TínhS=C20110+22C20112+...+22010C20112010 A. 32011+12 B. 32012−12 C. 32011 - 1 D. 32011−12

Câu hỏi:

08/08/2020 7,088

Tính $S = C_{2011}^{0} + 2^{2} C_{2011}^{2} + ... + 2^{2010} C_{2011}^{2010}$

A. $\frac{3^{2011} + 1}{2}$

B. $\frac{3^{2012} - 1}{2}$

C. $3^{2011} - 1$

D. $\frac{3^{2011} - 1}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 câu Trắc nghiệm Nhị thức Niu tơn có đáp án (Phần 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Xét khai triển:

${(1 + x)}^{2011} = C_{2011}^{0} + x C_{2011}^{1} + x^{2} C_{2011}^{2} + ... + x^{2010} C_{2011}^{2010} + x^{2011} C_{2011}^{2011}$

* Cho x= 2 ta có được:

$3^{2011} = C_{2011}^{0} + 2. C_{2011}^{1} + 2^{2} C_{2011}^{2} + ... + 2^{2010} C_{2011}^{2010} + 2^{2011} C_{2011}^{2011}$ (1)

* Cho x= -2 ta có được:

$- 1 = C_{2011}^{0} - 2. C_{2011}^{1} + 2^{2} C_{2011}^{2} - ... + 2^{2010} C_{2011}^{2010} - 2^{2011} C_{2011}^{2011}$ (2)

* Lấy (1) + (2) ta có:

$2 (C_{2011}^{0} + 2^{2} C_{2011}^{2} + ... + 2^{2010} C_{2011}^{2010}) = 3^{2011} - 1$

Suy ra: $S = C_{2011}^{0} + 2^{2} C_{2011}^{2} + ... + 2^{2010} C_{2011}^{2010} = \frac{3^{2011} - 1}{2}$ .

Chọn đáp án D

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{2 x})}^{9} .$

A. $- \frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} .$

B. $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} .$

C. $- C_{9}^{3} x^{3} .$

D. $C_{9}^{3} x^{3} .$

Lời giải

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

${(x + \frac{1}{2 x})}^{9} = \sum_{k = 0}^{9} C_{9}^{k} . x^{9 - k} . {(\frac{1}{2 x})}^{k} = \sum_{k = 0}^{9} C_{9}^{k} . {(\frac{1}{2})}^{k} . x^{9 - 2 k} .$

Hệ số của $x^{3}$ ứng với $9 - 2 k = 3 \Leftrightarrow k = 3$

Vậy số hạng cần tìm $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3} .$

Chọn đáp án B.

Câu 2

Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển ${(x^{3} + x y)}^{21} .$

A. $C_{21}^{10} x^{40} y^{10} .$

B. $C_{21}^{10} x^{43} y^{10} .$

C. $C_{21}^{11} x^{41} y^{11} .$

D. $C_{21}^{10} x^{43} y^{10}; C_{21}^{11} x^{41} y^{11} .$

Lời giải

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

${(x^{3} + x y)}^{21} = \sum_{k = 0}^{21} C_{21}^{k} . {(x^{3})}^{21 - k} . {(x y)}^{k} = \sum_{k = 0}^{21} C_{21}^{k} . x^{63 - 3 k} . x^{k} . y^{k} = \sum_{k = 0}^{21} C_{21}^{k} . x^{63 - 2 k} . y^{k} .$

Suy ra khai triển ${(x^{3} + x y)}^{21}$ có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là số hạng thứ 11 (ứng với k= 10) và số hạng thứ 12 (ứng với k =11).

Vậy hai số hạng đứng giữa cần tìm là $C_{21}^{10} x^{43} y^{10}; C_{21}^{11} x^{41} y^{11}$ .