Câu hỏi:

08/08/2020 5,102

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10} .$

A. 80

B. 3240

C. 3320

Đáp án chính xác

D. 259200

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Nhị thức Niu tơn có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

$x {(1 - 2 x)}^{5} = x . \sum_{k = 0}^{5} C_{5}^{k} . 1^{5 - k} {(- 2 x)}^{k} = \sum_{k = 0}^{5} C_{5}^{k} . {(- 2)}^{k} . x^{k + 1} .$

Suy ra, số hạng chứa $x^{5}$ tương ứng với $k + 1 = 5 \Leftrightarrow k = 4$ .

* Tương tự, ta có $x^{2} {(1 + 3 x)}^{10} = x^{2} . \sum_{l = 0}^{10} C_{10}^{l} . 1^{10 - l} . {(3 x)}^{l} = \sum_{l = 0}^{10} C_{10}^{l} {.3}^{l} . x^{l + 2}$ .

Suy ra, số hạng chứa $x^{5}$ tương ứng với $l + 2 = 5 \Leftrightarrow l = 3$ .

Vậy hệ số của $x^{5}$ cần tìm P(x) là $C_{5}^{4} . {(- 2)}^{4} + C_{10}^{3} {.3}^{3} = 3320$ .

Chọn đáp án C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{2 x})}^{9} .$

A. $- \frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} .$

B. $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} .$

C. $- C_{9}^{3} x^{3} .$

D. $C_{9}^{3} x^{3} .$

Xem đáp án » 08/08/2020 58,111

Câu 2:

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{21} .$

A. $C_{21}^{10} x^{40} y^{10} .$

B. $C_{21}^{10} x^{43} y^{10} .$

C. $C_{21}^{11} x^{41} y^{11} .$

D. $C_{21}^{10} x^{43} y^{10}; C_{21}^{11} x^{41} y^{11} .$

Xem đáp án » 08/08/2020 42,221

Câu 3:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{20} - 1$

A.n= 8

B.n = 9

C.n =10

D. n =11

Xem đáp án » 08/08/2020 39,045

Câu 4:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 1024$

A.n =5

B.n =9

C.n =10

D.n= 4

Xem đáp án » 08/08/2020 29,719

Câu 5:

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${(2 x - x^{2})}^{10} .$

A. $C_{10}^{8} .$

B. $C_{10}^{2} 2^{8} .$

C. $C_{10}^{2} .$

D. $- C_{10}^{2} 2^{8} .$

Xem đáp án » 08/08/2020 6,419

Câu 6:

Tính $S = C_{2011}^{0} + 2^{2} C_{2011}^{2} + ... + 2^{2010} C_{2011}^{2010}$

A. $\frac{3^{2011} + 1}{2}$

B. $\frac{3^{2012} - 1}{2}$

C. $3^{2011} - 1$

D. $\frac{3^{2011} - 1}{2}$

Xem đáp án » 08/08/2020 6,063

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm hệ số của x5 trong khai triển Px=x1−2x5+x21+3x10.

Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển x+12x9.

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển x3+xy21.

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+11+C2n+12+...+C2n+1n=220−1

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+11+C2n+13+...+C2n+12n+1=1024

Tìm hệ số của x12 trong khai triển 2x−x210.

TínhS=C20110+22C20112+...+22010C20112010

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!