Bài tập Nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (P3)

37 người thi tuần này 5.0 7.4 K lượt thi 30 câu hỏi 50 phút

Câu 1

Tìm hệ số chứa $x^{9}$ trong khai triển của $P (x) = {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10}$

A. 10

B. 12

C. 11

D. 13

Lời giải

Câu 2

Tổng $S = - 1 + \frac{1}{10} - \frac{1}{10^{2}} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{10^{n - 1}}$ bằng

A. $\frac{10}{11}$

B. $- \frac{10}{11}$

C. 0

D. + $\infty$

Lời giải

Câu 3

Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x - 2)}^{9}$ là

Lời giải

Câu 4

Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f (x) = {(x^{2} + \frac{3}{x})}^{12} + {(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}})}^{21}$ thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

A. 30

B. 32

C. 29

D. 35

Lời giải

Câu 5

Cho k,n $(k < n)$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

Lời giải

Câu 6

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2}$ là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ , với $x > 0$ nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$

A. 165

B. 238

C. 485

D. 525

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho biểu thức $A = {(x + 2 y)}^{50}$ . Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 x + \frac{1}{\sqrt[5]{x}})}^{n}$ với $x > 0$ biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn $A_{n}^{5} \leq 18 A_{n - 2}^{4}$

A. 8064

B. 3360

C. 13440

D. 15360

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tìm giá trị $x \in ℕ$ thỏa mãn $C_{x}^{0} + C_{x}^{x - 1} + C_{x}^{x - 2} = 79$

A. x =12

B. x =13

C. x =16

D. x =17

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho khai triển ${(x - 2)}^{18} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{80} x^{80}$ . Tính tổng $S = 1 . a_{1} + 2 . a_{2} + 3 . a_{3} + . . . + 80 . a_{80}$

A. -70

B. 70

C. -80

D. 80

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Biết rằng hệ số của $x^{3}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n}$ (với $x \neq 0$ ) bằng $2^{6} C_{n}^{9}$ . Tìm n.

A. n =12

B. n =13

C. n =14

D. n =15

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Khai triển đa thức $P (x) = {(2 x - 1)}^{1000}$ ta được $P (x) = a_{1000} x^{1000} + a_{999} x^{999} + . . . + a_{1} x + a_{0}$ .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${(x - \frac{1}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n}^{2} C_{n}^{n - 2} + 2 C_{n}^{2} C_{n}^{3} + C_{n}^{3} C_{n}^{n - 3} = 100$

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Trong khai triển nhị thức Niutơn của ${(a + 2)}^{n + 6}$ có tất cả 17 số hạng . Khi đó giá trị n bằng

A. 10

B. 11

C. 16

D. 17

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn ${(2 x - x^{2})}^{10}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho khai triển ${(3 - 2 x + x^{2})}^{9} = a_{0} x + a_{1} x^{16} + a_{2} x^{16} + . . . a_{18}$ Giá trị của $a_{15}$ bằng

A. -804816

B. -174960

C. 218700

D. 489888

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn $3 A_{x}^{2} - A_{2 x}^{2} + 42 = 0 ?$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tìm tập các số âm trong dãy số $x_{1}; x_{2}; . . .; x_{n}$ với $x_{n} = \frac{A_{n + 4}^{4}}{P_{n + 2}} - \frac{143}{4 P_{n}}, n \in N *$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển nhị thức Newton của ${(\frac{1}{x^{3}} + \sqrt{x^{5}})}^{n}$ , biết rằng $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3)$ . (với n là số nguyên dương và x > 0)

A. 400

B. 480

C. 495

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Trong khai triển biểu thức $F = {(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{9}$ thành tổng của 10 số hạng, hỏi số hạng là số nguyên có giá trị lớn nhất trong các số hạng là số nguyên của khai triển này.

A. 8

B. 4536

C. 4528

D. 4520

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Tính tổng $S = \frac{1}{2! 2017!} + \frac{1}{4! 2015!} + \frac{1}{6! 2013!} + . . . + \frac{1}{2016! 3!} + \frac{1}{2018!}$ theo n ta được

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho phương trình $A_{x}^{3} + 2 C_{x + 1}^{x - 3} - 3 C_{x - 1}^{x - 3} = 3 x^{2} + P_{6} + 159$ . Giả sử $x = x_{0}$ là nghiệm của phương trình trên, khi đó

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho khai triển ${(1 + x + x^{2})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ với $n \geq 2$ và $a_{0}, a_{1}, a_{2}, . . ., a_{2 n}$ là các hệ số. Tính tổng $S = a_{0} + a_{1} + a_{2} + . . . + a_{2 n}$ biết $\frac{a_{3}}{14} = \frac{a_{14}}{41}$

A. $3^{10}$

B. $3^{12}$

C. $2^{10}$

D. $2^{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Khi khai triển nhị thức Newton $G (x) = {(a x + a)}^{n}$ thì ta thấy trong đó xuất hiện hai số hạng 24x và 252 $x^{2}$ . Tìm a và n

A. a=3, n=8

B. a=2, n=7

C. a=4, n=9

D. a=5, n=10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Tính tổng $S = C_{2017}^{0} + \frac{1}{2} C_{2017}^{1} + \frac{1}{3} C_{2017}^{2} + . . . + \frac{1}{2018} C_{2017}^{2017}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho $n \in N *$ và ${(1 + x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{n} x^{n}$ . Biết rằng tồn tại số nguyên $k (1 \leq k \leq n - 1)$ sao cho $\frac{a_{k - 1}}{2} = \frac{a_{k}}{9} = \frac{a_{k + 1}}{24}$ . Tính n?

