Bài tập Nhị thức Newton cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

8589 lượt thi 30 câu hỏi 50 phút

Đề thi liên quan:

93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

47365 lượt thi

Thi ngay

8 Bài tập Lượng giác ôn thi đại học cơ bản, nâng cao có lời giải

4780 lượt thi

Thi ngay

160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án

12942 lượt thi

Thi ngay

58 Bài tập Giới hạn ôn thi đại học có lời giải

6453 lượt thi

Thi ngay

15 câu lượng giác cơ bản , nâng cao (có đáp án)

3302 lượt thi

Thi ngay

110 Bài tập Lượng giác từ đề thi Đại học cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

8116 lượt thi

Thi ngay

299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

19814 lượt thi

Thi ngay

175 Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải

9118 lượt thi

Thi ngay

18 Bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng từ đề thi Đại Học

3479 lượt thi

Thi ngay

99 Bài tập Lượng giác từ đề thi đại hoc cơ bản, nâng cao có đáp án

9245 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển Nhị thức Niu tơn của ${(\frac{n}{2 x} + \frac{x}{2})}^{2 n}$ (x $\neq$ 0), biết số nguyên dương n thỏa mãn $C_{n}^{3} + A_{n}^{2} = 50$

A. $\frac{297}{512}$

B. $\frac{29}{51}$

C. $\frac{97}{12}$

D. $\frac{279}{215}$

Xem đáp án

Câu 2:

Biết rằng khi khai triển nhị thức Niutơn ${(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt[4]{x}})}^{n} = a_{0} \sqrt{x^{n}} + a_{1} \sqrt{x^{n - 1}} \frac{1}{\sqrt[4]{x}} + a_{2} \sqrt{x^{n - 2}} {(\frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{2} + + a_{3} \sqrt{x^{n - 3}} {(\frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{3} . . .$ (với n là số nguyên lớn hơn 1) thì ba số $a_{0}, a_{1}, a_{2}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hỏi trong khai triển trên, có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 3:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{2} - 3 C_{n}^{n - 1} = 11 n$ . Xét khai triển $P (x) = {(x - 2)}^{n}$ . Hệ số chứa $x^{10}$ trong khai triển là:

A. 384384

B. -3075072

C. -96096

D. 3075072

Xem đáp án

Câu 4:

Giả sử có khai triển ${(1 - 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ .

Tìm $a_{5}$ biết $a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71$

A. -672

B. 672

C. 627

D. -627

Xem đáp án

Câu 5:

Cho khai triển ${(1 + 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ , n $\geq$ 1. Tìm số giá trị nguyên của n với $n \leq 2018$ sao cho tồn tại k $(0 \leq k \leq n - 1)$ thỏa mãn $a_{k} = a_{k + 1}$

A. 2018

B. 673

C. 672

D. 2017

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${(3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}})}^{5}$ .

A. -810

B. 826

C. 810

D. 421

Xem đáp án

Câu 7:

Trong khai triển ${(1 + 3 x)}^{20}$ với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là

A. $3^{11} C_{20}^{11}$

B. $3^{12} C_{20}^{12}$

C. $3^{10} C_{20}^{10}$

D. $3^{9} C_{20}^{9}$

Xem đáp án

Câu 8:

Hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển thành đa thức của biểu thức A= ${(1 - x)}^{10}$ là:

A. 30

B. -120

C. 120

D. -30

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm hệ số của $x^{3}$ sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của ${(\frac{1}{x} - x + 2 x^{3})}^{9}$ , x $\neq$ 0.

A. -2940

B. 3210

C. 2940

D. -3210

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển của ${(2 x + \frac{1}{x^{2}})}^{9}$ với x $\neq$ 0

A. 4608

B. 128

C. 164

D. 36

Xem đáp án

Câu 11:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}$ , (x $\neq$ 0)

A. $2^{7} C_{21}^{7}$

B. $2^{8} C_{21}^{8}$

C. $- 2^{8} C_{21}^{8}$

D. $- 2^{7} C_{21}^{7}$

Xem đáp án

Câu 12:

Tính tổng $C = C_{10}^{0} + 2 C_{10}^{1} + 2^{2} C_{10}^{2} + . . . + 2^{10} C_{10}^{10}$

A. $S = 2^{10}$

B. $S = 3^{10}$

C. $S = 4^{10}$

D. $S = 3^{11}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho $P (x) = {(1 + 3 x + x^{2})}^{20}$ . Khai triển P(x) thành đa thức ta được $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{40} x^{40}$ .

