Bài tập Nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (P1)

37 người thi tuần này 5.0 7.5 K lượt thi 30 câu hỏi 50 phút

Câu 1

Ta có: $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ lập thành cấp số cộng. Biết k có 2 giá trị là a và b . Giá trị của ab là:

A. 32

B. 30

C. 50

D. 56

Lời giải

Câu 2

Tìm hệ số của $x^{8}$ trong khai triển $(x^{2} + x + \frac{1}{4}) {(1 + 2 x)}^{18}$

A. 125970

B. 8062080

C. 4031040

D. 503880

Lời giải

Câu 3

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển biểu thức ${(x^{3} - \frac{1}{x^{2}})}^{n}$ , biết n là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n}^{4} = 13 C_{n}^{n - 2}$

A. -6435

B. 5005

C. -5005

D. -6435

Lời giải

Câu 4

Cho n là số nguyên dương thoả mãn $3 C_{n}^{2} + 2 A_{n}^{2} = 3 n^{2} + 15$ . Tìm hệ số số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển nhị trức Niu- tơn của ${(2 x^{3} - \frac{3}{x^{2}})}^{n}, x \neq 0$ .

Lời giải

Câu 5

Trong khai triển: ${(\sqrt[3]{\frac{a}{\sqrt{b}}} + \sqrt{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}})}^{21}$ , tìm hệ số của số hạng chưa a,b với lũy thừa a, b giống nhau?

A. 293930

B. 352716

C. 203490

D. 116280

Lời giải

Câu 6

Cho phương trình: $2 P_{n} + 6 A_{n}^{2} - P_{n} A_{n}^{2} = 12$ Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b. Giá trị của S=ab(a+b) là

A. 20

B. 84

C. 30

D. 162

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết x,y là nghiệm của hệ sau $\{\begin{cases} C_{x}^{y} - C_{x}^{y + 1} = 0 \\ 4 C_{x}^{y} - 5 C_{x}^{y - 1} = 0 \end{cases}$ . Giá trị của x+y là

A. 26

B. 25

C. 27

D. 28

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Tính tổng $S = \frac{- C_{n}^{1}}{2.3} + \frac{2 C_{n}^{2}}{3.4} - \frac{3 C_{n}^{3}}{4.5} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n} n C_{n}^{n}}{(n + 1) (n + 2)}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tìm hệ số chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(1 + \frac{n}{6} x + 3 x^{2})}^{n - 2}$ biết: $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3)$

A. 8080

B. 8085-8085

C. -8085

D. -8080

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $\frac{1}{2} C_{n}^{0} - \frac{1}{3} C_{n}^{1} + \frac{1}{4} C_{n}^{2} - \frac{1}{5} C_{n}^{3} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 2} C_{n}^{n} = \frac{1}{156}$

A. 11

B. 9

C. 10

D. 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tìm các số hạng (nhỏ hơn 100) là số nguyên trong khai triển nhị thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{n}$ biết ${(P_{n})}^{3} . C_{n}^{n} . C_{3 n}^{n} . C_{3 n}^{n} = P_{27}$ với n là số tự nhiên

A. 4536

B. 2196

C. 8

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $P = x {(1 - 2 x)}^{n} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{2 n}$ . Biết rằng $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5$

A. 3240

B. 3320

C. 3210

D. 3340

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho phương trình: $2 P_{n} + 6 A_{n}^{2} - P_{n} A_{n}^{2} = 12$ . Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b. Giá trị của S = ab(a + b) là

A. 30

B. 84

C. 20

D. 162

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho n = 6 tính giá trị của: ${(C_{n}^{0})}^{2} + {(C_{n}^{1})}^{2} + {(C_{n}^{2})}^{2} + . . . + {(C_{n}^{n})}^{2}$

A. 924

B. 876

C. 614

D. 512

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Ta có: $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ lập thành cấp số cộng. Biết k có 2 giá trị là a và b. Giá trị của ab là:

A. 30

B. 32

C. 50

D. 56

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Tìm hệ số của $x^{8}$ trong khai triển $(x^{2} + x + \frac{1}{4}) {(1 + 2 x)}^{18}$

A. 125970

B. 4031040

C. 8062080

D. 503880

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho đa thức:

$P (x) = (1 + x) + 2 {(1 + x)}^{2} + 3 {(1 + x)}^{3} + . . .$

$+ 20 {(1 + x)}^{20}$

Được viết dưới dạng

$P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ .

Tìm hệ số của a₁₅?

A. 400995

B. 500995

C. 600995

D. 700995

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $\frac{1}{2} C_{n}^{0} - \frac{1}{3} C_{n}^{1} + \frac{1}{4} C_{n}^{2} - \frac{1}{5} C_{n}^{3} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 2} C_{n}^{n} = \frac{1}{156}$

A. 11

B. 9

C. 10

D. 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tìm các số hạng (nhỏ hơn 100) là số nguyên trong khai triển nhị thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{n}$ biết ${(P_{n})}^{3} . C_{n}^{n} . C_{3 n}^{n} . C_{3 n}^{n} = P_{27}$ với n là số tự nhiên

A. 4536

B. 2196

C. 8

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $P = x {(1 - 2 x)}^{n} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{2 n}$ . Biết rằng $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5$

A. 3240

B. 3320

C. 3210

D. 3340

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Tìm hệ số của x¹⁰ trong khai triển nhị thức Niu Tơn ${(2 + x)}^{n}$ , biết rằng $C_{n}^{0} . 3^{n} - C_{n}^{1} . 3^{n - 1} + C_{n}^{2} . 3^{n - 2} - C_{n}^{3} . 3^{n - 3} + . . .$ $+ {(- 1)}^{n} . C_{n}^{n} = 2048$

A. 12

B. 21

C. 22

D. 23

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho biết 3 số hạng đầu của khai triển ${(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}})}^{n}, x > 0$ có các hệ số là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển trên.

A. $\frac{35}{8} x^{4}$

B. $\frac{35}{8}$

C. $\frac{53}{8} x^{4}$

D. $\frac{53}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Tính tổng $S = C_{2018}^{0} . 3^{2018} - C_{2018}^{1} . 3^{2017} + C_{2018}^{2} . 3^{2016} + . . .$ $- C_{2018}^{2017} . 3 + C_{2018}^{2018}$

A. $3^{2018}$

B. 2018

C. $2^{2018}$

D. -2018

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + \frac{1}{2} C_{n}^{1} + \frac{1}{3} C_{n}^{2} + \frac{1}{4} C_{n}^{3} + . . . + \frac{1}{n + 1} C_{n}^{n}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{7}, x > 0$ là số hạng thứ bao nhiêu?

A. Số hạng thứ 3

B. Số hạng thứ 5

C. Số hạng thứ 7

D. Số hạng thứ 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Tìm n thỏa mãn $C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{3} + C_{2 n}^{5} + C_{2 n}^{7} + . . . + C_{2 n}^{20 - 1} = 2^{23}$

A. n=10

B. n=12

C. n=7

D. n=15

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Tính giá trị của biểu thức $M = \frac{A_{n + 1}^{4} + 3 A_{n}^{3}}{(n + 1)!}$ biết rằng $C_{n + 1}^{2} + 2 C_{n + 2}^{2} + 2 C_{n + 3}^{2} + C_{n + 4}^{2} = 149$

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{15}{9}$

D. $\frac{17}{25}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{5 n}{2}}$ ,

biết $C_{n}^{2} C_{n}^{n - 2} + 2 C_{n}^{2} C_{n}^{3} + C_{n}^{3} C_{n}^{n - 3} = 100$

A. 3630

B. 3603

C. 3360

D. 6330

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Gọi a là hệ số của $x^{\frac{5}{3}}$ trong khai triển ${(\sqrt[3]{x^{2}} + \frac{2}{x})}^{3 n}, x > 0$ biết rằng $2^{n - 4} (C_{n}^{n - 2} - C_{n - 2}^{1} - n) = C_{n - 1}^{n - 2}$

A. a = 96069

B. a = 96906

C. a = 96960

D. a = 96096

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Trong khai triển nhị thức ${(x + \frac{1}{x})}^{n}, x \neq 0$ hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên.

A. 225

B. 252

C. 522

D. 525

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học