Ta có: $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1} - n = \frac{(\sqrt{n^{2} + 1} - n) (\sqrt{n^{2} + 1} + n)}{\sqrt{n^{2} + 1} + n} = \frac{1}{n (\sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}}} + 1)} = \frac{1}{n} . \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}}} + 1}$

Vì $\lim \frac{1}{n} = 0, \lim \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}}} + 1} = \frac{1}{2}$ nên $\lim u_{n} = 0$ .

Chọn đáp án A.

Câu 2

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{- 2 n^{3} + 3 n^{2} + 4}{n^{4} + 4 n^{3} + n}$ . Tính lim $u_{n}$

A. -2

B. 0

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Lời giải

Ta có: $u_{n} = \frac{- 2 n^{3} + 3 n^{2} + 4}{n^{4} + 4 n^{3} + n} = \frac{\frac{- 2 n^{3} + 3 n^{2} + 4}{n^{4}}}{\frac{n^{4} + 4 n^{3} + n}{n^{4}}} = \frac{- \frac{2}{n} + \frac{3}{n^{2}} + \frac{4}{n^{4}}}{1 + \frac{4}{n} + \frac{1}{n^{3}}}$

Mà $\lim \frac{2}{n} = 0, \lim \frac{3}{n^{2}} = 0, \lim \frac{4}{n^{4}} = 0, \lim \frac{4}{n} = 0 v à \lim \frac{1}{n^{3}} = 0$

Do đó $\lim u_{n} = \frac{0 + 0 + 0}{1 + 0 + 0} = 0$

Chọn đáp án B

Câu 3

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} . 2^{5 n + 1}}{3^{5 n + 2}}$ . Tính $l i m u_{n}$

A. $\frac{2}{9}$

B. 0

C. $\frac{- 2}{9}$

D. $+ \infty$

Lời giải

Ta có: $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} {.2}^{5 n + 1}}{3^{5 n + 2}} = \frac{{(- 1)}^{n} {.2.2}^{5 n}}{3^{2} {.3}^{5 n}} = \frac{(- 1) .2}{9} . {(\frac{2}{3})}^{5 n}$

Vì $|\frac{2}{3}| < 1$ nên $\lim {(\frac{2}{3})}^{5 n} = 0$ . Do đó $\lim u_{n} = 0$

Chọn đáp án B

Câu 4

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{{(- 5)}^{n} + 4^{n}}{{(- 7)}^{n + 1} + 4^{n + 1}}$ . Tính $l i m u_{n}$

A. $\frac{- 1}{7}$

B. $+ \infty$

C. $\frac{1}{4}$

D. 0

Lời giải

Ta có: $u_{n} = \frac{{(- 5)}^{n} (1 + \frac{4^{n}}{{(- 5)}^{n}})}{{(- 7)}^{n} (- 7 + \frac{{4.4}^{n}}{{(- 7)}^{n}})} = {(\frac{5}{7})}^{n} \cdot (\frac{1 + {(- \frac{4}{5})}^{n}}{- 7 + 4. {(\frac{- 4}{7})}^{n}})$

Vì $\lim {(- \frac{4}{5})}^{n} = \lim {(- \frac{4}{7})}^{n} = 0$ nên $\lim (\frac{1 + {(- \frac{4}{5})}^{n}}{- 7 + 4. {(\frac{- 4}{7})}^{n}}) = - \frac{1}{7}$ và $\lim {(\frac{5}{7})}^{n} = 0$

Do đó $\lim u_{n} = 0$

Chọn đáp án D.

Câu 5

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n + \sqrt{n^{2} + 1}}{n . 3^{n}}$ . Tính $l i m u_{n}$

A. $\frac{1}{3}$

B. $+ \infty$

C. $\frac{1}{4}$

D. 0

Lời giải

Ta có: $u_{n} = \frac{n + \sqrt{n^{2} + 1}}{n {.3}^{n}} = \frac{\frac{n + \sqrt{n^{2} + 1}}{n}}{\frac{n {.3}^{n}}{n}} = \frac{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}}}}{3^{n}} = \frac{1}{3^{n}} (1 + \sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}}})$

Vì $\lim \frac{1}{n^{2}} = 0$ nên $\lim (1 + \sqrt{1 + \frac{1}{n^{n}}}) = 2$ và $\lim \frac{1}{3^{n}} = 0.$

Do đó $\lim u_{n} = 0$

Chọn đáp án D

Câu 6

Cho dãy số $(u_{n})$ với $\sqrt[3]{n + 2} - \sqrt[3]{n}$ . Tính $l i m u_{n}$

A. $\sqrt[3]{2}$

B.0

C. $\sqrt[3]{2} - 1$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Trắc nghiệm Ôn tập Chương IV-Giới hạn (có đáp án)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)

33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Nội dung liên quan:

