160 Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng:

Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là

Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $SA \perp \left(ABCD\right)$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD) là góc?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA \perp \left(ABCD\right)$, SA = a. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chóp G.ABCD.

Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a\sqrt{2}$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết $\widehat{ASB} ={120}^0$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A,B,C,D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy ?

Cho hình chóp S. ABC có độ dài các cạnh SA = SB = x, SB = SC = y, SC = AB= z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=12$. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S. ABC.

Cho tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V’  là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}$

Cho khối tứ diện ABCD, E là trung điểm AB. Mặt phẳng (ECD) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào?

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V_0$. Dựng hình hộp sao cho AB, AC, AD là ba cạnh của hình hộp. Tính thể tích V của khối hộp đó.

Cho mặt cầu (S) có bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BB’= a, góc $\widehat{BAC} = {60}^0$,  đường thẳng BB' tạo với (ABC) một góc ${60}^0$. Hình chiếu vuông góc của B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích V của khối tứ diện A’ .ABC là:

Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $AB = 2\sqrt{3}$ và AA’= 2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’  và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng:

Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

Cho hình nón có bán kính đáy r = 1, chiều cao h = $\sqrt{3}$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó.

Cho một khối cầu có thể tích bằng  $\frac{500\mathrm{\pi }}{3}$. Tính diện tích S của mặt cầu đó.

Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất các các cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó.

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?