TínhS=C20110+22C20112+...+22010C20112010 A. 32011+12 B. 32012−12 C. 32011 - 1 D. 32011−12

Câu hỏi:

08/08/2020 6,111

Tính $S = C_{2011}^{0} + 2^{2} C_{2011}^{2} + ... + 2^{2010} C_{2011}^{2010}$

A. $\frac{3^{2011} + 1}{2}$

B. $\frac{3^{2012} - 1}{2}$

C. $3^{2011} - 1$

D. $\frac{3^{2011} - 1}{2}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Nhị thức Niu tơn có đáp án (Phần 2) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Xét khai triển:

${(1 + x)}^{2011} = C_{2011}^{0} + x C_{2011}^{1} + x^{2} C_{2011}^{2} + ... + x^{2010} C_{2011}^{2010} + x^{2011} C_{2011}^{2011}$

* Cho x= 2 ta có được:

$3^{2011} = C_{2011}^{0} + 2. C_{2011}^{1} + 2^{2} C_{2011}^{2} + ... + 2^{2010} C_{2011}^{2010} + 2^{2011} C_{2011}^{2011}$ (1)

* Cho x= -2 ta có được:

$- 1 = C_{2011}^{0} - 2. C_{2011}^{1} + 2^{2} C_{2011}^{2} - ... + 2^{2010} C_{2011}^{2010} - 2^{2011} C_{2011}^{2011}$ (2)

* Lấy (1) + (2) ta có:

$2 (C_{2011}^{0} + 2^{2} C_{2011}^{2} + ... + 2^{2010} C_{2011}^{2010}) = 3^{2011} - 1$

Suy ra: $S = C_{2011}^{0} + 2^{2} C_{2011}^{2} + ... + 2^{2010} C_{2011}^{2010} = \frac{3^{2011} - 1}{2}$ .

Chọn đáp án D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{2 x})}^{9} .$

A. $- \frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} .$

B. $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} .$

C. $- C_{9}^{3} x^{3} .$

D. $C_{9}^{3} x^{3} .$

Xem đáp án » 08/08/2020 59,475

Câu 2:

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{21} .$

A. $C_{21}^{10} x^{40} y^{10} .$

B. $C_{21}^{10} x^{43} y^{10} .$

C. $C_{21}^{11} x^{41} y^{11} .$

D. $C_{21}^{10} x^{43} y^{10}; C_{21}^{11} x^{41} y^{11} .$

Xem đáp án » 08/08/2020 43,007

Câu 3:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{20} - 1$

A.n= 8

B.n = 9

C.n =10

D. n =11

Xem đáp án » 08/08/2020 39,586

Câu 4:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 1024$

A.n =5

B.n =9

C.n =10

D.n= 4

Xem đáp án » 08/08/2020 30,449

Câu 5:

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${(2 x - x^{2})}^{10} .$

A. $C_{10}^{8} .$

B. $C_{10}^{2} 2^{8} .$

C. $C_{10}^{2} .$

D. $- C_{10}^{2} 2^{8} .$

Xem đáp án » 08/08/2020 6,527

Câu 6:

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10} .$

A. 80

B. 3240

C. 3320

D. 259200

Xem đáp án » 08/08/2020 5,243

Xem thêm các câu hỏi khác »

TínhS=C20110+22C20112+...+22010C20112010

Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển x+12x9.

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển x3+xy21.

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+11+C2n+12+...+C2n+1n=220−1

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C2n+11+C2n+13+...+C2n+12n+1=1024

Tìm hệ số của x12 trong khai triển 2x−x210.

Tìm hệ số của x5 trong khai triển Px=x1−2x5+x21+3x10.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!