Cho hàm số fx=x4−5x2+4x3+1khi x<−1m2x2+2mx−5khi x≥−1 Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x=-1

Hướng dẫn giải Hàm số xác định trên R Ta có: limx→−1−fx=limx→−1−x4−5x2+4x3+1=limx→−1−x−1x2−4x2−x+1=2 limx→−1+fx=limx→−1+m2x2+2mx−5=m2−2m−5=f−1 Hàm số liên tục tại x=-1 khi và chỉ khi limx→−1+fx=limx→−1−fx=f−1 ⇔m2−2m−5=2⇒m=1±2

Câu hỏi:

13/07/2024 5,562

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} + 1} k h i x < - 1 \\ m^{2} x^{2} + 2 m x - 5 k h i x \geq - 1 \end{cases}$

Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x=-1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 59 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Hàm số xác định trên R

Ta có: $\lim_{x \to - 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} + 1} = \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{(x - 1) (x^{2} - 4)}{x^{2} - x + 1} = 2$

$\lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to - 1^{+}} (m^{2} x^{2} + 2 m x - 5) = m^{2} - 2 m - 5 = f (- 1)$

Hàm số liên tục tại x=-1 khi và chỉ khi

$\lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to - 1^{-}} f (x) = f (- 1)$ $\Leftrightarrow m^{2} - 2 m - 5 = 2 \Rightarrow m = 1 \pm \sqrt{2}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 2 k h i x < - 1 \\ x^{2} - 1 k h i x \geq - 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f(x) liên tục trên R

B.f(x) liên tục trên

(- \infty; - 1]

C. f(x) liên tục trên $[- 1; + \infty)$

D. f(x) liên tục trên x=-1

Lời giải

Hàm số xác định trên R

Ta có: $f (- 1) = 0; \lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to - 1^{+}} (x^{2} - 1) = 0, \lim_{x \to - 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to - 1^{-}} (3 x + 2) = - 1$

Suy ra $f (- 1) = \lim_{x \to - 1^{+}} f (x) \neq \lim_{x \to - 1^{+}} f (x)$

Vậy hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng $[- 1; + \infty)$ và khoảng $(- \infty; - 1)$

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x + 7} - \sqrt{3 x + 1}}{x - 1}, k h i x \neq 1 \\ a x, k h i x = 1 \end{cases}$ . Giá trị của a để hàm số liên tục tại $x_{0} = 1$ là

A. -3

B. 2

C. $\frac{- 2}{3}$

D. -2

Lời giải

Ta có $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x + 7} - \sqrt{3 x + 1}}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x + 7} - 2}{x - 1} + \lim_{x \to 1} \frac{2 - \sqrt{3 x + 1}}{x - 1}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{1}{\sqrt[3]{{(x + 7)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{x + 7} + 4} + \lim_{x \to 1} \frac{- 3}{2 + \sqrt{3 x + 1}}$

$= \frac{1}{12} - \frac{3}{4}$

$= - \frac{2}{3}$

$f (1) = a$

Để hàm số liên tục tại x=1 thì $a = - \frac{2}{3}$

Câu 3

Hàm số có đồ thị như hình bên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f (x) - \{\begin{cases} \frac{x - 3}{\sqrt{2 x + 3} - 3} k h i x < 3 \\ {(x - 1)}^{2} k h i x \geq 3 \end{cases}$ . Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giá trị của a để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + 2 a k h i x < 0 \\ x^{2} + x + 1 k h i x \geq 0 \end{cases}$ liên tục tại x=0 bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x + 1)}^{2}, x > 1 \\ x^{2} + 3, x < 1 \\ k^{2}, x = 1 \end{cases}$ . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x=1

A. $k \neq \pm 2$

B. $k \neq 2$

C. $k \neq - 2$

D. $k \neq \pm 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số fx=x4−5x2+4x3+1khi x<−1m2x2+2mx−5khi x≥−1 Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x=-1

Cho hàm số fx=3x+2khi x<−1x2−1khi x≥−1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm sốfx=x+73−3x+1x−1,khi x≠1ax,khi x=1. Giá trị của a để hàm số liên tục tại x0=1là

Hàm số có đồ thị như hình bên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số fx−x−32x+3−3khi x<3x−12khi x≥3 . Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3

Giá trị của a để các hàm số fx=x+2akhi x<0x2+x+1khi x≥0 liên tục tại x=0 bằng

Cho hàm số fx=x+12,x>1x2+3,x<1k2,x=1 . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x=1

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} + 1} k h i x < - 1 \\ m^{2} x^{2} + 2 m x - 5 k h i x \geq - 1 \end{cases}$

Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x=-1

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 2 k h i x < - 1 \\ x^{2} - 1 k h i x \geq - 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x + 7} - \sqrt{3 x + 1}}{x - 1}, k h i x \neq 1 \\ a x, k h i x = 1 \end{cases}$ . Giá trị của a để hàm số liên tục tại $x_{0} = 1$ là

Cho hàm số $f (x) - \{\begin{cases} \frac{x - 3}{\sqrt{2 x + 3} - 3} k h i x < 3 \\ {(x - 1)}^{2} k h i x \geq 3 \end{cases}$ . Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3

Giá trị của a để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + 2 a k h i x < 0 \\ x^{2} + x + 1 k h i x \geq 0 \end{cases}$ liên tục tại x=0 bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x + 1)}^{2}, x > 1 \\ x^{2} + 3, x < 1 \\ k^{2}, x = 1 \end{cases}$ . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x=1