Bài tập Nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (P3)

Tìm hệ số chứa $x^9$ trong khai triển của $P\left(x\right)={\left(1+x\right)}^9+{\left(1+x\right)}^{10}$

Tổng $S=-1+\frac{1}{10}-\frac{1}{{10}^2}+...+\frac{{\left(-1\right)}^n}{{10}^{n-1}}$ bằng

Hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(x-2\right)}^9$ là

Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f\left(x\right)={\left(x^2+\frac{3}{x}\right)}^{12}+{\left(2x^3+\frac{1}{x^2}\right)}^{21}$  thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

Cho k,n $\left(k<n\right)$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(2x-\frac{3}{\sqrt[3]{x}}\right)}^{2n}$  với $x\ne 0$, biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^3+2n=A_{n+1}^2$  là

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của ${\left(x\sqrt{x}+\frac{1}{x^4}\right)}^n$, với $x>0$ nếu biết rằng $C_n^2-C_n^1=44$

Cho biểu thức $A={\left(x+2y\right)}^{50}$. Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là

Tìm hệ số của $x^4$  trong khai triển nhị thức Newton ${\left(2x+\frac{1}{\sqrt[5]{x}}\right)}^n$ với $x>0$ biết  n  là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn $A_n^5\le 18A_{n-2}^4$

Tìm giá trị $x\in \mathrm{\mathbb{N}}$ thỏa mãn $C_x^0+C_x^{x-1}+C_x^{x-2}=79$

Cho khai triển ${\left(x-2\right)}^{18}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{80}{x}^{80}$. Tính tổng $S=1.a_1+2.a_2+3.a_3+...+80.a_{80}$

Biết rằng hệ số của $x^3$ trong khai triển nhị thức Newton ${\left(2x^2+\frac{1}{x}\right)}^n$ (với $x\ne 0$) bằng $2^6{C}_n^9$. Tìm n.

Khai triển đa thức $P\left(x\right)={\left(2x-1\right)}^{1000}$ ta được $P\left(x\right)=a_{1000}{x}^{1000}+a_{999}{x}^{999}+...+a_{1}x+a_0$. 

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${\left(x-\frac{1}{x}\right)}^n$ với $x\ne 0$, biết n là số tự nhiên thỏa mãn $C_n^2{C}_n^{n-2}+2C_n^2{C}_n^3+C_n^3{C}_n^{n-3}=100$

Trong khai triển nhị thức Niutơn của ${\left(a+2\right)}^{n+6}$ có tất cả 17 số hạng . Khi đó giá trị n bằng

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn ${\left(2x-x^2\right)}^{10}$

Cho khai triển ${\left(3-2x+x^2\right)}^9=a_{0}x+a_1{x}^{16}+a_2{x}^{16}+...a_{18}$ Giá trị của $a_{15}$ bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn $3A_x^2-A_{2x}^2+42=0 ?$

Tìm tập các số âm trong dãy số $x_1;x_2;...;x_n$ với $x_n=\frac{A_{n+4}^4}{P_{n+2}}-\frac{143}{4P_n}, n\in N*$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển nhị thức Newton của ${\left(\frac{1}{x^3}+\sqrt{x^5}\right)}^n$, biết rằng$C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^n=7(n+3)$. (với n là số nguyên dương và x > 0)

Trong khai triển biểu thức $F={\left(\sqrt{3}+\sqrt[3]{2}\right)}^9$thành tổng của 10 số hạng, hỏi số hạng là số nguyên có giá trị lớn nhất trong các số hạng là số nguyên của khai triển này.

Tính tổng $S=\frac{1}{2!2017!}+\frac{1}{4!2015!}+\frac{1}{6!2013!}+...+\frac{1}{2016!3!}+\frac{1}{2018!}$ theo n ta được

Cho phương trình $A_x^3+2C_{x+1}^{x-3}-3C_{x-1}^{x-3}=3x^2+P_6+159$. Giả sử $x=x_0$ là nghiệm của phương trình trên, khi đó

Cho khai triển ${\left(1+x+x^2\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{2n}{x}^{2n}$ với $n\ge 2$ và $a_0, a_1,a_2,...,a_{2n}$ là các hệ số. Tính tổng $S=a_0+a_1+a_2+...+a_{2n}$ biết $\frac{a_3}{14}=\frac{a_{14}}{41}$

Khi khai triển nhị thức Newton $G\left(x\right)={\left(ax+a\right)}^n$ thì ta thấy trong đó xuất hiện hai số hạng 24x và 252$x^2$. Tìm a và n

Tính tổng $S=C_{2017}^0+\frac{1}{2}{C}_{2017}^1+\frac{1}{3}{C}_{2017}^2+...+\frac{1}{2018}{C}_{2017}^{2017}$

Cho $n\in N*$ và ${\left(1+x\right)}^n=a_0+a_{1}x+...+a_n{x}^n$. Biết rằng tồn tại số nguyên $k\left(1\le k\le n-1\right)$ sao cho $\frac{a_{k-1}}{2}=\frac{a_k}{9}=\frac{a_{k+1}}{24}$. Tính n?

Khai triển biểu thức ${\left(1-2x\right)}^n$ ta được đa thức có dạng $a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n$. Tìm hệ số của $x^5$ biết $a_0+a_1+a_2=71$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(2x-\frac{3}{\sqrt[3]{x}}\right)}^{2n}$với $x\ne 0$, biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^3+2n=A_{n+1}^2$

Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển $P\left(x\right)={\left(1-x-3x^3\right)}^n$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_n^{n-2}+6n+5=A_{n+1}^2$