Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f\left(x\right)={\left(x^2+\frac{3}{x}\right)}^{12}+{\left(2x^3+\frac{1}{x^2}\right)}^{21}$  thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn ${\left(2x-x^2\right)}^{10}$

Trong khai triển nhị thức Niutơn của ${\left(a+2\right)}^{n+6}$ có tất cả 17 số hạng . Khi đó giá trị n bằng

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển nhị thức Newton của ${\left(\frac{1}{x^3}+\sqrt{x^5}\right)}^n$, biết rằng$C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^n=7(n+3)$. (với n là số nguyên dương và x > 0)

Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển $P\left(x\right)={\left(1-x-3x^3\right)}^n$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_n^{n-2}+6n+5=A_{n+1}^2$

Cho khai triển ${\left(1+x+x^2\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{2n}{x}^{2n}$ với $n\ge 2$ và $a_0, a_1,a_2,...,a_{2n}$ là các hệ số. Tính tổng $S=a_0+a_1+a_2+...+a_{2n}$ biết $\frac{a_3}{14}=\frac{a_{14}}{41}$

Hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(x-2\right)}^9$ là

Khai triển đa thức $P\left(x\right)={\left(2x-1\right)}^{1000}$ ta được $P\left(x\right)=a_{1000}{x}^{1000}+a_{999}{x}^{999}+...+a_{1}x+a_0$. 

Khẳng định nào sau đây là đúng?