Câu hỏi:

19/09/2022 500

Cho hai đường tròn $(C) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ và $(C') : {(x - 8)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 16$ . Tìm tâm vị tự của hai đường tròn

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 16 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 4: Phép vị tự có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đường tròn (C) có tâm $I (1; 2)$ , bán kính R=2; đường tròn (C) có tâm $I' (8; 4)$ bán kính . Do $I \neq I'$ và $R \neq R'$ nên có hai phép vị tự $V_{(J; 2)}$ và $V_{(J; - 2)}$ biến (C) thành (C') . Gọi $J (x; y)$ là tâm vị tự cần tìm.

+ Với k=2 khi đó $\vec{J I'} = 2. \vec{J I} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 - x = 2 (2 - x) \\ 4 - y = 2 (1 - y) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 4 \\ y = - 2 \end{cases} \Rightarrow J (- 4; - 2)$ .

+ Tương tự với k=-2, tính được $J' (4; 2)$ .

Vậy tâm vị tự của đường tròn là $J' (4; 2)$ và tâm vị tự ngoài của đường tròn là $J (- 4; - 2)$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn $(C) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9$ và đường tròn $(C') : {(x - 10)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 9$ . Tâm vị tự trong biến (C)thành (C')là:

A. $(\frac{36}{5}; \frac{27}{5})$

B. $(\frac{13}{2}; 5)$

C. $(\frac{32}{5}; \frac{24}{5})$

D. $(5; \frac{13}{2})$

Lời giải

Đường tròn (C) có tâm $I (3; 3)$ và bán kính R=3

Đường tròn (C') có tâm $I' (10; 7)$ và bán kính $R' = 2$

Suy ra $I \neq I', R \neq R'$ . Tỉ số vị tự là $k = - \frac{2}{3}$

Ta có $V_{(O; k)} (I) = I' \Leftrightarrow \vec{O_{1} I'} = k \vec{O_{1} I}$ với $O_{1} (x; y)$ là tâm vị tự trong.

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 10 = - \frac{2}{3} (x - 3) \\ x - 7 = - \frac{2}{3} (y - 3) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{36}{5} \\ y = \frac{27}{5} \end{cases}$

Vậy $O_{1} (\frac{36}{5}; \frac{27}{5})$ .

Câu 2

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn $(C_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1; (C_{2}) : {(x - 4)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$ . Tâm vị tự ngoài của hai đường tròn đó là:

A. $(- 2; 3)$

B. $(2; 3)$

C. $(3; - 2)$

D. $(1; - 3)$

Lời giải

Đường tròn $(C_{1})$ có tâm $I_{1} (1; 3)$ và bán kính $R_{1} = 1$

Đường tròn $(C_{2})$ có tâm $I_{1} (1; 3)$ và bán kính $R_{2} = 2$

Ta có $I_{1} \neq I_{2}, R_{1} \neq R_{2}$ . Gọi I là tâm vị tự ngoài của phép vị tự.

Ta có:

V_{(I; k)} ((C_{1})) = (C_{2}) \Rightarrow V_{(I; k)} (I_{1}) = I_{2}, k = \frac{R_{2}}{R_{1}} = 2 \Leftrightarrow \vec{I I_{2}} = 2 \vec{I I_{1}} \Rightarrow I (- 2; 3)

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học