160 Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P5)

Một khối trụ (N) có diện tích xung quanh bằng $4\pi \sqrt{3}$ và chiều cao là một số nguyên ngoại tiếp một khối nón (N') có đường sinh bằng $\sqrt{7}$. Tính thể tích V phần không gian bên ngoài khối nón và bên trong khối trụ.

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD) và SAC là tam giác vuông cân. Thể tích Vcủa khối chóp S.ABCD bằng

Cho hình chóp S.ABC, trên cạnh SB, SC, SD lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’sao cho SA = 2SA’; SB = 3SB’và SC = 4SC’. Gọi V lần lượt là thể tích của khối chóp S.A’B’C’và S.ABC. Khi đó tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}$ bằng bao nhiêu?

Một hình nón có bán kính đáy r = a, chiều cao h = 2a$\sqrt{2}$. Diện tích toàn phần của hình nón được tính theo a là

Hình chữ nhật ABCD có AB = 4, AD = 2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng

Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a và ABC = 60⁰. Biết BD = D’C. Thể tích của lăng trụ ABCD.A’B’C’D’là

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c nội tiếp một mặt cầu. Khi đó diện tích S_mc của mặt cầu đó là

Cho khối chóp có thể tích V = 30cm³ và diện tích đáy S = 5cm². Chiều cao h của khối chóp đó là

Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy góc 30⁰. Thể tích của khối lăng trụ đó là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S với đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên là a và góc giữa đường cao và mặt bên là 30⁰. Khi đó thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Một cái cốc hình trụ không nắp đường kính đáy bằng độ cao của cốc và bằng 10cm. Hỏi chiếc cốc đó đựng được bao nhiêu nước?

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’có thể tích bằng V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’B’, AC  và P là điểm thuộc cạnh CC’ sao cho CP = 2C’P (như hình vẽ). Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V.

Thể tích của khối hộp lập phương có đường chéo bằng 3a là

Hình nón có bán kính đáy r = 3cm và đường sinh l = 4cm. Khi đó diện tích toàn phần S_tp của hình nón là

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60⁰. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a. Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt đáy (ABC).

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 6, AC = 8 và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh một vòng quanh cạnh AB là

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 8. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và ABCD là hình bình hành (như hình vẽ). Biết diện tích của tứ giác AMND bằng 2. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng (AMND).

Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành một tam giác có các cạnh lần lượt là 4; 2 và 3. Tính tổng bán kính của ba hình cầu trên.

Cho khối nón có góc ở đỉnh của thiết diện qua trục là $\frac{\pi }{3}$. Một khối cầu (S₁) nội tiếp trong khối nón. Gọi S₂ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S₁; S₃ là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S₂; ….; S_n là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S_n-1. Gọi V₁, V₂, V₃, … , V_n-1, V_n lần lượt là thể tích của khối cầu S₁, S₂, S₃, …, S_n-1, S_n và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị biểu thức $T = \underset{n\to +\infty }{lim} = \frac{V_1 + V_2 + ...+V_n}{V}$

Cho hình nón có bán kính đáy là r và độ dài đường sinh là l. Diện tích xung quanh S_xq của hình nón bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính góc của cặp đường thẳng MN và C’D’

Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 36 và G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích V của khối chóp G.ABCD là

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là

Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và diện tích toàn phần bằng 20$\pi$. Khi đó chu vi đáy của khối trụ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng $\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Diện tích tam giác SAB bằng a². Thể tích V của khối chóp S.HCD là

Cho tam giác ABC có AB = 3a, đường cao CH = a và AH = a. Trên các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, B, C về cùng một phía của mặt phẳng (ABC) lấy các điểm A’, B’, C’sao cho AA’ = 3a, BB’ = 3a, CC’ = a. Tính diện tích tam giác A’B’C’.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho $\frac{SM}{SK} = k$. Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau

Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB + SC = m (m >2a). BSC= CSA = ASB = 60º và  vuông tại A. Tính thể tích chóp S.ABC theo a và m.

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng 60⁰. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (DBC) và DBC = 90⁰. Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD và MN = a$\sqrt{3}$. Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh S_xq của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là

Cho hình chóp S.ABCD có ABC = ADC = 90⁰, SA vuông góc với đáy. Biết góc tạo bởi SC và đáy ABCD bằng 60⁰, CD = a và tam giác ADC có diện tích bằng $\frac{\sqrt{3}{a}^2}{2}$. Diện tích mặt cầu S_mc ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C ; SA vuông góc với đáy; SC = a. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Tính để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C,D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (T) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T)

Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC và BC’.

Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b. Khi đó thể tích V của khối lăng trụ đó là

Cho hình nón có chiều cao bằng 6 cm, góc giữa trục và đường sinh bằng 30⁰. Thể tích của khối nón là

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình trụ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$. Độ dài cạnh bên SA bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Xét tứ diện AB’CD’. Cắt tứ diện đó bằng mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng (ABC). Tính diện tích của thiết diện thu được.