Bài tập Nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (P4)

29 người thi tuần này 5.0 7.3 K lượt thi 30 câu hỏi 50 phút

Câu 1

Khai triển đa thức ${(1 - 3 x)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ . Tính tổng $S = |a_{0}| + 2 |a_{1}| + 3 |a_{2}| + . . . + 21 |a_{20}|$

A. $4^{20}$

B. $4^{21}$

C. $4^{22}$

D. $4^{23}$

Lời giải

Câu 2

Tính tổng $S = C_{2007}^{0} C_{2007}^{2006} + C_{2007}^{1} C_{2006}^{2005} + C_{2007}^{2} C_{2005}^{2004}$ $+ . . . + C_{2007}^{2006} C_{1}^{0}$

A. $2007 . 2^{2008}$

B. $2007 . 2^{2006}$

C. $2006 . 2^{2007}$

D. $2006 . 2^{2008}$

Lời giải

Câu 3

Tính tổng $S = 1 - \frac{1}{3} C_{n}^{1} + \frac{1}{5} C_{n}^{2} - \frac{1}{7} C_{n}^{3} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{2 n + 1} C_{n}^{n}$

Lời giải

Câu 4

Cho n là nghiệm của $C_{n}^{1} + C_{n}^{n - 1} = 4040$ . Khi đó tổng $S = \frac{2^{1} - 1}{1} C_{n}^{0} + \frac{2^{2} - 1}{2} C_{n}^{1} + \frac{2^{3} - 1}{3} C_{n}^{2} + . . . + \frac{2^{n + 1} - 1}{n + 1} C_{n}^{n}$ bằng

Lời giải

Câu 5

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

A. 322560

B. 3360

C. 80640

D. 13440

Lời giải

Câu 6

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\frac{2}{x} - 3 \sqrt{x})}^{} (x > 0)$ là:

A. -5832

B. 1728

C. -1728

D. 489888

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tổng các hệ số nhị thức Niu – tơn trong khai triển ${(1 + x)}^{3 n}$ bằng 64. Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 n x + \frac{1}{2 n x^{2}})}^{3 n}$ là

A. 360

B. 210

C. 250

D. 240

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Giả sử ${(1 + x + x^{2} + . . . + x^{10})}^{11} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2}$ $+ a_{3} x^{3} + . . . + a_{110} x^{110}$ với $a_{0}, a_{1}, a_{2}, . . ., a_{110}$ là các hệ số. Giá trị của tổng $T = C_{11}^{0} a_{11} - C_{11}^{1} a_{10} + . . . + C_{11}^{11} a_{1} - C_{11}^{11} a_{0}$ bằng

A. -11

B. 11

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho khai triển ${(1 + x + x^{2})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ , biết $\frac{a_{2}}{11} = \frac{a_{3}}{42}$ . Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển trên.

A. 210

B. 55

C. 615

D. 265

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tổng tất cả các số n thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} \geq C_{n}^{3}$ (trong đó $C_{n}^{k}$ là tổ hợp chập k của n phần tử) là

A. 24

B. 23

C. 31

D. 18

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Hệ số chứa $x^{2}$ trong khai triển nhị thức của đa thức $f (x) = {(x - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n} (x > 0; n \in N *)$ bằng bao nhiêu, biết $2 A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = n^{2} + 5$

A. 40

B. -80

C. 90

D. -32

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 78$ , hệ số của $x^{4}$ trong khai triển biểu thức ${(x^{2} - x + 2)}^{n}$ bằng bao nhiêu?

A. 532224

B. 534248

C. 464640

D. -463616

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Khai triển đa thức: ${(1 - 3 x)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ Tính tổng: $S = |a_{0}| + 2 |a_{1}| + 3 |a_{2}| + . . . + 21 |a_{20}|$

A. $2^{44}$

B. $4^{23}$

C. $3^{20}$

D. $5^{18}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển khai triển nhị thức Niu-tơn ${(x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n} = C_{n}^{0} {(x^{2})}^{n} + C_{n}^{1} {(x^{2})}^{n - 1} (\frac{- 2}{\sqrt{x}})$ $+ . . . + C_{n}^{n - 1} (x^{2}) {(\frac{- 2}{\sqrt{x}})}^{n - 1} + C_{n}^{n} {(\frac{- 2}{\sqrt{x}})}^{n}$ (n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a

A. 11520

B. 11250

C. 12150

D. 10125

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho số nguyên $n \geq 3$ . Giả sử ta có khai triển

${(x - 1)}^{2 n} + x {(x + 1)}^{2 n - 1} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2}$ $+ . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ . Biết rằng tổng $a_{} + a_{2} + . . . + a_{2 n - 2} + a_{2 n} = 768$ . Tính $a_{5}$

A. 294

B. -126

C. 378

D. -84

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Đẳng thức nào sau đây sai?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Trong khai triển $P (x) = (x + \frac{1}{2}) (x + \frac{1}{2^{2}}) . . . (x + \frac{1}{2^{n}})$ . Tìm hệ số của $x^{n - 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tìm hệ số chứa $x^{8}$ trong khai triển $(x^{2} + x + \frac{1}{4}) {(1 + 2 x)}^{2 n}$ thành đa thức, biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $\frac{2}{C_{n}^{2}} + \frac{14}{3 C_{n}^{3}} = \frac{1}{n}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Nghiệm của bất phương trình: $C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^{n} > \frac{5}{2} A_{n}^{2}$ là số tự nhiên n

A. n>2

B. n $\geq$ 2

C. n>3

D. n $\geq$ 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Hệ số của số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x})}^{40}$

A. 9880

B. 91390

C. 658008

D. 98889

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho đa thức: $P (x) = {(1 + x)}^{5} + {(1 + x)}^{6} + {(1 + x)}^{7}$ $+ {(1 + x)}^{8} + {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10}$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{4}$

A. 461

B. 462

C. 460

D. 463

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho n là số dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} = C_{n}^{3}$ . Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Newton $P = {(\frac{n x^{2}}{14} - \frac{1}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

A. 322560

B. 3360

C. 80640

D. 13440

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Tìm số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử $(1 \leq k \leq n)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{2018}$

A. 1

B. -1

C. 2018

D. -2018

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Giải bất phương trình $\frac{C_{n - 1}^{n - 3}}{A_{n + 1}^{4}} \leq \frac{1}{14 P_{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho khai triển: $P (x) = {(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt[4]{n}})}^{n}$ $= \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} {(\sqrt{x})}^{n - k} {(\frac{1}{2 \sqrt[4]{n}})}^{k}$

biết ba hệ số đầu tiên lập thanh̀ cấp số cộng. Tìm các số hạng của khai triển nhận giá trị hữu tỷ $\forall x \in N *$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Tổng $S = C_{2018}^{0} + C_{2018}^{} + . . . + C_{2018}^{2018}$ bằng

A. $2^{2016}$

B. $2^{2017}$

C. $2^{1009}$

D. $2^{1008}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ , với x>0 , nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$

A. 165

B. 238

C. 485

D. 525

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12}$ thành đa thức là

A. 162270

B. 126720

C. 126270

D. 126720

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bài tập Nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (P4)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án

10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)

Nội dung liên quan:

93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

8 Bài tập Lượng giác ôn thi đại học cơ bản, nâng cao có lời giải

160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án

58 Bài tập Giới hạn ôn thi đại học có lời giải

15 câu lượng giác cơ bản , nâng cao (có đáp án)

110 Bài tập Lượng giác từ đề thi Đại học cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

175 Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải

18 Bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng từ đề thi Đại Học

99 Bài tập Lượng giác từ đề thi đại hoc cơ bản, nâng cao có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Khai triển đa thức 1-3x20=a0+a1x+a2x2+...+a20x20. Tính tổng S=a0+2a1+3a2+...+21a20

Tính tổng S=C20070C20072006+C20071C20062005+C20072C20052004 +...+C20072006C10

Tính tổng S=1-13Cn1+15Cn2-17Cn3+...+(-1)n2n+1Cnn

Cho n là nghiệm của Cn1+Cnn-1=4040. Khi đó tổng S=21-11Cn0+22-12Cn1+23-13Cn2+...+2n+1-1n+1Cnn bằng

Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn2=55, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức x3+2x2n bằng

Số hạng không chứa x trong khai triển 2x-3x x>0 là:

Tổng các hệ số nhị thức Niu – tơn trong khai triển 1+x3n bằng 64. Số hạng không chứa x trong khai triển 2nx+12nx23n là

Giả sử 1+x+x2+...+x1011=a0+a1x+a2x2 +a3x3+...+a110x110 với a0, a1, a2,..., a110 là các hệ số. Giá trị của tổng T=C110a11-C111a10+...+C1111a1-C1111a0 bằng

Cho khai triển 1+x+x2n=a0+a1x+a2x2+...+a2nx2n, biết a211=a342. Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển trên.

Tổng tất cả các số n thỏa mãn Cn1+Cn2≥Cn3 (trong đó Cnk là tổ hợp chập k của n phần tử) là

Hệ số chứa x2 trong khai triển nhị thức của đa thức fx=x-2xn x>0; n∈N* bằng bao nhiêu, biết 2An2-Cn2=n2+5

Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn2=78, hệ số của x4 trong khai triển biểu thức x2-x+2n bằng bao nhiêu?

Khai triển đa thức: 1-3x20=a0+a1x+a2x2+...+a20x20 Tính tổng:S=a0+2a1+3a2+...+21a20

Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển khai triển nhị thức Niu-tơn x2-2xn=Cn0x2n+Cn1x2n-1-2x +...+Cnn-1x2-2xn-1+Cnn-2xn (n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a

Cho số nguyên n≥3. Giả sử ta có khai triển x-12n+xx+12n-1=a0+a1x+a2x2 +...+a2nx2n. Biết rằng tổng a+a2+...+a2n-2+a2n=768. Tính a5

Đẳng thức nào sau đây sai?

Trong khai triển Px=x+12x+122...x+12n. Tìm hệ số của xn-1

Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển x2+x+141+2x2n thành đa thức, biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức 2Cn2+143Cn3=1n

Nghiệm của bất phương trình: Cn+2n-1+Cn+2n>52An2 là số tự nhiên n

Hệ số của số hạng chứa x31 trong khai triển x+1x40

Cho đa thức: Px=1+x5+1+x6+1+x7 +1+x8+1+x9+1+x10 Tìm hệ số của số hạng chứa x4

Cho n là số dương thỏa mãn 5Cnn-1=Cn3. Số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Newton P=nx214-1xn với x≠0 là

Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn2=55, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức x3+2x2n bằng

Tìm số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử 1≤k≤n

Tính tổng các hệ số trong khai triển 1-2x2018

Giải bất phương trình Cn-1n-3An+14≤114P3

Cho khai triển: Px=x+12n4n =∑k=0nCnkxn-k12n4k biết ba hệ số đầu tiên lập thanh̀ cấp số cộng. Tìm các số hạng của khai triển nhận giá trị hữu tỷ ∀x∈N*

Tổng S=C20180+C2018+...+C20182018 bằng

Số hạng không chứa x trong khai triển của xx+1x4n , với x>0 , nếu biết rằng Cn2-Cn1=44

Hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển Px=1+2x12 thành đa thức là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Khai triển đa thức ${(1 - 3 x)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ . Tính tổng $S = |a_{0}| + 2 |a_{1}| + 3 |a_{2}| + . . . + 21 |a_{20}|$

Tính tổng $S = C_{2007}^{0} C_{2007}^{2006} + C_{2007}^{1} C_{2006}^{2005} + C_{2007}^{2} C_{2005}^{2004}$ $+ . . . + C_{2007}^{2006} C_{1}^{0}$

Tính tổng $S = 1 - \frac{1}{3} C_{n}^{1} + \frac{1}{5} C_{n}^{2} - \frac{1}{7} C_{n}^{3} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{2 n + 1} C_{n}^{n}$

Cho n là nghiệm của $C_{n}^{1} + C_{n}^{n - 1} = 4040$ . Khi đó tổng $S = \frac{2^{1} - 1}{1} C_{n}^{0} + \frac{2^{2} - 1}{2} C_{n}^{1} + \frac{2^{3} - 1}{3} C_{n}^{2} + . . . + \frac{2^{n + 1} - 1}{n + 1} C_{n}^{n}$ bằng

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\frac{2}{x} - 3 \sqrt{x})}^{} (x > 0)$ là:

Tổng các hệ số nhị thức Niu – tơn trong khai triển ${(1 + x)}^{3 n}$ bằng 64. Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 n x + \frac{1}{2 n x^{2}})}^{3 n}$ là

Cho khai triển ${(1 + x + x^{2})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ , biết $\frac{a_{2}}{11} = \frac{a_{3}}{42}$ . Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển trên.

Tổng tất cả các số n thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} \geq C_{n}^{3}$ (trong đó $C_{n}^{k}$ là tổ hợp chập k của n phần tử) là

Hệ số chứa $x^{2}$ trong khai triển nhị thức của đa thức $f (x) = {(x - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n} (x > 0; n \in N *)$ bằng bao nhiêu, biết $2 A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = n^{2} + 5$

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 78$ , hệ số của $x^{4}$ trong khai triển biểu thức ${(x^{2} - x + 2)}^{n}$ bằng bao nhiêu?

Khai triển đa thức: ${(1 - 3 x)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ Tính tổng: $S = |a_{0}| + 2 |a_{1}| + 3 |a_{2}| + . . . + 21 |a_{20}|$

Cho số nguyên $n \geq 3$ . Giả sử ta có khai triển

${(x - 1)}^{2 n} + x {(x + 1)}^{2 n - 1} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2}$ $+ . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ . Biết rằng tổng $a_{} + a_{2} + . . . + a_{2 n - 2} + a_{2 n} = 768$ . Tính $a_{5}$

Trong khai triển $P (x) = (x + \frac{1}{2}) (x + \frac{1}{2^{2}}) . . . (x + \frac{1}{2^{n}})$ . Tìm hệ số của $x^{n - 1}$

Tìm hệ số chứa $x^{8}$ trong khai triển $(x^{2} + x + \frac{1}{4}) {(1 + 2 x)}^{2 n}$ thành đa thức, biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $\frac{2}{C_{n}^{2}} + \frac{14}{3 C_{n}^{3}} = \frac{1}{n}$

Nghiệm của bất phương trình: $C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^{n} > \frac{5}{2} A_{n}^{2}$ là số tự nhiên n

Hệ số của số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x})}^{40}$

Cho đa thức: $P (x) = {(1 + x)}^{5} + {(1 + x)}^{6} + {(1 + x)}^{7}$ $+ {(1 + x)}^{8} + {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10}$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{4}$

Cho n là số dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} = C_{n}^{3}$ . Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Newton $P = {(\frac{n x^{2}}{14} - \frac{1}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ là

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

Tìm số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử $(1 \leq k \leq n)$

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{2018}$

Giải bất phương trình $\frac{C_{n - 1}^{n - 3}}{A_{n + 1}^{4}} \leq \frac{1}{14 P_{3}}$

Tổng $S = C_{2018}^{0} + C_{2018}^{} + . . . + C_{2018}^{2018}$ bằng

Số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ , với x>0 , nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$

Hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12}$ thành đa thức là