Bài tập Nhị thức Newton cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

40 người thi tuần này 4.6 9.4 K lượt thi 30 câu hỏi 50 phút

🔥 Đề thi HOT:

3524 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

9.4 K lượt thi 10 câu hỏi

1296 người thi tuần này

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

26.9 K lượt thi 30 câu hỏi

646 người thi tuần này

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

3.7 K lượt thi 10 câu hỏi

515 người thi tuần này

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

12.8 K lượt thi 25 câu hỏi

379 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

4.2 K lượt thi 15 câu hỏi

374 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

2.2 K lượt thi 10 câu hỏi

331 người thi tuần này

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

1.5 K lượt thi 10 câu hỏi

316 người thi tuần này

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

6.7 K lượt thi 23 câu hỏi

Nội dung liên quan:

93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

48504 lượt thi

4 đề

8 Bài tập Lượng giác ôn thi đại học cơ bản, nâng cao có lời giải

5012 lượt thi

1 đề

160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án

13997 lượt thi

5 đề

58 Bài tập Giới hạn ôn thi đại học có lời giải

7076 lượt thi

3 đề

15 câu lượng giác cơ bản , nâng cao (có đáp án)

3491 lượt thi

1 đề

110 Bài tập Lượng giác từ đề thi Đại học cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

8786 lượt thi

4 đề

299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

22316 lượt thi

10 đề

175 Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải

10337 lượt thi

5 đề

18 Bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng từ đề thi Đại Học

3658 lượt thi

1 đề

99 Bài tập Lượng giác từ đề thi đại hoc cơ bản, nâng cao có đáp án

9866 lượt thi

4 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho khai triển

${(3 - 2 x + x^{2})}^{9} = a_{0} x^{18} + a_{1} x^{17} + a_{2} x^{16} + . . . + a_{18} .$

Giá trị của $a_{15}$ bằng

A. -804816

B. 218700

C. -174960

D. 489888

Lời giải

Câu 2

Giả sử a, b là các số thực sao cho $x^{3} + y^{3} = a . 10^{3 z} + b . 10^{2 z}$ đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn

$\log (x + y) = z$ và $\log (x^{2} + y^{2}) = z + 1$ . Giá trị của a+b bằng

A. $\frac{- 31}{2}$

B. $\frac{- 25}{2}$

C. $\frac{31}{2}$

D. $\frac{29}{2}$

Lời giải

Câu 3

Cho $k, n (k < n)$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải

Đáp án D

Câu 4

Cho biểu thức $P = {(\frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x + 1}} - \frac{x - 1}{x - \sqrt{x}})}^{10}$ với x>0, x $\neq$ 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của P.

A. 200

B. 100

C. 210

D. 160

Lời giải

Câu 5

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{n}$ , biết tổng các hệ số của khai triển bằng 128

A. 37

B. 36

C. 35

D. 38

Lời giải

Câu 6

Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số $(a_{n}), n \geq 1$ là $S_{n} = 2 n^{2} + 3 n$ . Khi đó

A. $(a_{n})$ là cấp số cộng với công sai bằng 1.

B. $(a_{n})$ là cấp số cộng với công sai bằng 4.

C. $(a_{n})$ là cấp số nhân với công sai bằng 1.

D. $(a_{n})$ là cấp số nhân với công sai bằng 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho dãy số $(U_{n})$ xác định bởi $(U_{1}) = \frac{1}{3}$ và $U_{n + 1} = \frac{n + 1}{3 n} U_{n}$ . Tổng $S = U_{1} + \frac{U_{2}}{2} + \frac{U_{3}}{3} + . . . + \frac{U_{10}}{10}$ bằng

A. $\frac{3280}{6561}$

B. $\frac{29524}{59049}$

C. $\frac{25942}{59049}$

D. $\frac{1}{243}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: $A_{n}^{2} = C_{n}^{2} + C_{n}^{1} + 4 n + 6$ . Hệ số của số hạng chứa $x^{9}$ của khai triển biểu thức $P (x) = {(x^{2} + \frac{3}{n})}^{n}$ bằng:

A. 18564

B. 64152

C. 192456

D. 194265

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tính tổng $S = 1 + 2.2 + 3 . 2^{2} + 4 . 2^{3} + . . . + 2018 . 2^{2017}$

A. $S = 2017 . 2^{2018} + 1$

B. $S = 2017 . 2^{2018}$

C. $S = 2018 . 2^{2018}$

D. $S = 2019 . 2^{2018} + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{9}$ trong khai triển nhị thức Newton $(1 + 2 x) {(3 + x)}^{11}$ .

