Bài tập đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song (P1)

Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) đi qua M(0;1) và tạo với đường thẳng $\left(∆\right):$x+2y+3 = 0 một góc $45°$

Cho hai đường thẳng a, b cố định, song song với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 4. Hai mặt phẳng (P), (Q) thay đổi vuông góc với nhau lần lượt chứa hai đường thẳng a, b. Gọi d là giao tuyến của (P), (Q). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Đường thẳng nào dưới đây là giao tuyến của hai mặt phẳng và?

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng :

Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình bình hành. là M một điểm thuộc đoạn  SB( M khác S và B). Mặt phẳng ( ADM ) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là

Cho hình bình hành S.ABCD tâm O, ABCD không là hình thoi. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M, N sao cho BM=MN=ND. Gọi P, Q là giao điểm của AN và CD; CM và AB. Tìm mệnh đề sai:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD. Gọi M,  lần lượt là hai trung điểm của AB, CD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua MN và cắt mặt bên (SBC) theo một giao tuyến. Thiết diện của (P) và hình chóp là:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD. Gọi M,  lần lượt là hai trung điểm của AB, CD. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua MN và cắt mặt bên (SBC) theo một giao tuyến. Thiết diện của (P) và hình chóp là:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC. Hai điểm M(4;-1),N(0;-5)  lần lượt thuộc AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là  x- 3y+5 = 0, trọng tâm của tam giác ABC là G. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB,AC lần lượt là 2x - y + 1 = 0 và x + y - 4 = 0. Phương trình đường thẳng AD là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(9,0)  và đường tròn (C): ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2 = 25$. Gọi ∆₁;∆₂ là hai tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tính tổng khoảng cách từ O đến hai đường thẳng  ∆₁;∆₂.

Cho hàm số y = $x^3+2\left(m+1\right)x^2+3mx+2$ có đồ thị (C) và điểm M(3;1). Tìm tham số m để đường thẳng d: y = -x+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0;2),B,C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng $2\sqrt{6}$

Khoảng cách từ điểm M(-2;-4;3) đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y+2z-3=0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC; gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNG) là hình bình hành thì

Cho tứ diện ABCD, xét điểm M they đổi trên cạnh AB$\left(M\ne A,M\ne B\right)$ Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M, song song với AC và BD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P) có diện tích lớn nhất thì tỉ số $\frac{AM}{AB}$ bằng