Bài tập Nhị thức Newton cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

31 người thi tuần này 4.6 10.8 K lượt thi 30 câu hỏi 50 phút

Câu 1

Cho khai triển

${(3 - 2 x + x^{2})}^{9} = a_{0} x^{18} + a_{1} x^{17} + a_{2} x^{16} + . . . + a_{18} .$

Giá trị của $a_{15}$ bằng

A. -804816

B. 218700

C. -174960

D. 489888

Lời giải

Câu 2

Giả sử a, b là các số thực sao cho $x^{3} + y^{3} = a . 10^{3 z} + b . 10^{2 z}$ đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn

$\log (x + y) = z$ và $\log (x^{2} + y^{2}) = z + 1$ . Giá trị của a+b bằng

A. $\frac{- 31}{2}$

B. $\frac{- 25}{2}$

C. $\frac{31}{2}$

D. $\frac{29}{2}$

Lời giải

Câu 3

Cho $k, n (k < n)$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải

Đáp án D

Câu 4

Cho biểu thức $P = {(\frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x + 1}} - \frac{x - 1}{x - \sqrt{x}})}^{10}$ với x>0, x $\neq$ 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của P.

A. 200

B. 100

C. 210

D. 160

Lời giải

Câu 5

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{n}$ , biết tổng các hệ số của khai triển bằng 128

A. 37

B. 36

C. 35

D. 38

Lời giải

Câu 6

Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số $(a_{n}), n \geq 1$ là $S_{n} = 2 n^{2} + 3 n$ . Khi đó

A. $(a_{n})$ là cấp số cộng với công sai bằng 1.

B. $(a_{n})$ là cấp số cộng với công sai bằng 4.

C. $(a_{n})$ là cấp số nhân với công sai bằng 1.

D. $(a_{n})$ là cấp số nhân với công sai bằng 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho dãy số $(U_{n})$ xác định bởi $(U_{1}) = \frac{1}{3}$ và $U_{n + 1} = \frac{n + 1}{3 n} U_{n}$ . Tổng $S = U_{1} + \frac{U_{2}}{2} + \frac{U_{3}}{3} + . . . + \frac{U_{10}}{10}$ bằng

A. $\frac{3280}{6561}$

B. $\frac{29524}{59049}$

C. $\frac{25942}{59049}$

D. $\frac{1}{243}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: $A_{n}^{2} = C_{n}^{2} + C_{n}^{1} + 4 n + 6$ . Hệ số của số hạng chứa $x^{9}$ của khai triển biểu thức $P (x) = {(x^{2} + \frac{3}{n})}^{n}$ bằng:

A. 18564

B. 64152

C. 192456

D. 194265

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tính tổng $S = 1 + 2.2 + 3 . 2^{2} + 4 . 2^{3} + . . . + 2018 . 2^{2017}$

A. $S = 2017 . 2^{2018} + 1$

B. $S = 2017 . 2^{2018}$

C. $S = 2018 . 2^{2018}$

D. $S = 2019 . 2^{2018} + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{9}$ trong khai triển nhị thức Newton $(1 + 2 x) {(3 + x)}^{11}$ .

A. 4620

B. 1380

C. 9405

D. 2890

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển biểu thức ${(2 x^{4} - \frac{3}{x^{3}})}^{4}$

A. -96

B. -216

C. 96

D. 216

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.

A. 16

B. 20

C. 32

D. 40

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 x + \frac{1}{\sqrt[5]{x}})}^{n}$ với x > 0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn $A_{n}^{5} \leq 18 A_{n - 2}^{4}$

A. 8064

B. 3360

C. 13440

D. 15360

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Trong khai triển biểu thức ${(x + y)}^{21}$ hệ số của số hạng chứa $x^{13} y^{8}$ là

A. 116280

B. 293930

C. 203490

D. 1287

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}$ , (x $\neq$ 0, $n \in N^{*}$ )

A. $2^{7} C_{21}^{7}$

B. $2^{8} C_{21}^{8}$

C. $- 2^{8} C_{21}^{8}$

D. $- 2^{7} C_{21}^{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Biết rằng hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 - x)}^{n}, (n \in N^{*})$ bằng 60. Tìm n.

A. n=5

B. n=6

C. n=7

D. n=8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Tìm tất cả các số a trong khai triển của $(1 + a x) {(1 + x)}^{4}$ có chứa số hạng $22 x^{3}$

A. a=3

B. a=2

C. a=-3

D. a=-5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + . . . + {(x + 1)}^{12}$

A. 1715

B. 1711

C. 1287

D. 1716

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho đa thức $p (x) = {(1 + x)}^{8} + {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} + {(1 + x)}^{11} {(1 + x)}^{12}$ . Khai triển và rút gọn ta được đa thức: $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{12} x^{12}$ . Tìm hệ số $a_{8}$

A. 720

B. 700

C. 715

D. 730

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho đa thức $p (x) = {(1 + x)}^{8} + {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} + {(1 + x)}^{11} {(1 + x)}^{12}$ . Khai triển và rút gọn ta được đa thức: $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{12} x^{12}$ . Tìm tổng các hệ số $a_{i}, i = 0, 1, 2, . . ., 12$

A. 5

B. 7936

C. 0

D. 7920

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Tìm hệ số h của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{7}$ ?

A. h=84

B. h=672

C. h=560

D. h=280

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100$ . Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 - 3 x)}^{2 n}$ bằng:

A. $- 3^{5} C_{10}^{5}$

B. $- 3^{5} C_{12}^{5}$

C. $3^{5} C_{10}^{5}$

D. $6^{5} C_{10}^{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho tổng $S = C_{2017}^{1} + C_{2017}^{2} + . . . + C_{2017}^{2017}$ . Giá trị tổng S bằng:

A. $2^{2018}$

B. $2^{2017}$

C. $2^{2017} - 1$

D. $2^{2016}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Tính tổng $S = C_{2018}^{1009} + C_{2018}^{1010} + C_{2018}^{1011} + . . . + C_{2018}^{2018}$ (trong tổng đó, các số hạng có dạng $C_{2018}^{k}$ với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Hệ số của $x^{9}$ sau khi khai triển và rút gọn đa thức $f (x) = {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} + . . . + {(1 + x)}^{14}$ là:

A. 2901

B. 3001

C. 3010

D. 3003

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho ${(x + \frac{1}{2})}^{40} = \sum_{k = 0}^{40} a_{k} x^{k}$ , với $a_{k} \in ℝ$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a_{25} = 2^{25} C_{40}^{25}$

B. $a_{25} = \frac{1}{2^{25}} C_{40}^{25}$

C. $a_{25} = \frac{1}{2^{15}} C_{40}^{25}$

D. $a_{25} = C_{40}^{25}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{20}$

A. $C_{20}^{7}$ $A_{20}^{13}$

B. $A_{20}^{7}$

C. $A_{20}^{13}$

D. $P_{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Trong khai triển ${(\frac{1}{x^{3}} + x^{5})}^{12}$ với x $\neq$ 0. Số hạng chứa $x^{4}$ là:

A. $924 x^{4}$

B. $792$

C. $792 x^{4}$

D. $924$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{k} + 2 A_{n}^{2} = 100$ ( $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử). Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển của biểu thức ${(1 + 3 x)}^{2 n}$ là:

A. 61236

B. 256 $x^{3}$

C. 252

D. 61236 $x^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Trong khai triển ${(a - 2 b)}^{8}$ , hệ số của số hạng chứa $a^{4} b^{4}$ là:

A. 70

B. 168

C. 1120

D. -1120

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học