A. 4620

B. 1380

C. 9405

D. 2890

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển biểu thức ${(2 x^{4} - \frac{3}{x^{3}})}^{4}$

A. -96

B. -216

C. 96

D. 216

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.

A. 16

B. 20

C. 32

D. 40

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 x + \frac{1}{\sqrt[5]{x}})}^{n}$ với x > 0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn $A_{n}^{5} \leq 18 A_{n - 2}^{4}$

A. 8064

B. 3360

C. 13440

D. 15360

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Trong khai triển biểu thức ${(x + y)}^{21}$ hệ số của số hạng chứa $x^{13} y^{8}$ là

A. 116280

B. 293930

C. 203490

D. 1287

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}$ , (x $\neq$ 0, $n \in N^{*}$ )

A. $2^{7} C_{21}^{7}$

B. $2^{8} C_{21}^{8}$

C. $- 2^{8} C_{21}^{8}$

D. $- 2^{7} C_{21}^{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Biết rằng hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 - x)}^{n}, (n \in N^{*})$ bằng 60. Tìm n.

A. n=5

B. n=6

C. n=7

D. n=8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Tìm tất cả các số a trong khai triển của $(1 + a x) {(1 + x)}^{4}$ có chứa số hạng $22 x^{3}$

A. a=3

B. a=2

C. a=-3

D. a=-5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + . . . + {(x + 1)}^{12}$

A. 1715

B. 1711

C. 1287

D. 1716

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho đa thức $p (x) = {(1 + x)}^{8} + {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} + {(1 + x)}^{11} {(1 + x)}^{12}$ . Khai triển và rút gọn ta được đa thức: $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{12} x^{12}$ . Tìm hệ số $a_{8}$

A. 720

B. 700

C. 715

D. 730

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho đa thức $p (x) = {(1 + x)}^{8} + {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} + {(1 + x)}^{11} {(1 + x)}^{12}$ . Khai triển và rút gọn ta được đa thức: $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{12} x^{12}$ . Tìm tổng các hệ số $a_{i}, i = 0, 1, 2, . . ., 12$

A. 5

B. 7936

C. 0

D. 7920

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Tìm hệ số h của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{7}$ ?

A. h=84

B. h=672

C. h=560

D. h=280

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100$ . Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 - 3 x)}^{2 n}$ bằng:

A. $- 3^{5} C_{10}^{5}$

B. $- 3^{5} C_{12}^{5}$

C. $3^{5} C_{10}^{5}$

D. $6^{5} C_{10}^{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho tổng $S = C_{2017}^{1} + C_{2017}^{2} + . . . + C_{2017}^{2017}$ . Giá trị tổng S bằng:

A. $2^{2018}$

B. $2^{2017}$

C. $2^{2017} - 1$

D. $2^{2016}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Tính tổng $S = C_{2018}^{1009} + C_{2018}^{1010} + C_{2018}^{1011} + . . . + C_{2018}^{2018}$ (trong tổng đó, các số hạng có dạng $C_{2018}^{k}$ với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Hệ số của $x^{9}$ sau khi khai triển và rút gọn đa thức $f (x) = {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} + . . . + {(1 + x)}^{14}$ là:

A. 2901

B. 3001

C. 3010

D. 3003

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho ${(x + \frac{1}{2})}^{40} = \sum_{k = 0}^{40} a_{k} x^{k}$ , với $a_{k} \in ℝ$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a_{25} = 2^{25} C_{40}^{25}$

B. $a_{25} = \frac{1}{2^{25}} C_{40}^{25}$

C. $a_{25} = \frac{1}{2^{15}} C_{40}^{25}$

D. $a_{25} = C_{40}^{25}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{20}$

A. $C_{20}^{7}$ $A_{20}^{13}$

B. $A_{20}^{7}$

C. $A_{20}^{13}$

D. $P_{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Trong khai triển ${(\frac{1}{x^{3}} + x^{5})}^{12}$ với x $\neq$ 0. Số hạng chứa $x^{4}$ là:

A. $924 x^{4}$

B. $792$

C. $792 x^{4}$

D. $924$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{k} + 2 A_{n}^{2} = 100$ ( $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử). Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển của biểu thức ${(1 + 3 x)}^{2 n}$ là:

A. 61236

B. 256 $x^{3}$

C. 252

D. 61236 $x^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Trong khai triển ${(a - 2 b)}^{8}$ , hệ số của số hạng chứa $a^{4} b^{4}$ là:

A. 70

B. 168

C. 1120

D. -1120

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

1880 Đánh giá

50%

40%

Bài tập Nhị thức Newton cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

Nội dung liên quan:

93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

8 Bài tập Lượng giác ôn thi đại học cơ bản, nâng cao có lời giải

160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án

58 Bài tập Giới hạn ôn thi đại học có lời giải

15 câu lượng giác cơ bản , nâng cao (có đáp án)

110 Bài tập Lượng giác từ đề thi Đại học cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

175 Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải

18 Bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng từ đề thi Đại Học

99 Bài tập Lượng giác từ đề thi đại hoc cơ bản, nâng cao có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho khai triển 3-2x+x29=a0x18+a1x17+a2x16+...+a18. Giá trị của a15 bằng

Giả sử a, b là các số thực sao cho x3+y3=a.103z+b.102z đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn logx+y=z và logx2+y2=z+1. Giá trị của a+b bằng

Cho k,nk<n là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho biểu thức P=x+1x23-x+13-x-1x-x10 với x>0, x≠1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của P.

Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Newton xx+1x3n, biết tổng các hệ số của khai triển bằng 128

Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số an, n≥1 là Sn=2n2+3n. Khi đó

Cho dãy số Un xác định bởi U1=13 và Un+1=n+13nUn. Tổng S=U1+U22+U33+...+U1010bằng

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: An2=Cn2+Cn1+4n+6. Hệ số của số hạng chứa x9của khai triển biểu thức Px=x2+3nn bằng:

Tính tổng S=1+2.2+3.22+4.23+...+2018.22017

Tìm hệ số của số hạng chứa x9trong khai triển nhị thức Newton 1+2x3+x11.

Tìm hệ số của x9 trong khai triển biểu thức 2x4-3x34

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho C14k, C14k+1, C14k+2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.

Tìm hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton 2x+1x5nvới x > 0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn An5 ≤ 18An-24

Trong khai triển biểu thức x+y21 hệ số của số hạng chứa x13y8 là

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x-2x221, (x≠0, n∈N*)

Biết rằng hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton 2-xn, n∈N* bằng 60. Tìm n.

Tìm tất cả các số a trong khai triển của 1+ax1+x4 có chứa số hạng 22x3

Tìm hệ số của x5 trong khai triển Px=x+16+x+17+...+x+112

Cho đa thức px=1+x8+1+x9+1+x10+1+x111+x12. Khai triển và rút gọn ta được đa thức: Px=a0+a1x+a2x2+...+a12x12. Tìm hệ số a8

Cho đa thức px=1+x8+1+x9+1+x10+1+x111+x12. Khai triển và rút gọn ta được đa thức: Px=a0+a1x+a2x2+...+a12x12. Tìm tổng các hệ số ai,i=0,1,2,...,12

Tìm hệ số h của số hạng chứa x5 trong khai triển x2+2x7?

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn An3+2An2=100. Hệ số của x5 trong khai triển 1-3x2n bằng:

Cho tổng S=C20171+C20172+...+C20172017. Giá trị tổng S bằng:

Tính tổng S=C20181009+C20181010+C20181011+...+C20182018 (trong tổng đó, các số hạng có dạng C2018k với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018).

Hệ số của x9 sau khi khai triển và rút gọn đa thức f(x)=(1+x)9+(1+x)10+...+(1+x)14 là:

Cho x+1240=∑k=040akxk, với ak∈ℝ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm hệ số của x7 trong khai triển Px=x+120

Trong khai triển 1x3+x512 với x≠0. Số hạng chứa x4 là:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn Ank+2An2=100 (Ank là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử). Số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức 1+3x2n là:

Trong khai triển a-2b8, hệ số của số hạng chứa a4b4 là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khai triển

${(3 - 2 x + x^{2})}^{9} = a_{0} x^{18} + a_{1} x^{17} + a_{2} x^{16} + . . . + a_{18} .$

Giá trị của $a_{15}$ bằng

Giả sử a, b là các số thực sao cho $x^{3} + y^{3} = a . 10^{3 z} + b . 10^{2 z}$ đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn

$\log (x + y) = z$ và $\log (x^{2} + y^{2}) = z + 1$ . Giá trị của a+b bằng

Cho $k, n (k < n)$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho biểu thức $P = {(\frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x + 1}} - \frac{x - 1}{x - \sqrt{x}})}^{10}$ với x>0, x $\neq$ 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của P.

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{n}$ , biết tổng các hệ số của khai triển bằng 128

Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số $(a_{n}), n \geq 1$ là $S_{n} = 2 n^{2} + 3 n$ . Khi đó

Cho dãy số $(U_{n})$ xác định bởi $(U_{1}) = \frac{1}{3}$ và $U_{n + 1} = \frac{n + 1}{3 n} U_{n}$ . Tổng $S = U_{1} + \frac{U_{2}}{2} + \frac{U_{3}}{3} + . . . + \frac{U_{10}}{10}$ bằng

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: $A_{n}^{2} = C_{n}^{2} + C_{n}^{1} + 4 n + 6$ . Hệ số của số hạng chứa $x^{9}$ của khai triển biểu thức $P (x) = {(x^{2} + \frac{3}{n})}^{n}$ bằng:

Tính tổng $S = 1 + 2.2 + 3 . 2^{2} + 4 . 2^{3} + . . . + 2018 . 2^{2017}$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{9}$ trong khai triển nhị thức Newton $(1 + 2 x) {(3 + x)}^{11}$ .

Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển biểu thức ${(2 x^{4} - \frac{3}{x^{3}})}^{4}$

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.

Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 x + \frac{1}{\sqrt[5]{x}})}^{n}$ với x > 0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn $A_{n}^{5} \leq 18 A_{n - 2}^{4}$

Trong khai triển biểu thức ${(x + y)}^{21}$ hệ số của số hạng chứa $x^{13} y^{8}$ là

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}$ , (x $\neq$ 0, $n \in N^{*}$ )

Biết rằng hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 - x)}^{n}, (n \in N^{*})$ bằng 60. Tìm n.

Tìm tất cả các số a trong khai triển của $(1 + a x) {(1 + x)}^{4}$ có chứa số hạng $22 x^{3}$

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + . . . + {(x + 1)}^{12}$

Cho đa thức $p (x) = {(1 + x)}^{8} + {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} + {(1 + x)}^{11} {(1 + x)}^{12}$ . Khai triển và rút gọn ta được đa thức: $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{12} x^{12}$ . Tìm hệ số $a_{8}$

Cho đa thức $p (x) = {(1 + x)}^{8} + {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} + {(1 + x)}^{11} {(1 + x)}^{12}$ . Khai triển và rút gọn ta được đa thức: $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{12} x^{12}$ . Tìm tổng các hệ số $a_{i}, i = 0, 1, 2, . . ., 12$

Tìm hệ số h của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{7}$ ?

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100$ . Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 - 3 x)}^{2 n}$ bằng:

Cho tổng $S = C_{2017}^{1} + C_{2017}^{2} + . . . + C_{2017}^{2017}$ . Giá trị tổng S bằng:

Tính tổng $S = C_{2018}^{1009} + C_{2018}^{1010} + C_{2018}^{1011} + . . . + C_{2018}^{2018}$ (trong tổng đó, các số hạng có dạng $C_{2018}^{k}$ với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018).

Hệ số của $x^{9}$ sau khi khai triển và rút gọn đa thức $f (x) = {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} + . . . + {(1 + x)}^{14}$ là:

Cho ${(x + \frac{1}{2})}^{40} = \sum_{k = 0}^{40} a_{k} x^{k}$ , với $a_{k} \in ℝ$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{20}$

Trong khai triển ${(\frac{1}{x^{3}} + x^{5})}^{12}$ với x $\neq$ 0. Số hạng chứa $x^{4}$ là:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{k} + 2 A_{n}^{2} = 100$ ( $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử). Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển của biểu thức ${(1 + 3 x)}^{2 n}$ là:

Trong khai triển ${(a - 2 b)}^{8}$ , hệ số của số hạng chứa $a^{4} b^{4}$ là: