Bài tập Nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (P2)

Tính đạo hàm cấp n của hàm số $y=\frac{5x^2-3x-20}{x^2-2x-3}$

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $3C_n^2+2A_n^2=3n^2+15$. Tìm hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển ${\left(2x^3-\frac{3}{x^2}\right)}^n, x\ne 0$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=\frac{1}{9}, u_{n+1}=\frac{n+1}{9n}{u}_n$. Đặt $S_n=u_a+\frac{u_2}{2}+\frac{u_3}{3}+...+\frac{u_n}{n}$ tính $L=\underset{n\to \infty }{\lim }{S}_n$

Cho ${\left(2x+1\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n$ thỏa mãn $a_0+\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+...+\frac{a_n}{2^n}=4096$ Tìm $a_5$

Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức ${\left(x-\frac{1}{x^2}\right)}^{20}+{\left(x^3-\frac{1}{x}\right)}^{10}$ có bao nhiêu số hạng

Biết rằng hệ số của $x^{n-2}$ trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^n$ bằng 31. Tìm n.

Có tất cả bao nhiêu số hạng mà luỹ thừa của x nguyên trong khai triển ${\left(2x-\sqrt[3]{x}\right)}^9$

Với n là số nguyên dương để $C_n^1, C_n^2, C_n^3$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${\left(x^4+\frac{2}{x^3}\right)}^n$ bằng

Cho $a_n$ là hệ số của $x^2$sau khi khai triển thành đa thức của $(1+x){(1+2x)}^2...{(1+nx)}^n$. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thoả mãn $a_n-a_{n-1}>3^{27}$

Gọi $a_k$ là hệ số của số hạng chứa $x^k$ trong khai triển ${\left(1+2x\right)}^n$. Tìm n sao cho $a_1+2\frac{a_2}{a_1}+3\frac{a_3}{a_2}+...+n\frac{a_n}{a_{n-1}}=72$

Hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(x^5+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^7}\right)}^{10}$ bằng

Hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển ${(x+1)}^{10}+{(2x+1)}^{11}+{(3x+1)}^{12}$ là

Số hạng chính giữa trong khai triển ${\left(3x+2y\right)}^4$  là

Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn $0\le k\le n$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng

Tìm số hạng chứa $x^4$  trong khai triển ${\left(\frac{x}{3}-\frac{3}{x}\right)}^{12}$

Tìm hệ số của $x^{97}$  trong khai triển đa thức ${\left(x-2\right)}^{100}$

Cho biết $C_n^6=6$. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${\left(x-\frac{1}{x}\right)}^n$

Cho khai triển ${\left(2x-1\right)}^{20}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{20}{x}^{20}$.

Tính $a_3$

Cho đa thức $P\left(x\right)={\left(2x-1\right)}^{1000}$. Khai triển và rút gọn ta được $P\left(x\right)=a_{1000}{x}^{1000}+a_{999}{x}^{999}+...+a_{1}x+a_0$. Đẳng thức nào sau đây đúng

Trong khai triển đa thức $P\left(x\right)={\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^6 (x>0)$  Hệ số của $x^3$ là