Bài tập Cấp số cộng, cấp số nhân cơ bản, nâng cao (P4)

Cho một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1 và tổng của 100 số hạng đầu bằng 24850. Biểu thức $S=\frac{1}{u_1{u}_2}+\frac{1}{u_2{u}_3}+..+\frac{1}{u_{49}{u}_{50}}$ bằng

Xét dãy số $\left(u_n\right), \left(v_n\right),n\in N*$ tổng n số hạng đầu tiên của mỗi dãy số được xác định bởi $S_n=u_1+u_2+...+u_n=3n+2,T_n=v_1+v_2+...+v_n=5n+1$.Đặt $A=\frac{u_{2018}}{v_{2018}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xét dãy số $\left(u_n\right),n\in N*,$ được xác định bởi hệ thức $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=5,u_2=19\\ u_{n+2}=5u_{n+1}-6u_n\end{array}\right.$. Tổng $S_{10}=u_1+u_2+...+u_{10}$ bằng

Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội $q\ne 1$. Đồng thời , các số $x,2y,3z$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0. Khi đó công bội q bằng

Cho dãy số $\left(u_n\right),n\in N*$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}+4u_n=4-5n\end{array}\right.$. Tổng $S=u_{2018}-2u_{2017}$ bằng

Tổng $S=9+99+999+...+999...9$ bằng:

Xét dãy số $\left(u_n\right),n\in N*$ được xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=\frac{1}{2}{u}_n\end{array}\right.$. Tìm $u_{10}$

Xét hai dãy số $\left(u_n\right),\left(v_n\right),n\in N*,$ được xác định bởi $u_1=1,v_1=2,u_{n+1}=u_n+\frac{1}{v_n},v_{n+1}=v_n+\frac{1}{u_n}$. Đặt $S=u_{10}+v_{10}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một cấp số nhân có số hạng đấu $u_1=3$ công bội $q=2$. Biết $S_n=765$. Tìm n

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right),n\in N*$ gồm các số dương. Xét biểu thức $S=\frac{1}{\sqrt{u_1}+\sqrt{u_2}}+\frac{1}{\sqrt{u_2}+\sqrt{u_3}}+...+\frac{1}{\sqrt{u_{2017}}+\sqrt{u_{2018}}}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=\frac{u_n+1}{2}\end{array}\right.$ là dãy

Có bao nhiêu giá trị của biến số x thuộc đoạn $\left[\frac{-\mathrm{\pi }}{2};2\mathrm{\pi }\right]$ sao cho ba số $\frac{1}{6}\sin x,\cos x,\tan x$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

Ba số phân biệt có tổng 217, là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Biết tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 820, khi đó n bằng

Ba số $x,y,z(y>0)$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng tăng. Giả sử $x^2,y^2,z^2$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Khi đó công bội của cấp số nhân đó bằng

Một dãy số tăng là cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng các số hạng bằng 176. Hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu bằng 30. Số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $(x-1)(x-3)(x-m)=0$ có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=5$. Giá trị của $\sqrt{u_6{u}_8}$ bằng

Tập hợp các giá trị x thỏa mãn $x;2x;x+3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là

Gọi $S_n$ là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng $\left(a_n\right)$. Biết $S_6=S_9$, tỉ số $\frac{a_3}{a_5}$ bằng

Ba số $a+{\log }_{2}3;a+{\log }_{4}3;a+{\log }_{8}3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng