Bài tập Nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (P5)

63 người thi tuần này 5.0 7.4 K lượt thi 32 câu hỏi 50 phút

🔥 Đề thi HOT:

1467 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

8.9 K lượt thi 10 câu hỏi

607 người thi tuần này

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

27.2 K lượt thi 30 câu hỏi

526 người thi tuần này

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

13.6 K lượt thi 25 câu hỏi

209 người thi tuần này

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

10.8 K lượt thi 30 câu hỏi

196 người thi tuần này

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2.9 K lượt thi 12 câu hỏi

167 người thi tuần này

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

2.2 K lượt thi 38 câu hỏi

133 người thi tuần này

33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án

763 lượt thi 33 câu hỏi

125 người thi tuần này

10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)

541 lượt thi 10 câu hỏi

Nội dung liên quan:

93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

48607 lượt thi

4 đề

8 Bài tập Lượng giác ôn thi đại học cơ bản, nâng cao có lời giải

5042 lượt thi

1 đề

160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án

14061 lượt thi

5 đề

58 Bài tập Giới hạn ôn thi đại học có lời giải

7133 lượt thi

3 đề

15 câu lượng giác cơ bản , nâng cao (có đáp án)

3517 lượt thi

1 đề

110 Bài tập Lượng giác từ đề thi Đại học cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

8871 lượt thi

4 đề

299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

22540 lượt thi

10 đề

175 Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải

10443 lượt thi

5 đề

18 Bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng từ đề thi Đại Học

3681 lượt thi

1 đề

99 Bài tập Lượng giác từ đề thi đại hoc cơ bản, nâng cao có đáp án

9945 lượt thi

4 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $f (x) = {(1 - 3 x + 2 x^{2})}^{10}$ thành đa thức

A. 204120

B. -262440

C. -4320

D. -62640

Lời giải

Câu 2

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của ${(2 x^{2} - \frac{3}{x})}^{n} (x \neq 0)$ , biết rằng $1 . C_{n}^{1} + 2 . C_{n}^{2} + 3 . C_{n}^{3} + . . . + n . C_{n}^{n} = 256 n$ ( $C_{n}^{k}$ là số tổ hợp chập k của n phần tử)

A. 489888

B. 49888

C. 48988

D. 4889888

Lời giải

Câu 3

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{2018}$

A. -1

B. 1

C. -2018

D. 2018

Lời giải

Câu 4

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} - C_{n}^{3} = 0$ . Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x})}^{n}, x \neq 0$

A. $- \frac{35}{16} x^{5}$

B. $- \frac{35}{16}$

C. $- \frac{35}{2} x^{2}$

D. $\frac{35}{16} x^{5}$

Lời giải

Câu 5

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12}$

A. 126700

B. 126730

C. 126720

D. 126710

Lời giải

Câu 6

Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 10}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho khai biến ${(1 - 3 x + 2 x^{2})}^{2017} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2}$ $+ . . . + a_{4034} x^{4034}$ . Tìm $a_{2}$

A. 18302258

B. 16269122

C. 8132544

D. 8136578

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho khai triển ${(1 - \frac{2 x}{3})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ . Tìm max $\{a_{0}; a_{1}; a_{2}; . . .; a_{n}\}$ biết $A_{n - 2}^{2} + C_{n}^{n - 2} = 188$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tìm hệ số $x^{5}$ trong khai triển đa thức của $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$

A. 3310

B. 2130

C. 3210

D. 3320

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tính giá trị của biểu thức: $A = \frac{A_{n + 1}^{4} + 3 A_{n}^{3}}{(n + 1)!}$ . Biết rằng: $C_{n + 1}^{2} + 2 C_{n + 2}^{2} + 2 C_{n + 3}^{2} + C_{n + 4}^{2} = 149$

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{5}{4}$

D. $\frac{4}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho ${(1 - 2 x)}^{12} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{12} x^{12}$ thì giá trị $S = a_{0} - a_{1} + a_{2} - a_{3} + . . . + a_{12}$ là:

A. $3^{12}$

B. 1

C. -1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thực Niu-tơn ${(x + \frac{2}{x})}^{12}$ là

A. $C_{12}^{6} . 2^{5}$

B. $C_{12}^{6} . 2^{6}$

C. $C_{12}^{5} . 2^{5}$

D. $C_{12}^{6} . 2^{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Gọi $C_{n}^{k}$ và $A_{n}^{k}$ lần lượt là tổ hợp chập k của n và chỉnh hợp chập k của n. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Tổng $S = \frac{1}{1} C_{2018}^{0} + \frac{1}{2} C_{2018}^{1} + \frac{1}{3} C_{2018}^{1} + . . . + \frac{1}{2019} C_{2018}^{2018}$ là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tổng $P = C_{2018}^{0} . 2^{2018} - C_{2018}^{1} . 2^{2017} + C_{2018}^{2} . 2^{2016}$ $- . . . + C_{2018}^{2018}$ là

A. 1

B. 0

C. $2^{2017}$

D. $2^{2018}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: ${(\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} + \sqrt[4]{x^{3}})}^{17} (x \neq 0)$

A. $C_{17}^{7}$

B. $C_{17}^{8} . x^{8}$

C. $C_{17}^{7} . x^{7}$

D. $C_{17}^{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_{n}^{2} + A_{n}^{2} = 9 n$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. n chia hết cho 7

B. n chia hết cho 5

C. n chia hết cho 2

D. n chia hết cho 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Khai triển ${(1 + 2 x + 3 x^{2})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2}$ $+ . . . + a_{20} x^{20}$ . Tính tổng $S = a_{0} + 2 a_{1} + 4 a_{2} + . . . + 2^{20} a_{20}$

A. $15^{10}$

B. $17^{10}$

C. $7^{10}$

D. $7^{20}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển ${(3 x - 4)}^{17}$

A. 1

B. -1

C. 0

D. 8192

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho khai triển $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12} = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{12} x^{12}$ . Tìm hệ số $a_{k} (0 \leq k \leq 12)$ lớn nhất trong khai triển trên.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

A. 322560

B. 3360

C. 80640

D. 13440

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{10}$

A. 1902

B. 7752

C. 582

D. 252

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Hệ số của $x^{3}$ trong khai triển ${(x - 2)}^{8}$ bằng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển biểu thức ${(2 x^{4} - \frac{3}{x^{3}})}^{4}$

A. -96

B. -216

C. 96

D. 216

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Tính tổng $S = \frac{1}{2017} (2.3 C_{2017}^{2} + 3 . 3^{2} C_{2017}^{3} + 4 . 3^{3} C_{2017}^{4} + . . .$ $+ k . 3^{k - 1} C_{2017}^{k} + . . . + 2017 . 3^{2016} C_{2017}^{2017})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S

A. 16

B. 20

C. 32

D. 40

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Tính tổng $S = 1 + 2.2 + 3 . 2^{2} + 4 . 2^{3} + . . . + 2018 . 2^{2017}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Số các số hạng trong khai triển ${(x + 2)}^{50}$ là

A. 49

B. 50

C. 52

D. 51

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${(3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}})}^{5}$

A. -810

B. 826

C. 810

D. 421

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Tính tổng $S = C_{10}^{0} + 2 C_{10}^{1} + 2^{2} C_{10}^{2} + . . . + 2^{10} C_{10}^{10}$

A. $2^{10}$

B. $3^{10}$

C. $4^{10}$

D. $3^{11}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Tìm hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển biểu thức ${(x^{3} - \frac{1}{x^{2}})}^{n}$ , biết n là số tự nhiên thoả mãn $C_{n}^{4} = 13 C_{n}^{n - 2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bài tập Nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (P5)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án

10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)

Nội dung liên quan:

93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

8 Bài tập Lượng giác ôn thi đại học cơ bản, nâng cao có lời giải

160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án

58 Bài tập Giới hạn ôn thi đại học có lời giải

15 câu lượng giác cơ bản , nâng cao (có đáp án)

110 Bài tập Lượng giác từ đề thi Đại học cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

175 Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải

18 Bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng từ đề thi Đại Học

99 Bài tập Lượng giác từ đề thi đại hoc cơ bản, nâng cao có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tìm hệ số của x7 trong khai triển f(x)=1-3x+2x210 thành đa thức

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 2x2-3xn x≠0, biết rằng 1.Cn1+2.Cn2+3.Cn3+...+n.Cnn=256n ( Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Tính tổng các hệ số trong khai triển 1-2x2018

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn-1-Cn3=0. Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x22-1xn, x≠0

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của Px=1+2x12

Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho C14k,C14k+10,C14k+2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

Cho khai biến 1-3x+2x22017=a0+a1x+a2x2 +...+a4034x4034 . Tìm a2

Cho khai triển 1-2x3n=a0+a1x+a2x2+...+anxn. Tìm max a0;a1;a2;...;an biết An-22+Cnn-2=188

Tìm hệ số x5 trong khai triển đa thức của x1-2x5+x21+3x10

Tính giá trị của biểu thức: A=An+14+3An3n+1!. Biết rằng: Cn+12+2Cn+22+2Cn+32+Cn+42=149

Cho 1-2x12=a0+a1x+a2x2+...+a12x12 thì giá trị S=a0-a1+a2-a3+...+a12 là:

Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thực Niu-tơn x+2x12 là

Gọi Cnk và Ank lần lượt là tổ hợp chập k của n và chỉnh hợp chập k của n. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Tổng S=11C20180+12C20181+13C20181+...+12019C20182018 là

Tổng P=C20180.22018-C20181.22017+C20182.22016 -...+C20182018 là

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 1x23+x3417 x≠0

Cho số tự nhiên n thỏa mãn Cn2+An2=9n. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Khai triển 1+2x+3x210=a0+a1x+a2x2 +...+a20x20. Tính tổng S=a0+2a1+4a2+...+220a20

Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển 3x-417

Cho khai triển Px=1+2x12=a0+a1x+...+a12x12. Tìm hệ số ak 0≤k≤12 lớn nhất trong khai triển trên.

Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn2=55 số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức x3+2x2n bằng

Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 1+x+x2+x310

Hệ số của x3 trong khai triển x-28 bằng

Tìm hệ số của x9 trong khai triển biểu thức 2x4-3x34

Tính tổng S=12017 (2.3C20172+3.32C20173+4.33C20174+... +k.3k-1C2017k+...+2017.32016C20172017 )

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho C14k, C14k+1, C14k+2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S

Tính tổng S=1+2.2+3.22+4.23+...+2018.22017

Khẳng định nào sau đây đúng?

Số các số hạng trong khai triển x+250 là

Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức 3x3-2x25

Tính tổng S=C100+2C101+22C102+...+210C1010

Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển biểu thức x3-1x2n, biết n là số tự nhiên thoả mãn Cn4=13Cnn-2

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $f (x) = {(1 - 3 x + 2 x^{2})}^{10}$ thành đa thức

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của ${(2 x^{2} - \frac{3}{x})}^{n} (x \neq 0)$ , biết rằng $1 . C_{n}^{1} + 2 . C_{n}^{2} + 3 . C_{n}^{3} + . . . + n . C_{n}^{n} = 256 n$ ( $C_{n}^{k}$ là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{2018}$

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} - C_{n}^{3} = 0$ . Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x})}^{n}, x \neq 0$

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12}$

Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 10}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

Cho khai biến ${(1 - 3 x + 2 x^{2})}^{2017} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2}$ $+ . . . + a_{4034} x^{4034}$ . Tìm $a_{2}$

Cho khai triển ${(1 - \frac{2 x}{3})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ . Tìm max $\{a_{0}; a_{1}; a_{2}; . . .; a_{n}\}$ biết $A_{n - 2}^{2} + C_{n}^{n - 2} = 188$

Tìm hệ số $x^{5}$ trong khai triển đa thức của $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$

Tính giá trị của biểu thức: $A = \frac{A_{n + 1}^{4} + 3 A_{n}^{3}}{(n + 1)!}$ . Biết rằng: $C_{n + 1}^{2} + 2 C_{n + 2}^{2} + 2 C_{n + 3}^{2} + C_{n + 4}^{2} = 149$

Cho ${(1 - 2 x)}^{12} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{12} x^{12}$ thì giá trị $S = a_{0} - a_{1} + a_{2} - a_{3} + . . . + a_{12}$ là:

Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thực Niu-tơn ${(x + \frac{2}{x})}^{12}$ là

Gọi $C_{n}^{k}$ và $A_{n}^{k}$ lần lượt là tổ hợp chập k của n và chỉnh hợp chập k của n. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Tổng $S = \frac{1}{1} C_{2018}^{0} + \frac{1}{2} C_{2018}^{1} + \frac{1}{3} C_{2018}^{1} + . . . + \frac{1}{2019} C_{2018}^{2018}$ là

Tổng $P = C_{2018}^{0} . 2^{2018} - C_{2018}^{1} . 2^{2017} + C_{2018}^{2} . 2^{2016}$ $- . . . + C_{2018}^{2018}$ là

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: ${(\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} + \sqrt[4]{x^{3}})}^{17} (x \neq 0)$

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_{n}^{2} + A_{n}^{2} = 9 n$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Khai triển ${(1 + 2 x + 3 x^{2})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2}$ $+ . . . + a_{20} x^{20}$ . Tính tổng $S = a_{0} + 2 a_{1} + 4 a_{2} + . . . + 2^{20} a_{20}$

Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển ${(3 x - 4)}^{17}$

Cho khai triển $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12} = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{12} x^{12}$ . Tìm hệ số $a_{k} (0 \leq k \leq 12)$ lớn nhất trong khai triển trên.

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{10}$

Hệ số của $x^{3}$ trong khai triển ${(x - 2)}^{8}$ bằng

Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển biểu thức ${(2 x^{4} - \frac{3}{x^{3}})}^{4}$

Tính tổng $S = \frac{1}{2017} (2.3 C_{2017}^{2} + 3 . 3^{2} C_{2017}^{3} + 4 . 3^{3} C_{2017}^{4} + . . .$ $+ k . 3^{k - 1} C_{2017}^{k} + . . . + 2017 . 3^{2016} C_{2017}^{2017})$

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S

Tính tổng $S = 1 + 2.2 + 3 . 2^{2} + 4 . 2^{3} + . . . + 2018 . 2^{2017}$

Số các số hạng trong khai triển ${(x + 2)}^{50}$ là

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${(3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}})}^{5}$

Tính tổng $S = C_{10}^{0} + 2 C_{10}^{1} + 2^{2} C_{10}^{2} + . . . + 2^{10} C_{10}^{10}$

Tìm hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển biểu thức ${(x^{3} - \frac{1}{x^{2}})}^{n}$ , biết n là số tự nhiên thoả mãn $C_{n}^{4} = 13 C_{n}^{n - 2}$