Trong khai triển: ${\left(\sqrt[3]{\frac{a}{\sqrt{b}}}+\sqrt{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}}\right)}^{21}$, tìm hệ số của số hạng chưa a,b với lũy thừa a, b giống nhau?

Cho đa thức: 

$P\left(x\right)=(1+x)+2{(1+x)}^2+3{(1+x)}^3+...$

$+20{(1+x)}^{20}$

Được viết dưới dạng

$P\left(x\right)=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{20}{x}^{20}$.

Tìm hệ số của a₁₅?

Tính tổng $S=C_n^0+\frac{1}{2}{C}_n^1+\frac{1}{3}{C}_n^2+\frac{1}{4}{C}_n^3+...+\frac{1}{n+1}{C}_n^n$

Tìm hệ số của x¹⁰ trong khai triển nhị thức Niu Tơn ${\left(2+x\right)}^n$, biết rằng $C_n^0.3^n-C_n^1.3^{n-1}+C_n^2.3^{n-2}-C_n^3.3^{n-3}+...$ $+{(-1)}^n.C_n^n=2048$

Cho n là số nguyên dương thoả mãn $3 C_n^2+2 A_n^2= 3n^2+15$. Tìm hệ số số hạng chứa  $x^{10}$ trong khai triển nhị trức Niu- tơn của ${\left(2x^3-\frac{3}{x^2}\right)}^n, x\ne 0$.

Tính tổng $S=C_{2018}^0.3^{2018}-C_{2018}^1.3^{2017}+C_{2018}^2.3^{2016}+...$ $-C_{2018}^{2017}.3+C_{2018}^{2018}$

Cho phương trình: $2P_n+6A_n^2-P_n{A}_n^2=12$. Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b. Giá trị của S = ab(a + b) là

Cho phương trình: $2 P_n+6 A_n^2-P_n A_n^2=12$Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b. Giá trị của S=ab(a+b) là