Bài tập Nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (P4)

27 người thi tuần này 5.0 7.5 K lượt thi 30 câu hỏi 50 phút

Câu 1

Khai triển đa thức ${(1 - 3 x)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ . Tính tổng $S = |a_{0}| + 2 |a_{1}| + 3 |a_{2}| + . . . + 21 |a_{20}|$

A. $4^{20}$

B. $4^{21}$

C. $4^{22}$

D. $4^{23}$

Lời giải

Câu 2

Tính tổng $S = C_{2007}^{0} C_{2007}^{2006} + C_{2007}^{1} C_{2006}^{2005} + C_{2007}^{2} C_{2005}^{2004}$ $+ . . . + C_{2007}^{2006} C_{1}^{0}$

A. $2007 . 2^{2008}$

B. $2007 . 2^{2006}$

C. $2006 . 2^{2007}$

D. $2006 . 2^{2008}$

Lời giải

Câu 3

Tính tổng $S = 1 - \frac{1}{3} C_{n}^{1} + \frac{1}{5} C_{n}^{2} - \frac{1}{7} C_{n}^{3} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{2 n + 1} C_{n}^{n}$

Lời giải

Câu 4

Cho n là nghiệm của $C_{n}^{1} + C_{n}^{n - 1} = 4040$ . Khi đó tổng $S = \frac{2^{1} - 1}{1} C_{n}^{0} + \frac{2^{2} - 1}{2} C_{n}^{1} + \frac{2^{3} - 1}{3} C_{n}^{2} + . . . + \frac{2^{n + 1} - 1}{n + 1} C_{n}^{n}$ bằng

Lời giải

Câu 5

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

A. 322560

B. 3360

C. 80640

D. 13440

Lời giải

Câu 6

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\frac{2}{x} - 3 \sqrt{x})}^{} (x > 0)$ là:

A. -5832

B. 1728

C. -1728

D. 489888

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tổng các hệ số nhị thức Niu – tơn trong khai triển ${(1 + x)}^{3 n}$ bằng 64. Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 n x + \frac{1}{2 n x^{2}})}^{3 n}$ là

A. 360

B. 210

C. 250

D. 240

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Giả sử ${(1 + x + x^{2} + . . . + x^{10})}^{11} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2}$ $+ a_{3} x^{3} + . . . + a_{110} x^{110}$ với $a_{0}, a_{1}, a_{2}, . . ., a_{110}$ là các hệ số. Giá trị của tổng $T = C_{11}^{0} a_{11} - C_{11}^{1} a_{10} + . . . + C_{11}^{11} a_{1} - C_{11}^{11} a_{0}$ bằng

A. -11

B. 11

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho khai triển ${(1 + x + x^{2})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ , biết $\frac{a_{2}}{11} = \frac{a_{3}}{42}$ . Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển trên.

A. 210

B. 55

C. 615

D. 265

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tổng tất cả các số n thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} \geq C_{n}^{3}$ (trong đó $C_{n}^{k}$ là tổ hợp chập k của n phần tử) là

A. 24

B. 23

C. 31

D. 18

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Hệ số chứa $x^{2}$ trong khai triển nhị thức của đa thức $f (x) = {(x - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n} (x > 0; n \in N *)$ bằng bao nhiêu, biết $2 A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = n^{2} + 5$

A. 40

B. -80

C. 90

D. -32

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 78$ , hệ số của $x^{4}$ trong khai triển biểu thức ${(x^{2} - x + 2)}^{n}$ bằng bao nhiêu?

A. 532224

B. 534248

C. 464640

D. -463616

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Khai triển đa thức: ${(1 - 3 x)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ Tính tổng: $S = |a_{0}| + 2 |a_{1}| + 3 |a_{2}| + . . . + 21 |a_{20}|$

A. $2^{44}$

B. $4^{23}$

C. $3^{20}$

D. $5^{18}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển khai triển nhị thức Niu-tơn ${(x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n} = C_{n}^{0} {(x^{2})}^{n} + C_{n}^{1} {(x^{2})}^{n - 1} (\frac{- 2}{\sqrt{x}})$ $+ . . . + C_{n}^{n - 1} (x^{2}) {(\frac{- 2}{\sqrt{x}})}^{n - 1} + C_{n}^{n} {(\frac{- 2}{\sqrt{x}})}^{n}$ (n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a

A. 11520

B. 11250

C. 12150

D. 10125

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho số nguyên $n \geq 3$ . Giả sử ta có khai triển

${(x - 1)}^{2 n} + x {(x + 1)}^{2 n - 1} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2}$ $+ . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ . Biết rằng tổng $a_{} + a_{2} + . . . + a_{2 n - 2} + a_{2 n} = 768$ . Tính $a_{5}$

A. 294

B. -126

C. 378

D. -84

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Đẳng thức nào sau đây sai?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Trong khai triển $P (x) = (x + \frac{1}{2}) (x + \frac{1}{2^{2}}) . . . (x + \frac{1}{2^{n}})$ . Tìm hệ số của $x^{n - 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tìm hệ số chứa $x^{8}$ trong khai triển $(x^{2} + x + \frac{1}{4}) {(1 + 2 x)}^{2 n}$ thành đa thức, biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $\frac{2}{C_{n}^{2}} + \frac{14}{3 C_{n}^{3}} = \frac{1}{n}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Nghiệm của bất phương trình: $C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^{n} > \frac{5}{2} A_{n}^{2}$ là số tự nhiên n

A. n>2

B. n $\geq$ 2

C. n>3

D. n $\geq$ 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Hệ số của số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x})}^{40}$

A. 9880

B. 91390

C. 658008

D. 98889

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho đa thức: $P (x) = {(1 + x)}^{5} + {(1 + x)}^{6} + {(1 + x)}^{7}$ $+ {(1 + x)}^{8} + {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10}$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{4}$

A. 461

B. 462

C. 460

D. 463

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho n là số dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} = C_{n}^{3}$ . Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Newton $P = {(\frac{n x^{2}}{14} - \frac{1}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

A. 322560

B. 3360

C. 80640

D. 13440

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Tìm số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử $(1 \leq k \leq n)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{2018}$

A. 1

B. -1

C. 2018

D. -2018

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Giải bất phương trình $\frac{C_{n - 1}^{n - 3}}{A_{n + 1}^{4}} \leq \frac{1}{14 P_{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho khai triển: $P (x) = {(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt[4]{n}})}^{n}$ $= \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} {(\sqrt{x})}^{n - k} {(\frac{1}{2 \sqrt[4]{n}})}^{k}$

biết ba hệ số đầu tiên lập thanh̀ cấp số cộng. Tìm các số hạng của khai triển nhận giá trị hữu tỷ $\forall x \in N *$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Tổng $S = C_{2018}^{0} + C_{2018}^{} + . . . + C_{2018}^{2018}$ bằng

A. $2^{2016}$

B. $2^{2017}$

C. $2^{1009}$

D. $2^{1008}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ , với x>0 , nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$

A. 165

B. 238

C. 485

D. 525

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12}$ thành đa thức là

A. 162270

B. 126720

C. 126270

D. 126720

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học