Ta có: $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1} - n = \frac{(\sqrt{n^{2} + 1} - n) (\sqrt{n^{2} + 1} + n)}{\sqrt{n^{2} + 1} + n} = \frac{1}{n (\sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}}} + 1)} = \frac{1}{n} . \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}}} + 1}$

Vì $\lim \frac{1}{n} = 0, \lim \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}}} + 1} = \frac{1}{2}$ nên $\lim u_{n} = 0$ .

Chọn đáp án A.

Câu 2/78

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{- 2 n^{3} + 3 n^{2} + 4}{n^{4} + 4 n^{3} + n}$ . Tính lim $u_{n}$

A. -2

B. 0

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Lời giải

Ta có: $u_{n} = \frac{- 2 n^{3} + 3 n^{2} + 4}{n^{4} + 4 n^{3} + n} = \frac{\frac{- 2 n^{3} + 3 n^{2} + 4}{n^{4}}}{\frac{n^{4} + 4 n^{3} + n}{n^{4}}} = \frac{- \frac{2}{n} + \frac{3}{n^{2}} + \frac{4}{n^{4}}}{1 + \frac{4}{n} + \frac{1}{n^{3}}}$

Mà $\lim \frac{2}{n} = 0, \lim \frac{3}{n^{2}} = 0, \lim \frac{4}{n^{4}} = 0, \lim \frac{4}{n} = 0 v à \lim \frac{1}{n^{3}} = 0$

Do đó $\lim u_{n} = \frac{0 + 0 + 0}{1 + 0 + 0} = 0$

Chọn đáp án B

Câu 3/78

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} . 2^{5 n + 1}}{3^{5 n + 2}}$ . Tính $l i m u_{n}$

A. $\frac{2}{9}$

B. 0

C. $\frac{- 2}{9}$

D. $+ \infty$

Lời giải

Ta có: $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} {.2}^{5 n + 1}}{3^{5 n + 2}} = \frac{{(- 1)}^{n} {.2.2}^{5 n}}{3^{2} {.3}^{5 n}} = \frac{(- 1) .2}{9} . {(\frac{2}{3})}^{5 n}$

Vì $|\frac{2}{3}| < 1$ nên $\lim {(\frac{2}{3})}^{5 n} = 0$ . Do đó $\lim u_{n} = 0$

Chọn đáp án B

Câu 4/78

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{{(- 5)}^{n} + 4^{n}}{{(- 7)}^{n + 1} + 4^{n + 1}}$ . Tính $l i m u_{n}$

A. $\frac{- 1}{7}$

B. $+ \infty$

C. $\frac{1}{4}$

D. 0

Lời giải

Ta có: $u_{n} = \frac{{(- 5)}^{n} (1 + \frac{4^{n}}{{(- 5)}^{n}})}{{(- 7)}^{n} (- 7 + \frac{{4.4}^{n}}{{(- 7)}^{n}})} = {(\frac{5}{7})}^{n} \cdot (\frac{1 + {(- \frac{4}{5})}^{n}}{- 7 + 4. {(\frac{- 4}{7})}^{n}})$

Vì $\lim {(- \frac{4}{5})}^{n} = \lim {(- \frac{4}{7})}^{n} = 0$ nên $\lim (\frac{1 + {(- \frac{4}{5})}^{n}}{- 7 + 4. {(\frac{- 4}{7})}^{n}}) = - \frac{1}{7}$ và $\lim {(\frac{5}{7})}^{n} = 0$

Do đó $\lim u_{n} = 0$

Chọn đáp án D.

Câu 5/78

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n + \sqrt{n^{2} + 1}}{n . 3^{n}}$ . Tính $l i m u_{n}$

A. $\frac{1}{3}$

B. $+ \infty$

C. $\frac{1}{4}$

D. 0

Lời giải

Ta có: $u_{n} = \frac{n + \sqrt{n^{2} + 1}}{n {.3}^{n}} = \frac{\frac{n + \sqrt{n^{2} + 1}}{n}}{\frac{n {.3}^{n}}{n}} = \frac{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}}}}{3^{n}} = \frac{1}{3^{n}} (1 + \sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}}})$

Vì $\lim \frac{1}{n^{2}} = 0$ nên $\lim (1 + \sqrt{1 + \frac{1}{n^{n}}}) = 2$ và $\lim \frac{1}{3^{n}} = 0.$