33 câu Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án

32 câu Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (phần 2)

15 câu Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (Thông hiểu)

10 câu Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (Vận dụng)

104 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Giới hạn dãy số có đáp án (Mới nhất)

34 câu Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án

34 câu Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 2)

15 câu Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi:

Cho dãy số (un) với un=n2+1-n. Tính lim un

Cho dãy số (un) với un=-2n3+3n2+4n4+4n3+n. Tính lim un

Cho dãy số (un) với un=-1n.25n+135n+2. Tính lim un

Cho dãy số (un) với un=-5n+4n-7n+1+4n+1. Tính lim un

Cho dãy số (un) với un=n+n2+1n.3n. Tính lim un

Cho dãy số (un) với n+23-n3. Tính lim un

Cho dãy số (un) với un=4n2+1-2nn2+4n+1-n. Tính lim un

Cho dãy số (un) với un=1+2+3+4+...+n(1+3+32+33+...+3n).n+1. Tính lim un

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Tính limsinn!n2+1

Dãy số (un) với un=5n3n+1 có giới hạn bằng

Tính giới hạn lim2n+123n2+2n-1n2+3n-1

Tìm lim2n+2-nn

Tìm lim2n+1n+1

Tìm lim4n+1+6n+25n+8n

Giá trị của lim2n4-3n2+2n3+2 là

Tính limx→3-x-35x-15

Tính limx→0+2x+xx-x

Cho dãy số (un) với un=n-12n+2n4+n2-1. Tính lim un là:

Tính limx→3+1x-2-1x2-4

Tính limx→-3+2x2+5x-3x+32

Tính limx→-∞2x+3x2+x+5

Tính limx→-∞x6+23x3-1

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số fx=x+m khi x<0x2+1 khi x≥0có giới hạn tại x= 0.

Cho dãy số (un) với un=11.2+12.3+...+1nn+1. Khi đó lim un bằng

Biết hàm số y=fx=3x+b khi x≤-1x+a khi x>-1có giới hạn tại x= -1. Giá trị của a - b bằng

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số hx=x3+1x+1 khi x<-1mx2-x+m2 khi x≥-1để hàm số có giới hạn tại x= -1.

Tìm các giá trị thực của tham số a để hàm số fx=3-xx+1-2 nếu x>3m nếu x≤3để tồn tại limx→3fx

Cho hàm số fx=x+12 ,x>1x2+3 ,x<1k2 ,x=1. Tìm k để f(x) gián đoạn tại x= 1.

Cho hàm số fx=x+x+2x+1, khi x>-12x+3, khi x≤-1. Khẳng định nào sau đây đúng nhất:

Cho hàm fx=4x2-3x2x-1x6-2. Chọn kết quả đúng của limx→2fx

Chọn kết quả đúng của limx→-∞4x5-3x3+x+1

Cho A=limx→23x+mx+2. Để A = 5, giá trị của m là bao nhiêu?

limx→-1x3+x2x+13có kết quả.

limx→-∞5x+2x+x5bằng bao nhiêu?

Cho limx→-∞x2+ax+5+x=5. Giá trị của a bằng bao nhiêu ?

Tính giới hạn A=limx→1x4-3x+2x3+2x-3 ta được.

Tính giới hạn A=limx→22x2-5x+2x-8 ta được.

Tính giới hạn limx→24x+1-3x2-4 kết quả là.

Giới hạn của limx→-22x+5-1x2-4 là.

Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Dãy số (un) với un=2n-5.7n+12n+7n có giới hạn bằng :

Dãy số (un) với un=44n2+1-2n có giới hạn bằng

Tìm limn3+n33n+2

Tìm lim2n+1-n+34n-5

Tìm lim2n+4n4n-3n

Tìm lim3.2n-5n5.4n+6.5n

Gía trị của n4-2n2+3là

Giá trị của -2n3+3n-1 là

Tính limx→-1+x2+4x+3x3+x2

Cho hàm số fx=5x4-6x2-x x≥1-x3+3x x<1. Tính limx→1-fx

Tính limx→2x2-3x+2x-2

Tính limx→1+1-xx+5x2+2x-3

Tìm lim4n2-n+1-n9n2+3n

Tìm limn2+3n+5-n

Tìm limn3+3n23-n

Giới hạn lim1+2+3+...+nn2+2 có giá trị bằng

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1} - n$ . Tính lim $u_{n}$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{- 2 n^{3} + 3 n^{2} + 4}{n^{4} + 4 n^{3} + n}$ . Tính lim $u_{n}$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} . 2^{5 n + 1}}{3^{5 n + 2}}$ . Tính $l i m u_{n}$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{{(- 5)}^{n} + 4^{n}}{{(- 7)}^{n + 1} + 4^{n + 1}}$ . Tính $l i m u_{n}$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n + \sqrt{n^{2} + 1}}{n . 3^{n}}$ . Tính $l i m u_{n}$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $\sqrt[3]{n + 2} - \sqrt[3]{n}$ . Tính $l i m u_{n}$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{\sqrt{4 n^{2} + 1} - 2 n}{\sqrt{n^{2} + 4 n + 1} - n}$ . Tính $l i m u_{n}$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + . . . + n}{(1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{n}) . (n + 1)}$ . Tính $l i m u_{n}$

Tính $l i m \frac{\sin (n!)}{n^{2} + 1}$

Dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{\sqrt{5^{n}}}{3^{n} + 1}$ có giới hạn bằng

Tính giới hạn $l i m {(2 n + 1)}^{2} (\frac{3}{n^{2} + 2 n} - \frac{1}{n^{2} + 3 n - 1})$

Tìm $l i m \frac{\sqrt{2 n + 2} - \sqrt{n}}{\sqrt{n}}$

Tìm $l i m \frac{\sqrt{2 n + 1}}{\sqrt{n} + 1}$

Tìm $l i m \frac{4^{n + 1} + 6^{n + 2}}{5^{n} + 8^{n}}$

Giá trị của $l i m \frac{2 n^{4} - 3 n^{2} + 2}{n^{3} + 2}$ là

Tính $\underset{x \to 3^{-}}{l i m} \frac{|x - 3|}{5 x - 15}$

Tính $\underset{x \to 0^{+}}{l i m} \frac{2 x + \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = (n - 1) \sqrt{\frac{2 n + 2}{n^{4} + n^{2} - 1}}$ . Tính $l i m u_{n}$ là:

Tính $\underset{x \to 3 +}{l i m} (\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4})$

Tính $\underset{x \to - 3^{+}}{l i m} \frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{{(x + 3)}^{2}}$

Tính $\underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{2 |x| + 3}{\sqrt{x^{2} + x + 5}}$

Tính $\underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{\sqrt{x^{6} + 2}}{3 x^{3} - 1}$

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + m k h i x < 0 \\ x^{2} + 1 k h i x \geq 0 \end{cases}$ có giới hạn tại x= 0.

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . + \frac{1}{n (n + 1)}$ . Khi đó $l i m u_{n}$ bằng

Biết hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} 3 x + b k h i x \leq - 1 \\ x + a k h i x > - 1 \end{cases}$ có giới hạn tại x= -1. Giá trị của a - b bằng

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $h (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} + 1}{x + 1} k h i x < - 1 \\ m x^{2} - x + m^{2} k h i x \geq - 1 \end{cases}$ để hàm số có giới hạn tại x= -1.

Tìm các giá trị thực của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{3 - x}{\sqrt{x + 1} - 2} n ế u x > 3 \\ m n ế u x \leq 3 \end{cases}$ để tồn tại $\underset{x \to 3}{l i m} f (x)$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x + 1)}^{2}, x > 1 \\ x^{2} + 3, x < 1 \\ k^{2}, x = 1 \end{cases}$ . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x= 1.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x + \sqrt{x + 2}}{x + 1}, k h i x > - 1 \\ 2 x + 3, k h i x \leq - 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất:

Cho hàm $f (x) = \sqrt{\frac{4 x^{2} - 3 x}{(2 x - 1) (x^{6} - 2)}}$ . Chọn kết quả đúng của $\underset{x \to 2}{l i m} f (x)$

Chọn kết quả đúng của $\underset{x \to - \infty}{l i m} (4 x^{5} - 3 x^{3} + x + 1)$

Cho $A = \underset{x \to 2}{l i m} \frac{3 x + m}{x + 2}$ . Để A = 5, giá trị của m là bao nhiêu?

$\underset{x \to - 1}{l i m} \frac{x^{3} + x^{2}}{{(x + 1)}^{3}}$ có kết quả.

$\underset{x \to - \infty}{l i m} (\sqrt{5 x^{} + 2 x} + x \sqrt{5})$ bằng bao nhiêu?

Cho $\underset{x \to - \infty}{l i m} (\sqrt{x^{2} + a x + 5} + x) = 5$ . Giá trị của a bằng bao nhiêu ?

Tính giới hạn $A = \underset{x \to 1}{l i m} \frac{x^{4} - 3 x + 2}{x^{3} + 2 x - 3}$ ta được.

Tính giới hạn $A = \underset{x \to 2}{l i m} \frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x - 8}$ ta được.

Tính giới hạn $\underset{x \to 2}{l i m} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x^{2} - 4}$ kết quả là.

Giới hạn của $\underset{x \to - 2}{l i m} \frac{\sqrt{2 x + 5} - 1}{x^{2} - 4}$ là.

Dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{2^{n} - 5 . 7^{n + 1}}{2^{n} + 7^{n}}$ có giới hạn bằng :

Dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = 4 (\sqrt{4 n^{2} + 1} - 2 n)$ có giới hạn bằng

Tìm $l i m \frac{\sqrt[3]{n^{3} + n}}{3 n + 2}$

Tìm $l i m \frac{\sqrt{2 n + 1} - \sqrt{n + 3}}{\sqrt{4 n - 5}}$

Tìm $l i m \frac{2^{n} + 4^{n}}{4^{n} - 3^{n}}$

Tìm $l i m \frac{3 . 2^{n} - 5^{n}}{5 . 4^{n} + 6 . 5^{n}}$

Gía trị của $(n^{4} - 2 n^{2} + 3)$ là

Giá trị của $- 2 n^{3} + 3 n - 1$ là

Tính $\underset{x \to {(- 1)}^{+}}{l i m} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{\sqrt{x^{3} + x^{2}}}$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 5 x^{4} - 6 x^{2} - x x \geq 1 \\ - x^{3} + 3 x x < 1 \end{cases}$ . Tính $\underset{x \to 1^{-}}{l i m} f (x)$

Tính $\underset{x \to 2}{l i m} \frac{|x^{2} - 3 x + 2|}{x - 2}$

Tính $\underset{x \to 1^{+}}{l i m} (1 - x) \sqrt{\frac{x + 5}{x^{2} + 2 x - 3}}$

Tìm $l i m \frac{\sqrt{4 n^{2} - n + 1} - n}{\sqrt{9 n^{2} + 3 n}}$

Tìm $l i m (\sqrt{n^{2} + 3 n + 5} - n)$

Tìm $l i m (\sqrt[3]{n^{3} + 3 n^{2}} - n)$

Giới hạn $l i m \frac{1 + 2 + 3 + . . . + n}{n^{2} + 2}$ có giá trị bằng

Tính giới hạn $l i m \frac{- 4 n^{2} + n + 2}{2 n^{2} + n + 1}$

Cho hàm số f(x) = $x \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{2 x^{4} + x^{2} - 3}}$ . Chọn giá trị đúng của $\underset{x \to + \infty}{l i m} f (x)$

Tính $\underset{x \to - \infty}{l i m} (\sqrt{5 + x^{2}} - \sqrt{7 + x^{2}})$ ta được kết quả.

Cho $\underset{x \to + \infty}{l i m} (\sqrt{9 x^{2} + 7 x + 1} - 3 x) = \frac{m}{n}$ . Tính P = m - n

Tính $\underset{x \to + \infty}{l i m} x (\sqrt{x^{2} + 5} - x)$ ta được kết quả.

Tìm giới hạn $C = \underset{x \to + \infty}{l i m} (\sqrt{x^{2} - x + 1} - \sqrt{x^{2} + x + 1})$

Tìm giới hạn $A = \underset{x \to + \infty}{l i m} (\sqrt{x^{2} - x + 1} - x)$ ta được kết quả

$\underset{x \to 0}{l i m} \frac{1}{x} (\frac{1}{x + 1} - 1)$ bằng bao nhiêu?

Chọn kết quả đúng của $\underset{x \to - 1}{l i m} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x^{3} + 2}$ trong các kết quả sau.

Tính giới hạn $A = \underset{x \to 1}{l i m} \frac{x^{6} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$ ta được kết quả.

Tính giới hạn $A = \underset{x \to 2}{l i m} \frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x^{6} - 3 x - 2}$ ta được kết quả.

Giới hạn của $\underset{x \to 2}{l i m} \frac{\sqrt{3 (x + 1)} - 3}{x - \sqrt{x + 2}}$ là.

Giới hạn của $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{\sqrt{4 x + 5} - 3}{\sqrt[3]{5 x + 3} - 2}$ bằng

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{2 x^{4} + x^{2} - 3}}$ chọn kết quả đúng của $\underset{x \to + \infty}{l i m} f (x)$

Giá trị đúng của $\underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{1 + 3 x}{\sqrt{2 x^{2} + 3}}$

Tìm các giá trị thực của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x - 2} + 3 k h i x \geq 2 \\ a x - 1 k h i x < 2 \end{cases}$ để tồn tại $\underset{x \to 2}{l i m} f (x)$

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} m - 3 k h i x < 1 \\ 2 m - 13 k h i x = 1 \\ 1 - \sqrt{7 x^{2} + 2} k h i x > 1 \end{cases}$ để tồn tại $\underset{x \to 1}{l i m} f (x)$

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - x^{2}}{x - 1} k h i x > 1 \\ n k h i x = 1 \\ m x + 1 k h i x < 1 \end{cases}$ . Biết hàm số f(x) liên tục tại x=1. Giá trị của m; n là

Giá trị nào của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x + 1} k h i x \neq - 1 \\ m^{2} - 4 k h i x = - 1 \end{cases}$ liên tục tại x= -1 .