160 Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng ${60}^0$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, SA = a$\sqrt{3}$ vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông ; SA = AB = a và SA$\perp$(ABCD). Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O;r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA = AB = $\frac{8r}{5}$. Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB)

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có dạng đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Gọi M là điểm đối xứng với C qua D và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện ($H_1$) và ($H_2$), trong đó ($H_1$) chứa điểm C. Thể tích của khối ($H_1$) là:

Cho tứ diện đều ABCD . Tính tan của góc giữa AB và (BCD)

Khối đa diện nào dưới đây có công thức tính thể tích là V = $\frac{1}{3}$Bh  (với B là diện tích đáy; h là chiều cao)?

Cho mặt cầu ($S_1$) có bán kính $R_1$, mặt cầu ($S_2$)  có bán kính $R_2=2 R_1$. Tính tỉ số diện tích của mặt cầu $\left(S_1\right)$ và $\left(S_2\right)$?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’ = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB =  a. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

Cho khối chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC) tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $a^3$. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD bằng:

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h = $\sqrt{3}$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông BA = BC = a, cạnh bên AA' = a$\sqrt{2}$. M  là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B'C là:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc AB sao cho AI = $\frac{a}{3}$. Tính khoảng cách từ điểm C đến (B’DI).

Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và $\widehat{ASB} = \widehat{BSC} = \widehat{CSA} = {30}^0$. Mặt phẳng ($\alpha$) qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B',  C'  sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính k = $\frac{V_{S.AB\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}$.

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${60}^0$.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng AB’C’ tạo với mặt đáy góc ${60}^0$. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hai điểm A, B cố định. Gọi M là một điểm di động trong không gian sao cho $\widehat{MAB}= {30}^0$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA = a (0 <a < $\sqrt{3}$)và các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.