Bài tập Nhị thức Newton cơ bản, nâng cao có lời giải (P5)

65 người thi tuần này 4.6 9.4 K lượt thi 27 câu hỏi 50 phút

🔥 Đề thi HOT:

3524 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

9.4 K lượt thi 10 câu hỏi

1296 người thi tuần này

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

26.9 K lượt thi 30 câu hỏi

646 người thi tuần này

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

3.7 K lượt thi 10 câu hỏi

515 người thi tuần này

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

12.8 K lượt thi 25 câu hỏi

379 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

4.2 K lượt thi 15 câu hỏi

374 người thi tuần này

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

2.2 K lượt thi 10 câu hỏi

331 người thi tuần này

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

1.5 K lượt thi 10 câu hỏi

316 người thi tuần này

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

6.7 K lượt thi 23 câu hỏi

Nội dung liên quan:

93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

48504 lượt thi

4 đề

8 Bài tập Lượng giác ôn thi đại học cơ bản, nâng cao có lời giải

5012 lượt thi

1 đề

160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án

13997 lượt thi

5 đề

58 Bài tập Giới hạn ôn thi đại học có lời giải

7076 lượt thi

3 đề

15 câu lượng giác cơ bản , nâng cao (có đáp án)

3491 lượt thi

1 đề

110 Bài tập Lượng giác từ đề thi Đại học cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

8786 lượt thi

4 đề

299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

22316 lượt thi

10 đề

175 Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải

10337 lượt thi

5 đề

18 Bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng từ đề thi Đại Học

3658 lượt thi

1 đề

99 Bài tập Lượng giác từ đề thi đại hoc cơ bản, nâng cao có đáp án

9866 lượt thi

4 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Tìm số hạng chứa $x^{3} y^{3}$ trong khai triển biểu thức ${(x + 2 y)}^{6}$ thành đa thức.

A. $160 x^{3} y^{3}$

B. $120 x^{3} y^{3}$

C. $20 x^{3} y^{3}$

D. $8 x^{3} y^{3}$

Lời giải

Câu 2

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.

A. $n = 32$

B. $n = 30$

C. $n = 31$

D. $n = 33$

Lời giải

Câu 3

Cho khai triển ${(1 + x + x^{2})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ ,

với $n \geq 2$ và $a_{0}, a_{1}, a_{2}, . . ., a_{2 n}$ là các hệ số. Biết rằng $\frac{a_{3}}{14} = \frac{a_{4}}{41}$ khi đó tổng $S = a_{0} + a_{1} + a_{2} + . . . + a_{2 n}$ bằng

A. $S = 3^{10}$

B. $S = 3^{11}$

C. $S = 3^{12}$

D. $S = 3^{13}$

Lời giải

Câu 4

Số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x})}^{12}$ là

A. $C_{12}^{5} . x^{2}$

B. $C_{12}^{3}$

C. $C_{12}^{8}$

D. $C_{12}^{5} . x^{3}$

Lời giải

Câu 5

Khai triển ${(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{30} x^{30}$

Tính tổng $S = a_{0} + 2 a_{1} + . . . + 30 a_{30}$

A. $5 . 2^{10}$

B. $0$

C. $4^{10}$

D. $2^{10}$

Lời giải

Câu 6

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{6}$ với $x \neq 0$

A. $2^{4} C_{6}^{2}$

B. $2^{2} C_{6}^{2}$

C. $- 2^{4} C_{6}^{4}$

D. $- 2^{2} C_{6}^{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong khai triển ${(x - y)}^{11}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{8} . y^{3}$ là

A. $C_{11}^{3}$

B. $- C_{11}^{3}$

C. $- C_{11}^{5}$

D. $C_{11}^{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn

$2 C_{n}^{0} + 5 C_{n}^{1} + 8 C_{n}^{2} + . . . + (3 n + 2) C_{n}^{n} = 1600$

A. 5

B. 7

C. 10

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho số nguyên dương n, tính tổng

