Câu hỏi:

08/08/2020 39,335

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{20} - 1$

A.n= 8

B.n = 9

C.n =10

Đáp án chính xác

D. n =11

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Nhị thức Niu tơn có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $2^{2 n + 1} = {(1 + 1)}^{2 n + 1} = C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1}$ . (1)

Lại có $C_{2 n + 1}^{0} = C_{2 n + 1}^{2 n + 1}; C_{2 n + 1}^{1} = C_{2 n + 1}^{2 n}; C_{2 n + 1}^{2} = C_{2 n + 1}^{2 n - 1}; . . .; C_{2 n + 1}^{n} = C_{2 n + 1}^{n + 1}$ . (2)

Từ (1) và (2), suy ra $C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = \frac{2^{2 n + 1}}{2}$

$\Leftrightarrow C_{2 n + 1}^{1} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = \frac{2^{2 n + 1}}{2} - C_{2 n + 1}^{0}$

$\Leftrightarrow C_{2 n + 1}^{1} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{2 n} - 1 \Leftrightarrow 2^{20} - 1 = 2^{2 n} - 1 \Leftrightarrow n = 10$ .

Vậy n =10 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{2 x})}^{9} .$

A. $- \frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} .$

B. $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} .$

C. $- C_{9}^{3} x^{3} .$

D. $C_{9}^{3} x^{3} .$

Xem đáp án » 08/08/2020 58,851

Câu 2:

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{21} .$

A. $C_{21}^{10} x^{40} y^{10} .$

B. $C_{21}^{10} x^{43} y^{10} .$

C. $C_{21}^{11} x^{41} y^{11} .$

D. $C_{21}^{10} x^{43} y^{10}; C_{21}^{11} x^{41} y^{11} .$

Xem đáp án » 08/08/2020 42,623

Câu 3:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 1024$

A.n =5

B.n =9

C.n =10

D.n= 4

Xem đáp án » 08/08/2020 30,081

Câu 4:

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${(2 x - x^{2})}^{10} .$

A. $C_{10}^{8} .$

B. $C_{10}^{2} 2^{8} .$

C. $C_{10}^{2} .$

D. $- C_{10}^{2} 2^{8} .$

Xem đáp án » 08/08/2020 6,478

Câu 5:

Tính $S = C_{2011}^{0} + 2^{2} C_{2011}^{2} + ... + 2^{2010} C_{2011}^{2010}$

A. $\frac{3^{2011} + 1}{2}$

B. $\frac{3^{2012} - 1}{2}$

C. $3^{2011} - 1$

D. $\frac{3^{2011} - 1}{2}$

Xem đáp án » 08/08/2020 6,090

Câu 6:

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10} .$

A. 80

B. 3240

C. 3320

D. 259200

Xem đáp án » 08/08/2020 5,162

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+11+C2n+12+...+C2n+1n=220−1

Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển x+12x9.

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển x3+xy21.

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+11+C2n+13+...+C2n+12n+1=1024

Tìm hệ số của x12 trong khai triển 2x−x210.

TínhS=C20110+22C20112+...+22010C20112010

Tìm hệ số của x5 trong khai triển Px=x1−2x5+x21+3x10.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!