)thành (C')là:

A. $(\frac{36}{5}; \frac{27}{5})$

B. $(\frac{13}{2}; 5)$

C. $(\frac{32}{5}; \frac{24}{5})$

D. $(5; \frac{13}{2})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 16 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 4: Phép vị tự có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đường tròn (C) có tâm $I (3; 3)$ và bán kính R=3

Đường tròn (C') có tâm $I' (10; 7)$ và bán kính $R' = 2$

Suy ra $I \neq I', R \neq R'$ . Tỉ số vị tự là $k = - \frac{2}{3}$

Ta có $V_{(O; k)} (I) = I' \Leftrightarrow \vec{O_{1} I'} = k \vec{O_{1} I}$ với $O_{1} (x; y)$ là tâm vị tự trong.

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 10 = - \frac{2}{3} (x - 3) \\ x - 7 = - \frac{2}{3} (y - 3) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{36}{5} \\ y = \frac{27}{5} \end{cases}$

Vậy $O_{1} (\frac{36}{5}; \frac{27}{5})$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn $(C_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1; (C_{2}) : {(x - 4)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$ . Tâm vị tự ngoài của hai đường tròn đó là:

A. $(- 2; 3)$

B. $(2; 3)$

C. $(3; - 2)$

D. $(1; - 3)$

Lời giải

Đường tròn $(C_{1})$ có tâm $I_{1} (1; 3)$ và bán kính $R_{1} = 1$

Đường tròn $(C_{2})$ có tâm $I_{1} (1; 3)$ và bán kính $R_{2} = 2$

Ta có $I_{1} \neq I_{2}, R_{1} \neq R_{2}$ . Gọi I là tâm vị tự ngoài của phép vị tự.

Ta có:

V_{(I; k)} ((C_{1})) = (C_{2}) \Rightarrow V_{(I; k)} (I_{1}) = I_{2}, k = \frac{R_{2}}{R_{1}} = 2 \Leftrightarrow \vec{I I_{2}} = 2 \vec{I I_{1}} \Rightarrow I (- 2; 3)

Câu 2

Cho hai đường tròn $(C) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ và $(C') : {(x - 8)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 16$ . Tìm tâm vị tự của hai đường tròn

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đường tròn (C) có tâm $I (1; 2)$ , bán kính R=2; đường tròn (C) có tâm $I' (8; 4)$ bán kính . Do $I \neq I'$ và $R \neq R'$ nên có hai phép vị tự $V_{(J; 2)}$ và $V_{(J; - 2)}$ biến (C) thành (C') . Gọi $J (x; y)$ là tâm vị tự cần tìm.

+ Với k=2 khi đó $\vec{J I'} = 2. \vec{J I} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 - x = 2 (2 - x) \\ 4 - y = 2 (1 - y) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 4 \\ y = - 2 \end{cases} \Rightarrow J (- 4; - 2)$ .

+ Tương tự với k=-2, tính được $J' (4; 2)$ .

Vậy tâm vị tự của đường tròn là $J' (4; 2)$ và tâm vị tự ngoài của đường tròn là $J (- 4; - 2)$ .

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn $(C) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9$ và đường tròn $(C') : {(x - 10)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 9$ . Tâm vị tự trong biến (C)thành (C')là:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn $(C_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1; (C_{2}) : {(x - 4)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$ . Tâm vị tự ngoài của hai đường tròn đó là:

Cho hai đường tròn $(C) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ và $(C') : {(x - 8)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 16$ . Tìm tâm vị tự của hai đường tròn