33 câu Dạng 1: Hàm số liên tục tại một điểm, trên một tập có đáp án

Cho hàm số

 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^3-27}{x^2-x-6},khix\ne 3\\ \frac{27}{5},khix=3\end{array}\right.$

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3 

Cho hàm số $f\left(x\right)-\left\{\begin{array}{l}\frac{x-3}{\sqrt{2x+3}-3}khix<3\\ {\left(x-1\right)}^{2}khix\ge 3\end{array}\right.$ . Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt[3]{4x}-2}{x-2},khix\ne 2\\ a,khix=2\end{array}\right.$ . Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x=2 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^4-5x^2+4}{x^3+1}khix<-1\\ m^2{x}^2+2mx-5khix\ge -1\end{array}\right.$

Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x=-1

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{a^2\left(x-2\right)}{\sqrt{x+2}-2}khix>2\\ \left(1-a\right)xkhix\le 2\end{array}\right.$

Hàm số có đồ thị như hình bên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng.

Hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+1}{x^2+5x+6}$  liên tục trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x+2khix<-1\\ x^2-1khix\ge -1\end{array}\right.$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị của a để các hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}x+2akhix<0\\ x^2+x+1khix\ge 0\end{array}\right.$  liên tục tại x=0  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{\left(x+1\right)}^2,x>1\\ x^2+3,x<1\\ k^2,x=1\end{array}\right.$ . Tìm k để f(x)  gián đoạn tại x=1

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x^4-4}$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I)  liên tục tại x=2 

(II) gián đoạn tại x=2 

(III)  liên tục trên đoạn $\left[-2;2\right]$

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

(I) $f\left(x\right)=x^5-3x^2+1$  liên tục trên

(II) $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$  liên tục trên

(III) $f\left(x\right)=\sqrt{x-2}$  liên tục trên

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\cos \frac{\pi x}{2}khi\left|x\right|\le 1\\ \left|x-1\right|khi\left|x\right|>1\end{array}\right.$ Khẳng định nào sau đây đúng nhât?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-3}{x-\sqrt{3}}khix\ne \sqrt{3}\\ 2\sqrt{3}khix=\sqrt{3}\end{array}\right.$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I)  f(x) liên tục tại $x=\sqrt{3}$

(II) f(x)  gián đoạn tại $x=\sqrt{3}$

(III) f(x)  liên tục trên R

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x=1 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2,x\ge 1\\ \frac{2x^3}{1+x},0\le x\le 1\\ x\sin x,x<0\end{array}\right.$ . Khẳng định nào sau đây đúng?