A. 10

B. 11

C. 20

D. 22

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Khai triển biểu thức ${(1 - 2 x)}^{n}$ ta được đa thức có dạng $a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ . Tìm hệ số của $x^{5}$ biết $a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71$

A. -648

B. -876

C. -672

D. -568

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(1 - x - 3 x^{3})}^{n}$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_{n}^{n - 2} + 6 n + 5 = A_{n + 1}^{2}$

A. 210

B. 840

C. 480

D. 270

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bài tập Nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (P3)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)

33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án

Nội dung liên quan:

93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

8 Bài tập Lượng giác ôn thi đại học cơ bản, nâng cao có lời giải

160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án

58 Bài tập Giới hạn ôn thi đại học có lời giải

15 câu lượng giác cơ bản , nâng cao (có đáp án)

110 Bài tập Lượng giác từ đề thi Đại học cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

175 Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải

18 Bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng từ đề thi Đại Học

99 Bài tập Lượng giác từ đề thi đại hoc cơ bản, nâng cao có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển của P(x)=1+x9+1+x10

Tổng S=-1+110-1102+...+-1n10n-1 bằng

Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển x-29 là

Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức fx=x2+3x12+2x3+1x221 thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

Cho k,n k<n là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

Số hạng không chứa x trong khai triển 2x-3x32n với x≠0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn3+2n=An+12 là

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của xx+1x4n, với x>0 nếu biết rằng Cn2-Cn1=44

Cho biểu thức A=x+2y50. Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là

Tìm hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton 2x+1x5n với x>0 biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn An5≤18An-24

Tìm giá trị x∈ℕ thỏa mãn Cx0+Cxx-1+Cxx-2=79

Cho khai triển x-218=a0+a1x+a2x2+...+a80x80. Tính tổng S=1.a1+2.a2+3.a3+...+80.a80

Biết rằng hệ số của x3 trong khai triển nhị thức Newton 2x2+1xn (với x≠0) bằng 26Cn9. Tìm n.

Khai triển đa thức P(x)=2x-11000 ta được P(x)=a1000x1000+a999x999+...+a1x+a0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức x-1xn với x≠0, biết n là số tự nhiên thỏa mãn Cn2Cnn-2+2Cn2Cn3+Cn3Cnn-3=100

Trong khai triển nhị thức Niutơn của a+2n+6 có tất cả 17 số hạng . Khi đó giá trị n bằng

Tìm hệ số của x12 trong khai triển nhị thức Niu-tơn 2x-x210

Cho khai triển 3-2x+x29=a0x+a1x16+a2x16+...a18 Giá trị của a15 bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn 3Ax2-A2x2+42=0 ?

Tìm tập các số âm trong dãy số x1;x2;...;xn với xn=An+44Pn+2-1434Pn, n∈N*

Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của 1x3+x5n, biết rằngCn+4n+1-Cn+3n=7(n+3). (với n là số nguyên dương và x > 0)

Trong khai triển biểu thức F=3+239thành tổng của 10 số hạng, hỏi số hạng là số nguyên có giá trị lớn nhất trong các số hạng là số nguyên của khai triển này.

Tính tổng S=12!2017!+14!2015!+16!2013!+...+12016!3!+12018! theo n ta được

Cho phương trình Ax3+2Cx+1x-3-3Cx-1x-3=3x2+P6+159. Giả sử x=x0 là nghiệm của phương trình trên, khi đó

Cho khai triển 1+x+x2n=a0+a1x+a2x2+...+a2nx2n với n≥2 và a0, a1,a2,...,a2n là các hệ số. Tính tổng S=a0+a1+a2+...+a2n biết a314=a1441

Khi khai triển nhị thức Newton G(x)=ax+an thì ta thấy trong đó xuất hiện hai số hạng 24x và 252x2. Tìm a và n

Tính tổng S=C20170+12C20171+13C20172+...+12018C20172017

Cho n∈N* và 1+xn=a0+a1x+...+anxn. Biết rằng tồn tại số nguyên k1≤k≤n-1 sao cho ak-12=ak9=ak+124. Tính n?

Khai triển biểu thức 1-2xn ta được đa thức có dạng a0+a1x+a2x2+...+anxn. Tìm hệ số của x5 biết a0+a1+a2=71

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x-3x32nvới x≠0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn3+2n=An+12

Tìm hệ số của x4 trong khai triển P(x)=1-x-3x3n với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức Cnn-2+6n+5=An+12

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm hệ số chứa $x^{9}$ trong khai triển của $P (x) = {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10}$

Tổng $S = - 1 + \frac{1}{10} - \frac{1}{10^{2}} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{10^{n - 1}}$ bằng

Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x - 2)}^{9}$ là

Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f (x) = {(x^{2} + \frac{3}{x})}^{12} + {(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}})}^{21}$ thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

Cho k,n $(k < n)$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2}$ là

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ , với $x > 0$ nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$

Cho biểu thức $A = {(x + 2 y)}^{50}$ . Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là

Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 x + \frac{1}{\sqrt[5]{x}})}^{n}$ với $x > 0$ biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn $A_{n}^{5} \leq 18 A_{n - 2}^{4}$

Tìm giá trị $x \in ℕ$ thỏa mãn $C_{x}^{0} + C_{x}^{x - 1} + C_{x}^{x - 2} = 79$

Cho khai triển ${(x - 2)}^{18} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{80} x^{80}$ . Tính tổng $S = 1 . a_{1} + 2 . a_{2} + 3 . a_{3} + . . . + 80 . a_{80}$

Biết rằng hệ số của $x^{3}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n}$ (với $x \neq 0$ ) bằng $2^{6} C_{n}^{9}$ . Tìm n.

Khai triển đa thức $P (x) = {(2 x - 1)}^{1000}$ ta được $P (x) = a_{1000} x^{1000} + a_{999} x^{999} + . . . + a_{1} x + a_{0}$ .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${(x - \frac{1}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n}^{2} C_{n}^{n - 2} + 2 C_{n}^{2} C_{n}^{3} + C_{n}^{3} C_{n}^{n - 3} = 100$

Trong khai triển nhị thức Niutơn của ${(a + 2)}^{n + 6}$ có tất cả 17 số hạng . Khi đó giá trị n bằng

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn ${(2 x - x^{2})}^{10}$

Cho khai triển ${(3 - 2 x + x^{2})}^{9} = a_{0} x + a_{1} x^{16} + a_{2} x^{16} + . . . a_{18}$ Giá trị của $a_{15}$ bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn $3 A_{x}^{2} - A_{2 x}^{2} + 42 = 0 ?$

Tìm tập các số âm trong dãy số $x_{1}; x_{2}; . . .; x_{n}$ với $x_{n} = \frac{A_{n + 4}^{4}}{P_{n + 2}} - \frac{143}{4 P_{n}}, n \in N *$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển nhị thức Newton của ${(\frac{1}{x^{3}} + \sqrt{x^{5}})}^{n}$ , biết rằng $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3)$ . (với n là số nguyên dương và x > 0)

Trong khai triển biểu thức $F = {(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{9}$ thành tổng của 10 số hạng, hỏi số hạng là số nguyên có giá trị lớn nhất trong các số hạng là số nguyên của khai triển này.

Tính tổng $S = \frac{1}{2! 2017!} + \frac{1}{4! 2015!} + \frac{1}{6! 2013!} + . . . + \frac{1}{2016! 3!} + \frac{1}{2018!}$ theo n ta được

Cho phương trình $A_{x}^{3} + 2 C_{x + 1}^{x - 3} - 3 C_{x - 1}^{x - 3} = 3 x^{2} + P_{6} + 159$ . Giả sử $x = x_{0}$ là nghiệm của phương trình trên, khi đó

Cho khai triển ${(1 + x + x^{2})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ với $n \geq 2$ và $a_{0}, a_{1}, a_{2}, . . ., a_{2 n}$ là các hệ số. Tính tổng $S = a_{0} + a_{1} + a_{2} + . . . + a_{2 n}$ biết $\frac{a_{3}}{14} = \frac{a_{14}}{41}$

Khi khai triển nhị thức Newton $G (x) = {(a x + a)}^{n}$ thì ta thấy trong đó xuất hiện hai số hạng 24x và 252 $x^{2}$ . Tìm a và n

Tính tổng $S = C_{2017}^{0} + \frac{1}{2} C_{2017}^{1} + \frac{1}{3} C_{2017}^{2} + . . . + \frac{1}{2018} C_{2017}^{2017}$

Cho $n \in N *$ và ${(1 + x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{n} x^{n}$ . Biết rằng tồn tại số nguyên $k (1 \leq k \leq n - 1)$ sao cho $\frac{a_{k - 1}}{2} = \frac{a_{k}}{9} = \frac{a_{k + 1}}{24}$ . Tính n?

Khai triển biểu thức ${(1 - 2 x)}^{n}$ ta được đa thức có dạng $a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ . Tìm hệ số của $x^{5}$ biết $a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2}$

Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(1 - x - 3 x^{3})}^{n}$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_{n}^{n - 2} + 6 n + 5 = A_{n + 1}^{2}$