Tính $S = a_{1} + 2 a_{2} + . . . + 40 a_{40}$

A. $S = - 20 . 5^{19}$

B. $S = 20 . 5^{21}$

C. $S = 20 . 5^{19}$

D. $S = 20 . 5^{20}$

Xem đáp án

Câu 14:

Rút gọn tổng sau $S = C_{2018}^{2} + C_{2018}^{5} + C_{2018}^{8} + . . . + C_{2018}^{2018}$

A. $S = \frac{2^{2018} - 1}{3}$

B. $S = \frac{2^{2019} + 1}{3}$

C. $S = \frac{2^{2019} - 1}{3}$

D. $S = \frac{2^{2018} + 1}{3}$

Xem đáp án

Câu 15:

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $S = 2 + (C_{1}^{0} + C_{2}^{0} + . . . + C_{n}^{0}) + (C_{1}^{1} + C_{2}^{1} + . . . + C_{n}^{1}) + . . . + (C_{n - 1}^{n - 1} + C_{n}^{n - 1}) + C_{n}^{n}$ là một số có 1000 chữ số.

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 16:

Giả sử $(1 + x) (1 + x + x^{2}) . . . (1 + x + x^{2} + . . . + x^{n}) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{m} x^{m}$ . Tính $\sum_{r = 0}^{m} a_{r}$ .

A. 1

B. n

C. (n+1)!

D. n!

Xem đáp án

Câu 17:

Tổng $S = 1^{2} . C_{2018}^{1} . 2^{0} + 2^{2} . C_{2018}^{2} . 2^{1} + 3^{2} . C_{2018}^{3} . 2^{2} + . . . + 2018^{2} . C_{2018}^{2018} . 2^{2017} = 2018 . 3^{a} . (2 b + 1)$ ,

với a, b là các số nguyên dương và (2b+1) không chia hết cho 3.

Tính a+b.

A. 2017

B. 4035

C. 4034

D. 2018

Xem đáp án

Câu 18:

Giả sử ${(1 - x + x^{2})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ . Đặt $s = a_{0} + a_{2} + a_{4} + . . . + a_{2 n}$ , khi đó, s bằng

A. $\frac{3^{n} + 1}{2}$

B. $\frac{3^{n} - 1}{2}$

C. $\frac{3^{n}}{2}$

D. $2^{n} + 1$

Xem đáp án

Câu 19:

Giả sử có khai triển ${(1 - 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ .

Tìm $a_{5}$ biết $a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71$

A. -672

B. 672

C. 627

D. -627

Xem đáp án

Câu 20:

Tập hợp A gồm n phần tử $(n \geq 4)$ . Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A. Tìm số $k \in \{1; 2; . . .; n\}$ sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất.

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

Xem đáp án

Câu 21:

Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của ${(x + \frac{1}{x})}^{n}$ tổng các hệ số của hai số hạng đầu bằng 24. Gọi S là tổng các hệ số của số hạng chứa $x^{k} (k > 0)$ . Hỏi S có tính chất gì trong các tính chất sau?

A. S là một số nguyên tố

B. S là một lũy thừa của 24

C. S là một số chính phương

D. S là một số lập phương đúng

Xem đáp án

Câu 22:

Khai triển và rút gọn biểu thức $1 - x + 2 {(1 - x)}^{2} + . . . + n {(1 - x)}^{n}$ thu được đa thức $P (x) = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{n} x^{n}$ . Tính hệ số $a_{8}$ biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{1}{C_{n}^{2}} + \frac{7}{C_{n}^{3}} = \frac{1}{n}$

A. 79

B. 99

C. 89

D. 97

Xem đáp án

Câu 23:

Tìm số các số hạng hữu tỉ trong khai triển ${(\sqrt{3} + \sqrt[4]{5})}^{n}$ biết n thỏa mãn $C_{4 n + 1}^{1} + C_{4 n + 1}^{2} + C_{4 n + 1}^{3} + . . . + C_{4 n + 1}^{2 n} = 2^{496} - 1$

A. 29

B. 30

C. 31

D. 32

Xem đáp án

Câu 24:

