12 câu Trắc nghiệm Nhị thức Niu tơn có đáp án (Phần 2)

42 người thi tuần này 5.0 6.7 K lượt thi 12 câu hỏi 10 phút

Câu 1/12

Trong khai triển nhị thức ${(a + 2)}^{n + 6}, (n \in ℕ)$ . Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:

A. 17

B. 11

C. 10

D. 12

Lời giải

Trong khai triển ${(a + 2)}^{n + 6}, (n \in ℕ)$ có tất cả n+6 +1 = n +7 số hạng.

Do đó $n + 7 = 17 \Leftrightarrow n = 10$ .

Chọn đáp án C

Câu 2/12

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${(2 x - x^{2})}^{10} .$

A. $C_{10}^{8} .$

B. $C_{10}^{2} 2^{8} .$

C. $C_{10}^{2} .$

D. $- C_{10}^{2} 2^{8} .$

Lời giải

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

$\begin{array}{l} {(2 x - x^{2})}^{10} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . {(2 x)}^{10 - k} . {(- x^{2})}^{k} \\ = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . {(2)}^{10 - k} . {(- 1)}^{k} . x^{10 - k + 2 k} \\ = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . {(2)}^{10 - k} . {(- 1)}^{k} . x^{10 + k} . \end{array}$

Hệ số của $x^{12}$ ứng với $10 + k = 12 \Leftrightarrow k = 2$

Hệ số cần tìm $C_{10}^{2} 2^{8} .$

Chọn đáp án B

Câu 3/12

Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{2 x})}^{9} .$

A. $- \frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} .$

B. $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} .$

C. $- C_{9}^{3} x^{3} .$

D. $C_{9}^{3} x^{3} .$

Lời giải

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

${(x + \frac{1}{2 x})}^{9} = \sum_{k = 0}^{9} C_{9}^{k} . x^{9 - k} . {(\frac{1}{2 x})}^{k} = \sum_{k = 0}^{9} C_{9}^{k} . {(\frac{1}{2})}^{k} . x^{9 - 2 k} .$

Hệ số của $x^{3}$ ứng với $9 - 2 k = 3 \Leftrightarrow k = 3$

Vậy số hạng cần tìm $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} .$

Chọn đáp án B.

Câu 4/12

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{21} .$

A. $C_{21}^{10} x^{40} y^{10} .$

B. $C_{21}^{10} x^{43} y^{10} .$

C. $C_{21}^{11} x^{41} y^{11} .$

D. $C_{21}^{10} x^{43} y^{10}; C_{21}^{11} x^{41} y^{11} .$

Lời giải

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

${(x^{3} + x y)}^{21} = \sum_{k = 0}^{21} C_{21}^{k} . {(x^{3})}^{21 - k} . {(x y)}^{k} = \sum_{k = 0}^{21} C_{21}^{k} . x^{63 - 3 k} . x^{k} . y^{k} = \sum_{k = 0}^{21} C_{21}^{k} . x^{63 - 2 k} . y^{k} .$

Suy ra khai triển ${(x^{3} + x y)}^{21}$ có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là số hạng thứ 11 (ứng với k= 10) và số hạng thứ 12 (ứng với k =11).

Vậy hai số hạng đứng giữa cần tìm là $C_{21}^{10} x^{43} y^{10}; C_{21}^{11} x^{41} y^{11}$ .

Chọn đáp án D.

Câu 5/12

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10} .$

A. 80

B. 3240

C. 3320

D. 259200

Lời giải

* Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

$x {(1 - 2 x)}^{5} = x . \sum_{k = 0}^{5} C_{5}^{k} . 1^{5 - k} {(- 2 x)}^{k} = \sum_{k = 0}^{5} C_{5}^{k} . {(- 2)}^{k} . x^{k + 1} .$

Suy ra, số hạng chứa $x^{5}$ tương ứng với $k + 1 = 5 \Leftrightarrow k = 4$ .

* Tương tự, ta có $x^{2} {(1 + 3 x)}^{10} = x^{2} . \sum_{l = 0}^{10} C_{10}^{l} . 1^{10 - l} . {(3 x)}^{l} = \sum_{l = 0}^{10} C_{10}^{l} {.3}^{l} . x^{l + 2}$ .

Suy ra, số hạng chứa $x^{5}$ tương ứng với $l + 2 = 5 \Leftrightarrow l = 3$ .

Vậy hệ số của $x^{5}$ cần tìm P(x) là $C_{5}^{4} . {(- 2)}^{4} + C_{10}^{3} {.3}^{3} = 3320$ .

Chọn đáp án C.

Câu 6/12

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{20} - 1$

A.n= 8

B.n = 9

C.n =10

D. n =11

Lời giải

Ta có $2^{2 n + 1} = {(1 + 1)}^{2 n + 1} = C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1}$ . (1)

Lại có $C_{2 n + 1}^{0} = C_{2 n + 1}^{2 n + 1}; C_{2 n + 1}^{1} = C_{2 n + 1}^{2 n}; C_{2 n + 1}^{2} = C_{2 n + 1}^{2 n - 1}; . . .; C_{2 n + 1}^{n} = C_{2 n + 1}^{n + 1}$ . (2)

Từ (1) và (2), suy ra $C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = \frac{2^{2 n + 1}}{2}$

$\Leftrightarrow C_{2 n + 1}^{1} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = \frac{2^{2 n + 1}}{2} - C_{2 n + 1}^{0}$

$\Leftrightarrow C_{2 n + 1}^{1} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{2 n} - 1 \Leftrightarrow 2^{20} - 1 = 2^{2 n} - 1 \Leftrightarrow n = 10$ .

Vậy n =10 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án C.

Câu 7/12

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển : $P (x) = (1 + x) + 2 {(1 + x)}^{2} + ... + 8 {(1 + x)}^{8} .$

A. 630

B. 635

C. 636

D.637

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/12

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 1024$

A.n =5

B.n =9

C.n =10

D.n= 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/12

Tìm số nguyên dương n sao cho: $C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 4 C_{n}^{2} + ... + 2^{n} C_{n}^{n} = 243$

A. 5

B. 11

C. 12

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/12

Tính $S = C_{2011}^{0} + 2^{2} C_{2011}^{2} + ... + 2^{2010} C_{2011}^{2010}$

A. $\frac{3^{2011} + 1}{2}$

B. $\frac{3^{2012} - 1}{2}$

C. $3^{2011} - 1$

D. $\frac{3^{2011} - 1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/12

Cho khai triển $(1 + a x) {(1 - 3 x)}^{6}$ , biết hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ là 405

Tìm a

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/12

Tính giá trị của biểu thức
$M = 2^{2016} C_{2017}^{1} + 2^{2014} C_{2017}^{3} + 2^{2012} C_{2017}^{5} + \dots + 2^{0} C_{2017}^{2017}$

A. $3^{2017} + 1$

B. $1 / 2 (3^{2017} + 1)$

C. $3^{2017} - 1$

D. $1 / 2 (3^{2017} - 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 6/12 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Lịch sử

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Việt

Tiếng Anh

12 câu Trắc nghiệm Nhị thức Niu tơn có đáp án (Phần 2)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Việt Nam - Ba Lan (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Nguyễn Trãi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Khương Đình (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Bùi Thị Xuân (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Trong khai triển nhị thức a+2n+6,n∈ℕ. Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:

Tìm hệ số của x12 trong khai triển 2x−x210.

Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển x+12x9.

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển x3+xy21.

Tìm hệ số của x5 trong khai triển Px=x1−2x5+x21+3x10.

Trong khai triển nhị thức ${(a + 2)}^{n + 6}, (n \in ℕ)$ . Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${(2 x - x^{2})}^{10} .$

Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{2 x})}^{9} .$

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{21} .$

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10} .$

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{20} - 1$

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển : $P (x) = (1 + x) + 2 {(1 + x)}^{2} + ... + 8 {(1 + x)}^{8} .$

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 1024$

Tìm số nguyên dương n sao cho: $C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 4 C_{n}^{2} + ... + 2^{n} C_{n}^{n} = 243$

Tính $S = C_{2011}^{0} + 2^{2} C_{2011}^{2} + ... + 2^{2010} C_{2011}^{2010}$

Cho khai triển $(1 + a x) {(1 - 3 x)}^{6}$ , biết hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ là 405

Tìm a

Tính giá trị của biểu thức
$M = 2^{2016} C_{2017}^{1} + 2^{2014} C_{2017}^{3} + 2^{2012} C_{2017}^{5} + \dots + 2^{0} C_{2017}^{2017}$