Bài tập Cấp số cộng, cấp số nhân cơ bản, nâng cao (P1)

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thỏa $\left\{\begin{array}{l}{u}_1-u_3+u_5=65\\ u_1+u_7=325\end{array}\right.$. Tính $u_3$

Cấp số cộng ($u_n$) có số hạng đầu $u_1=3$, công sai d = -2 thì số hạng thứ 5 là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_5=-15, u_{20}=60$. Tổng $S_{20}$ của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_n=2u_{n-1}+1,n\ge 2\end{array}\right.$. Tổng $S=u_1+u_2+...+u_{20}$ bằng

Tập hợp các giá trị x thỏa mãn x, 2x, x + 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Các cạnh BC, AH, AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính công bội q của dãy số đó

Tìm công thức số hạng tổng quát $\left(u_n\right)$ biết $u_1=1;u_n=\frac{u_n}{u_n+2},\forall n\in N^{*}$

Một cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2,u_2=-2$. Tổng của 11 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là

Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như trong hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu hình vuông đầu tiên có cạnh dài 40cm thì trên tia Ox cần có một đoạn thẳng bằng bao nhiêu xentimét để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó?

Cho bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, có tổng của chúng bằng 16 và tổng bình phương của chúng bằng 84. Tính tổng hai bình phương số hạng đầu và số hạng cuối của bốn số hạng đó.

Cho cấp số cộng ($u_n$) có công sai d > 0; $\left\{\begin{array}{l}{u}_{31}+u_{34}=11\\ {u_{31}}^2+{u_{34}}^2=101\end{array}\right.$. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_5=-15,u_{20}=60$. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:

Xem giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có $u_1=3$. Khi đó $u_5$ bằng:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $u_1=-5, d=2$. Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?

Cho cấp số cộng $u_n$ biết $u_5=18 và 4S_n=S_{2n}$ . Tìm số hạng đầu tiên $u_1$và công sai d của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=3$ và công sai $d=2$. Tính $u_5$

Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=3$, công bội $q=2$. Biết $S_n=765$. Tìm $n$?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ và gọi $S_n$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của nó. Biết $S_7=77 và S_{12}=192$. Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng đó

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có u2013 + u6 = 1000. Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là

Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu $S_n$ tính theo công thức $S_n=5n^2+3n,(n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*})$. Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng đó

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tích của bốn số đó là:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai d = 5. Giá trị của $u_4$ bằng

Xác định số hàng đầu u₁ và công sai d của cấp số cộng (u_n) có $u_9=5u_2$và $u_{13}=2u_6+5$

Cho cấp số nhân (u_n) biết u₆ = 2 và u₉ = 6. Giá trị của u₂₁ bằng

Cho các số nguyên x và y thỏa mãn x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự lập thành cấp số cộng; đồng thời $x+\frac{5}{3},y-1,2x-3y$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tìm x và y