Tìm số nguyên dương n sao cho $C_{2 n + 1}^{1} - 2.2 . C_{2 n + 1}^{2} + 3 . 2^{2} . C_{2 n + 1}^{3} - 4 . 2^{3} . C_{2 n + 1}^{4} + . . . + (2 n + 1) 2^{2 n} . C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 2019$

A. 1009

B. 1010

C. 1011

D. 1012

Xem đáp án

Câu 25:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau $\{\begin{cases} C_{n - 1}^{4} - C_{n - 1}^{3} < \frac{5}{4} A_{n - 2}^{2} \\ C_{n + 1}^{n - 4} \geq \frac{7}{15} A_{n + 1}^{3} \end{cases}$

(Ở đây $A_{n}^{k}, C_{n}^{k}$ lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử).

A. n=7

B. n=8

C. n=9

D. n=10

Xem đáp án

Câu 26:

Tìm $n \in ℕ^{*}$ sao cho

$C_{n}^{1} + 3 C_{n}^{2} + 7 C_{n}^{3} + . . . + (2^{n} - 1) C_{n}^{n} = 3^{2 n} - 2^{n} - 6480$ .

A. n=4

B. n=5

C. n=6

D. n=7

Xem đáp án

Câu 27:

Tìm hệ số của x trong khai triển $P (x) = {(1 + \frac{n}{4} \sqrt{x} - \frac{3 n}{8} \sqrt[3]{x})}^{n - 4}$ với $x > 0$ . Biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $A_{n}^{2} + 3 C_{n}^{n - 2} - C_{n + 1}^{3} = A_{n + 1}^{2} - 2 n$ .

A. 28

B. 78

C. 218

D. 80

Xem đáp án

Câu 28:

Cho khai triển nhị thức: ${(\sqrt[3]{\frac{a}{b}} + \frac{b^{2} \sqrt[3]{b^{2}}}{a \sqrt[3]{a^{2}}})}^{3 n}$ với $a \neq 0, b \neq 0$ . Hãy xác định hệ số của số hạng có tỉ số lũy thừa của a và b bằng $- \frac{1}{2}$ biết rằng

$3 C_{2 n}^{0} - \frac{1}{2} C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} - \frac{1}{4} C_{2 n}^{3} + . . . + \frac{3}{2 n + 1} C_{2 n}^{2 n} = \frac{10923}{5}$

A. 161280

B. 280161

C. 280116

D. 116280

Xem đáp án

Câu 29:

Cho tập hợp A gồm n phần tử $(n > 4)$ . Tìm n biết rằng trong số các phần tử của A có đúng 16n tập con có số phần tử là lẻ.

A. n=8

B. n=9

C. n=10

D. n=16

Xem đáp án

Câu 30:

Cho khai triển ${(1 - 2 x)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ . Giá trị của $a_{0} + a_{1} + a_{2} + . . . + a_{20}$ bằng

A. 1

B. $3^{20}$

C. 0

D. -1

Xem đáp án

4.6

1718 Đánh giá

50%

40%

Bài tập Nhị thức Newton cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

Đề thi liên quan:

93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

8 Bài tập Lượng giác ôn thi đại học cơ bản, nâng cao có lời giải

160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án

58 Bài tập Giới hạn ôn thi đại học có lời giải

15 câu lượng giác cơ bản , nâng cao (có đáp án)

110 Bài tập Lượng giác từ đề thi Đại học cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

175 Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải

18 Bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng từ đề thi Đại Học

99 Bài tập Lượng giác từ đề thi đại hoc cơ bản, nâng cao có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển Nhị thức Niu tơn của n2x+x22n (x≠0), biết số nguyên dương n thỏa mãn Cn3+An2=50

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn An2-3Cnn-1=11n. Xét khai triển Px=x-2n. Hệ số chứa x10 trong khai triển là:

Giả sử có khai triển 1-2xn=a0+a1x+a2x2+...+anxn. Tìm a5 biết a0+a1+a2=71

Cho khai triển 1+2xn=a0+a1x+a2x2+...+anxn, n≥1. Tìm số giá trị nguyên của n với n≤2018 sao cho tồn tại k 0≤k≤n-1 thỏa mãn ak=ak+1

Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức 3x3-2x25.

