Bài tập Nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (P4)

Khai triển đa thức ${\left(1-3x\right)}^{20}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{20}{x}^{20}$. Tính tổng $S=\left|a_0\right|+2\left|a_1\right|+3\left|a_2\right|+...+21\left|a_{20}\right|$

Tính tổng $S=C_{2007}^0{C}_{2007}^{2006}+C_{2007}^1{C}_{2006}^{2005}+C_{2007}^2{C}_{2005}^{2004}$ $+...+C_{2007}^{2006}{C}_1^0$

Tính tổng $S=1-\frac{1}{3}{C}_n^1+\frac{1}{5}{C}_n^2-\frac{1}{7}{C}_n^3+...+\frac{{(-1)}^n}{2n+1}{C}_n^n$

Cho n là nghiệm của $C_n^1+C_n^{n-1}=4040$. Khi đó tổng $S=\frac{2^1-1}{1}{C}_n^0+\frac{2^2-1}{2}{C}_n^1+\frac{2^3-1}{3}{C}_n^2+...+\frac{2^{n+1}-1}{n+1}{C}_n^n$ bằng

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^2=55$, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${\left(x^3+\frac{2}{x^2}\right)}^n$ bằng

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(\frac{2}{x}-3\sqrt{x}\right)}^{} \left(x>0\right)$ là:

Tổng các hệ số nhị thức Niu – tơn trong khai triển ${\left(1+x\right)}^{3n}$ bằng 64. Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(2nx+\frac{1}{2n{x}^2}\right)}^{3n}$ là

Giả sử ${\left(1+x+x^2+...+x^{10}\right)}^{11}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2$ $+a_3{x}^3+...+a_{110}{x}^{110}$ với $a_0, a_1, a_2,..., a_{110}$ là các hệ số. Giá trị của tổng $T=C_{11}^0{a}_{11}-C_{11}^1{a}_{10}+...+C_{11}^{11}{a}_1-C_{11}^{11}{a}_0$ bằng

Cho khai triển ${\left(1+x+x^2\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{2n}{x}^{2n}$, biết $\frac{a_2}{11}=\frac{a_3}{42}$. Tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển trên.

Tổng tất cả các số n thỏa mãn $C_n^1+C_n^2\ge C_n^3$ (trong đó $C_n^k$ là tổ hợp chập k của n phần tử) là

Hệ số chứa $x^2$ trong khai triển nhị thức của đa thức $f\left(x\right)={\left(x-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^n \left(x>0; n\in N*\right)$ bằng bao nhiêu, biết $2A_n^2-C_n^2=n^2+5$

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^2=78$, hệ số của $x^4$ trong khai triển biểu thức ${\left(x^2-x+2\right)}^n$ bằng bao nhiêu?

Khai triển đa thức: ${\left(1-3x\right)}^{20}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{20}{x}^{20}$ Tính tổng:$S=\left|a_0\right|+2\left|a_1\right|+3\left|a_2\right|+...+21\left|a_{20}\right|$

Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển khai triển nhị thức Niu-tơn ${\left(x^2-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^n=C_n^0{\left(x^2\right)}^n+C_n^1{\left(x^2\right)}^{n-1}\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)$ $+...+C_n^{n-1}\left(x^2\right){\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)}^{n-1}+C_n^n{\left(\frac{-2}{\sqrt{x}}\right)}^n$ (n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a

Cho số nguyên $n\ge 3$. Giả sử ta có khai triển

${\left(x-1\right)}^{2n}+x{\left(x+1\right)}^{2n-1}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2$ $+...+a_{2n}{x}^{2n}$. Biết rằng tổng $a_{}+a_2+...+a_{2n-2}+a_{2n}=768$. Tính $a_5$

Đẳng thức nào sau đây sai?

Trong khai triển $P\left(x\right)=\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2^2}\right)...\left(x+\frac{1}{2^n}\right)$. Tìm hệ số của $x^{n-1}$

Tìm hệ số chứa $x^8$ trong khai triển $\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right){\left(1+2x\right)}^{2n}$ thành đa thức, biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $\frac{2}{C_n^2}+\frac{14}{3C_n^3}=\frac{1}{n}$

Nghiệm của bất phương trình: $C_{n+2}^{n-1}+C_{n+2}^n>\frac{5}{2}{A}_n^2$ là số tự nhiên n

Hệ số của số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^{40}$

Cho đa thức: $P\left(x\right)={\left(1+x\right)}^5+{\left(1+x\right)}^6+{\left(1+x\right)}^7$ $+{\left(1+x\right)}^8+{\left(1+x\right)}^9+{\left(1+x\right)}^{10}$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^4$

Cho n là số dương thỏa mãn $5C_n^{n-1}=C_n^3$. Số hạng chứa $x^5$ trong khai triển nhị thức Newton $P={\left(\frac{n{x}^2}{14}-\frac{1}{x}\right)}^n$ với $x\ne 0$ là

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^2=55$, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${\left(x^3+\frac{2}{x^2}\right)}^n$  bằng

Tìm số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử $\left(1\le k\le n\right)$

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${\left(1-2x\right)}^{2018}$

Giải bất phương trình $\frac{C_{n-1}^{n-3}}{A_{n+1}^4}\le \frac{1}{14P_3}$

Cho khai triển: $P\left(x\right)={\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt[4]{n}}\right)}^n$ $=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{\left(\sqrt{x}\right)}^{n-k}{\left(\frac{1}{2\sqrt[4]{n}}\right)}^k$

biết ba hệ số đầu tiên lập thanh̀ cấp số cộng. Tìm các số hạng của khai triển nhận giá trị hữu tỷ $\forall x\in N*$

Tổng $S=C_{2018}^0+C_{2018}^{}+...+C_{2018}^{2018}$ bằng

Số hạng không chứa x trong khai triển của ${\left(x\sqrt{x}+\frac{1}{x^4}\right)}^n$ , với x>0 , nếu biết rằng $C_n^2-C_n^1=44$

Hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển $P\left(x\right)={\left(1+2x\right)}^{12}$ thành đa thức là