Do đó $\lim u_{n} = 0$

Chọn đáp án D

Câu 6/78

Cho dãy số $(u_{n})$ với $\sqrt[3]{n + 2} - \sqrt[3]{n}$ . Tính $l i m u_{n}$

A. $\sqrt[3]{2}$

B.0

C. $\sqrt[3]{2} - 1$

D. 1

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l} u_{n} = \sqrt[3]{n + 2} - \sqrt[3]{n} = \frac{n + 2 - n}{{(\sqrt[3]{n + 2})}^{2} + \sqrt[3]{n + 2} . \sqrt[3]{n} + {(\sqrt[3]{n})}^{2}} \\ = \frac{2}{{(\sqrt[3]{n (1 + \frac{2}{n})})}^{2} + \sqrt[3]{n (1 + \frac{2}{n})} . \sqrt[3]{n} + {(\sqrt[3]{n})}^{2}} \end{array} = \frac{2}{{(\sqrt[3]{n})}^{2} [{(\sqrt[3]{1 + \frac{2}{n}})}^{2} + \sqrt[3]{1 + \frac{2}{n}} + 1]}$

Vì $\lim \frac{2}{3 {(\sqrt[3]{n})}^{2}} = 0$ và $\lim \frac{1}{{(\sqrt[3]{1 + \frac{2}{n}})}^{2} + \sqrt[3]{1 + \frac{2}{n}} + 1} = \frac{1}{3}$

Do đó $\lim u_{n} = 0$

Chọn đáp án B.

Câu 7/78

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{\sqrt{4 n^{2} + 1} - 2 n}{\sqrt{n^{2} + 4 n + 1} - n}$ . Tính $l i m u_{n}$

A. $+ \infty$

B. 2

C. 0

D. 1

Lời giải

Xét tử số : $\sqrt{4 n^{2} + 1} - 2 n = \frac{4 n^{2} + 1 - 4 n^{2}}{\sqrt{4 n^{2} + 1} + 2 n} = \frac{1}{\sqrt{4 n^{2} + 1} + 2 n}$

Xét mẫu số: $\frac{1}{\sqrt{n^{2} + 4 n + 1} - n} = \frac{\sqrt{n^{2} + 4 n + 1} + n}{n^{2} + 4 n + 1 - n^{2}} = \frac{\sqrt{n^{2} + 4 n + 1} + n}{4 n + 1}$

$\Rightarrow l i m u_{n} = \lim \frac{\sqrt{n^{2} + 4 n + 1} + n}{(\sqrt{4 n^{2} + 1} + 2 n) (2 n + 1)} = \lim \frac{\sqrt{n^{2} (1 + \frac{4}{n} + \frac{1}{n^{2}})} + n}{(\sqrt{n^{2} (4 + \frac{1}{n^{2}})} + 2 n) (2 n + 1)} = \lim \frac{n [\sqrt{1 + \frac{4}{n} + \frac{1}{n^{2}}} + 1]}{n (\sqrt{4 + \frac{1}{n^{2}}} + 2) n (2 + \frac{1}{n})} = \lim \frac{\sqrt{1 + \frac{4}{n} + \frac{1}{n^{2}}} + 1}{n (\sqrt{4 + \frac{1}{n^{2}}} + 2) (2 + \frac{1}{n})} = \lim \frac{2}{n (2 + 2) 2} = \lim \frac{1}{4 n} = 0.$

Do đó $\lim u_{n} = 0$

Chọn đáp án C

Câu 8/78

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + . . . + n}{(1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{n}) . (n + 1)}$ . Tính $l i m u_{n}$

A. 0

B. 2

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Lời giải

* Xét tử số: Ta thấy 1, 2, 3, 4, ..., n là một dãy số thuộc cấp số cộng có n số hạng với

$u_{1} = 1$ ; d= 1 .

Tổng n số hạng của cấp số cộng: $S_{n} = \frac{(u_{1} + u_{n}) n}{2} = \frac{(1 + n) n}{2} .$

* Xét mẫu số: Ta thấy $1, 3, 3^{2}, 3^{3}, ..., 3^{n}$ là một dãy số thuộc cấp số nhân có n + 1 số hạng với $u_{1} = 1$ ; q = 3

Tổng (n+ 1) số hạng của cấp số nhân: $S_{n + 1} = u_{1} . \frac{1 - q^{n + 1}}{1 - q} = \frac{1 - 3^{n + 1}}{1 - 3} = \frac{3^{n + 1} - 1}{2} .$

$\Rightarrow u_{n} = \frac{n}{3^{n + 1} - 1} = \frac{n}{{3.3}^{n} - 1}$

Bằng quy nạp ta luôn có $n < 2^{n}, \forall n \in ℕ^{*}$ và $3^{n} > 1, \forall n \in ℕ^{*}$

$\Rightarrow |u_{n}| = |\frac{n}{{3.3}^{n} - 1}| < \frac{n}{3^{n}} < \frac{2^{n}}{3^{n}} = {(\frac{2}{3})}^{n}$

Vì $\lim {(\frac{2}{3})}^{n} = 0$ nên $\lim u_{n} = 0.$

Chọn đáp án A

Câu 9/78

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. $l i m \frac{n^{2} - 2 n}{5 n + 5 n^{2}}$

B. $l i m \frac{1 - 2 n}{5 n + 5}$

C. $l i m \frac{1 - 2 n^{2}}{5 n + 5}$

D. $l i m \frac{1 - 2 n}{5 n + 5 n^{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/78

Tính $l i m \frac{\sin (n!)}{n^{2} + 1}$

A. 0

B. 1

C. $+ \infty$

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/78

Dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{\sqrt{5^{n}}}{3^{n} + 1}$ có giới hạn bằng

A. 5

B. 3

C. 0

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/78

Tính giới hạn $l i m {(2 n + 1)}^{2} (\frac{3}{n^{2} + 2 n} - \frac{1}{n^{2} + 3 n - 1})$

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/78

Tìm $l i m \frac{\sqrt{2 n + 2} - \sqrt{n}}{\sqrt{n}}$

A. $\sqrt{2} - 1$

B. 0

C. 1

D. $\sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/78

Tìm $l i m \frac{\sqrt{2 n + 1}}{\sqrt{n} + 1}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. $\sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/78

Tìm $l i m \frac{4^{n + 1} + 6^{n + 2}}{5^{n} + 8^{n}}$

A. 0

B. $\frac{6}{8}$

C. 36

D. $\frac{4}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/78

Giá trị của $l i m \frac{2 n^{4} - 3 n^{2} + 2}{n^{3} + 2}$ là

A. 2

B. $+ \infty$

C. Không tồn tại

D. $- \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/78

Tính $\underset{x \to 3^{-}}{l i m} \frac{|x - 3|}{5 x - 15}$

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{- 1}{5}$

C. 0

D. $- \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/78

Tính $\underset{x \to 0^{+}}{l i m} \frac{2 x + \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 1

D. -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/78

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = (n - 1) \sqrt{\frac{2 n + 2}{n^{4} + n^{2} - 1}}$ . Tính $l i m u_{n}$ là:

A. - 1

B. 0

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/78

Tính $\underset{x \to 3 +}{l i m} (\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4})$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. 0

D. -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 70/78 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1} - n$ . Tính lim $u_{n}$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{- 2 n^{3} + 3 n^{2} + 4}{n^{4} + 4 n^{3} + n}$ . Tính lim $u_{n}$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} . 2^{5 n + 1}}{3^{5 n + 2}}$ . Tính $l i m u_{n}$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{{(- 5)}^{n} + 4^{n}}{{(- 7)}^{n + 1} + 4^{n + 1}}$ . Tính $l i m u_{n}$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{n + \sqrt{n^{2} + 1}}{n . 3^{n}}$ . Tính $l i m u_{n}$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $\sqrt[3]{n + 2} - \sqrt[3]{n}$ . Tính $l i m u_{n}$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{\sqrt{4 n^{2} + 1} - 2 n}{\sqrt{n^{2} + 4 n + 1} - n}$ . Tính $l i m u_{n}$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + . . . + n}{(1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{n}) . (n + 1)}$ . Tính $l i m u_{n}$

Tính $l i m \frac{\sin (n!)}{n^{2} + 1}$

Dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{\sqrt{5^{n}}}{3^{n} + 1}$ có giới hạn bằng

Tính giới hạn $l i m {(2 n + 1)}^{2} (\frac{3}{n^{2} + 2 n} - \frac{1}{n^{2} + 3 n - 1})$

Tìm $l i m \frac{\sqrt{2 n + 2} - \sqrt{n}}{\sqrt{n}}$

Tìm $l i m \frac{\sqrt{2 n + 1}}{\sqrt{n} + 1}$

Tìm $l i m \frac{4^{n + 1} + 6^{n + 2}}{5^{n} + 8^{n}}$

Giá trị của $l i m \frac{2 n^{4} - 3 n^{2} + 2}{n^{3} + 2}$ là

Tính $\underset{x \to 3^{-}}{l i m} \frac{|x - 3|}{5 x - 15}$

Tính $\underset{x \to 0^{+}}{l i m} \frac{2 x + \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = (n - 1) \sqrt{\frac{2 n + 2}{n^{4} + n^{2} - 1}}$ . Tính $l i m u_{n}$ là:

Tính $\underset{x \to 3 +}{l i m} (\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4})$