Trong khai triển 1+3x20 với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là

Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức A=1-x10 là:

Tìm hệ số của x3 sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của 1x-x+2x39, x≠0.

Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển của 2x+1x29 với x≠0

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x-2x221, (x≠0)

Tính tổng C=C100+2C101+22C102+...+210C1010

Cho Px=1+3x+x220. Khai triển P(x) thành đa thức ta được Px=a0+a1x+a2x2+...+a40x40. Tính S=a1+2a2+...+40a40

Rút gọn tổng sau S=C20182+C20185+C20188+...+C20182018

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho S=2+C10+C20+...+Cn0+C11+C21+...+Cn1+...+Cn-1n-1+Cnn-1+Cnn là một số có 1000 chữ số.

Giả sử 1+x1+x+x2...1+x+x2+...+xn=a0+a1x+a2x2+...+amxm. Tính ∑r=0mar.

Tổng S=12.C20181.20+22.C20182.21+32.C20183.22+...+20182.C20182018.22017=2018.3a.(2b+1), với a, b là các số nguyên dương và (2b+1) không chia hết cho 3. Tính a+b.

Giả sử 1-x+x2n=a0+a1x+a2x2+...+a2nx2n. Đặt s=a0+a2+a4+...+a2n, khi đó, s bằng

Giả sử có khai triển 1-2xn=a0+a1x+a2x2+...+anxn. Tìm a5 biết a0+a1+a2=71

Tập hợp A gồm n phần tử n≥4. Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A. Tìm số k∈1;2;...;n sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất.

Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của x+1xn tổng các hệ số của hai số hạng đầu bằng 24. Gọi S là tổng các hệ số của số hạng chứa xk k>0. Hỏi S có tính chất gì trong các tính chất sau?

Khai triển và rút gọn biểu thức 1-x+21-x2+...+n1-xn thu được đa thức Px=a0+a1x+...+anxn. Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 1Cn2+7Cn3=1n

Tìm số các số hạng hữu tỉ trong khai triển 3+54n biết n thỏa mãn C4n+11+C4n+12+C4n+13+...+C4n+12n=2496-1

Tìm số nguyên dương n sao cho C2n+11-2.2.C2n+12+3.22.C2n+13-4.23.C2n+14+...+(2n+1)22n.C2n+12n+1=2019

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau Cn-14-Cn-13<54An-22Cn+1n-4≥715An+13 (Ở đây Ank, Cnk lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử).

Tìm n∈ℕ* sao cho Cn1+3Cn2+7Cn3+...+(2n-1)Cnn=32n-2n-6480.

Tìm hệ số của x trong khai triển Px=1+n4x-3n8x3n-4 với x>0 . Biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện An2+3Cnn-2-Cn+13=An+12-2n .

Cho khai triển nhị thức: ab3+b2b23aa233n với a≠0, b≠0. Hãy xác định hệ số của số hạng có tỉ số lũy thừa của a và b bằng -12 biết rằng 3C2n0-12C2n1+C2n2-14C2n3+...+32n+1C2n2n=109235

Cho tập hợp A gồm n phần tử n>4. Tìm n biết rằng trong số các phần tử của A có đúng 16n tập con có số phần tử là lẻ.

Cho khai triển 1-2x20=a0+a1x+a2x2+...+a20x20. Giá trị của a0+a1+a2+...+a20 bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển Nhị thức Niu tơn của ${(\frac{n}{2 x} + \frac{x}{2})}^{2 n}$ (x $\neq$ 0), biết số nguyên dương n thỏa mãn $C_{n}^{3} + A_{n}^{2} = 50$

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{2} - 3 C_{n}^{n - 1} = 11 n$ . Xét khai triển $P (x) = {(x - 2)}^{n}$ . Hệ số chứa $x^{10}$ trong khai triển là:

Giả sử có khai triển ${(1 - 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ .

Tìm $a_{5}$ biết $a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71$

Cho khai triển ${(1 + 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ , n $\geq$ 1. Tìm số giá trị nguyên của n với $n \leq 2018$ sao cho tồn tại k $(0 \leq k \leq n - 1)$ thỏa mãn $a_{k} = a_{k + 1}$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${(3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}})}^{5}$ .

Trong khai triển ${(1 + 3 x)}^{20}$ với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là

Hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển thành đa thức của biểu thức A= ${(1 - x)}^{10}$ là:

Tìm hệ số của $x^{3}$ sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của ${(\frac{1}{x} - x + 2 x^{3})}^{9}$ , x $\neq$ 0.

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển của ${(2 x + \frac{1}{x^{2}})}^{9}$ với x $\neq$ 0

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}$ , (x $\neq$ 0)

Tính tổng $C = C_{10}^{0} + 2 C_{10}^{1} + 2^{2} C_{10}^{2} + . . . + 2^{10} C_{10}^{10}$

Cho $P (x) = {(1 + 3 x + x^{2})}^{20}$ . Khai triển P(x) thành đa thức ta được $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{40} x^{40}$ .

Tính $S = a_{1} + 2 a_{2} + . . . + 40 a_{40}$

Rút gọn tổng sau $S = C_{2018}^{2} + C_{2018}^{5} + C_{2018}^{8} + . . . + C_{2018}^{2018}$

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $S = 2 + (C_{1}^{0} + C_{2}^{0} + . . . + C_{n}^{0}) + (C_{1}^{1} + C_{2}^{1} + . . . + C_{n}^{1}) + . . . + (C_{n - 1}^{n - 1} + C_{n}^{n - 1}) + C_{n}^{n}$ là một số có 1000 chữ số.

Giả sử $(1 + x) (1 + x + x^{2}) . . . (1 + x + x^{2} + . . . + x^{n}) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{m} x^{m}$ . Tính $\sum_{r = 0}^{m} a_{r}$ .

Tổng $S = 1^{2} . C_{2018}^{1} . 2^{0} + 2^{2} . C_{2018}^{2} . 2^{1} + 3^{2} . C_{2018}^{3} . 2^{2} + . . . + 2018^{2} . C_{2018}^{2018} . 2^{2017} = 2018 . 3^{a} . (2 b + 1)$ ,

với a, b là các số nguyên dương và (2b+1) không chia hết cho 3.

Tính a+b.

Giả sử ${(1 - x + x^{2})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ . Đặt $s = a_{0} + a_{2} + a_{4} + . . . + a_{2 n}$ , khi đó, s bằng

Giả sử có khai triển ${(1 - 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ .

Tìm $a_{5}$ biết $a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71$

Tập hợp A gồm n phần tử $(n \geq 4)$ . Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A. Tìm số $k \in \{1; 2; . . .; n\}$ sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất.

Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của ${(x + \frac{1}{x})}^{n}$ tổng các hệ số của hai số hạng đầu bằng 24. Gọi S là tổng các hệ số của số hạng chứa $x^{k} (k > 0)$ . Hỏi S có tính chất gì trong các tính chất sau?

Tìm số các số hạng hữu tỉ trong khai triển ${(\sqrt{3} + \sqrt[4]{5})}^{n}$ biết n thỏa mãn $C_{4 n + 1}^{1} + C_{4 n + 1}^{2} + C_{4 n + 1}^{3} + . . . + C_{4 n + 1}^{2 n} = 2^{496} - 1$

Tìm số nguyên dương n sao cho $C_{2 n + 1}^{1} - 2.2 . C_{2 n + 1}^{2} + 3 . 2^{2} . C_{2 n + 1}^{3} - 4 . 2^{3} . C_{2 n + 1}^{4} + . . . + (2 n + 1) 2^{2 n} . C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 2019$

Tìm $n \in ℕ^{*}$ sao cho

$C_{n}^{1} + 3 C_{n}^{2} + 7 C_{n}^{3} + . . . + (2^{n} - 1) C_{n}^{n} = 3^{2 n} - 2^{n} - 6480$ .

Tìm hệ số của x trong khai triển $P (x) = {(1 + \frac{n}{4} \sqrt{x} - \frac{3 n}{8} \sqrt[3]{x})}^{n - 4}$ với $x > 0$ . Biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $A_{n}^{2} + 3 C_{n}^{n - 2} - C_{n + 1}^{3} = A_{n + 1}^{2} - 2 n$ .

Cho tập hợp A gồm n phần tử $(n > 4)$ . Tìm n biết rằng trong số các phần tử của A có đúng 16n tập con có số phần tử là lẻ.

Cho khai triển ${(1 - 2 x)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ . Giá trị của $a_{0} + a_{1} + a_{2} + . . . + a_{20}$ bằng