$S = \frac{- C_{n}^{1}}{2.3} + \frac{2 C_{n}^{2}}{3.4} - \frac{3 C_{n}^{3}}{4.5} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n} n C_{n}^{n}}{(n + 1) (n + 2)}$

A. $\frac{- n}{(n + 1) (n + 2)}$

B. $\frac{2 n}{(n + 1) (n + 2)}$

C. $\frac{n}{(n + 1) (n + 2)}$

D. $\frac{- 2 n}{(n + 1) (n + 2)}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn $P (x) = {(x^{2} + \frac{1}{x})}^{15}$

A. 4000

B. 2700

C. 3003

D. 3600

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Hệ số của $x^{3} y^{3}$ trong khai triển ${(1 + x)}^{6} {(1 + y)}^{6}$ là

A. 20

B. 800

C. 36

D. 400

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Biết tổng các hệ số trong khai triển ${(3 x - 1)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ là $2^{11}$ . Tìm $a_{6}$ .

A. $a_{6} = - 336798$

B. $a_{6} = 336798$

C. $a_{6} = - 112266$

D. $a_{6} = 112266$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{10}$

A. 120

B. -960

C. 960

D. -120

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Biết rằng hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 - x)}^{n}, (n \in ℕ *)$ bằng 280. Tìm n.

A. $n = 8$

B. $n = 6$

C. $n = 7$

D. $n = 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{6}$

A. 110

B. 240

C. 60

D. 420

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Trong khai triển ${(2 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} . 2^{n - k} {(x^{2})}^{n - k} . {(\frac{1}{x})}^{k}$

$(x \neq 0)$ hệ số của $x^{3}$ là $2^{6} C_{n}^{9}$ . Tính n

A. $n = 12$

B. $n = 13$

C. $n = 14$

D. $n = 15$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Tính tổng

$S = 2 C_{2017}^{0} - 2 C_{2017}^{1} + 4 C_{2017}^{2} - 8 C_{2017}^{3} + . . . + 2^{2016} C_{2017}^{2016} - 2^{2017} C_{2017}^{2017}$

A. S=-1

B. S=1

C. S=0

D. S=2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{1}{x^{2}})}^{6}, x \neq 0$

A. 15

B. 240

C. -240

D. -15

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f (x) = {(x^{2} + \frac{3}{x})}^{12} + {(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}})}^{21}$ thì $f (x)$ có bao nhiêu số hạng?

A. 30

B. 32

C. 29

D. 35

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho n là số nguyên dương; a, b là các số thực (a>0). Biết trong khai triển ${(a - \frac{b}{\sqrt{a}})}^{n}$ có số hạng chứa $a^{9} b^{4}$ . Số hạng có số mũ của a và b bằng nhau trong khai triển ${(a - \frac{b}{\sqrt{a}})}^{n}$ là

A. $6006 a^{5} b^{5}$

B. $5005 a^{8} b^{8}$

C. $3003 a^{5} b^{5}$

D. $5005 a^{6} b^{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ . Hệ số của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

A. 8064

B. 3360

C. 8440

D. 6840

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Kí hiệu $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử $(1 \leq k \leq n)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n + k)!}$

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n + k)!}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

D. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{40}$ là

A. $C_{40}^{37} x^{31}$

B. $C_{40}^{31} x^{31}$

C. $C_{40}^{2} x^{31}$

D. $C_{40}^{4} x^{31}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Khai triển ${(1 + 2 x + 3 x^{2})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ .

Tính tổng $S = a_{0} + 2 a_{1} + 4 a_{2} + . . . + 2^{20} a_{20}$

A. $S = 15^{10}$

B. $S = 17^{10}$

C. $S = 7^{10}$

D. $S = 7^{20}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $C_{n}^{k} = \frac{k!}{n! (n - k)!}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{k!}{(n - k)!}$

C. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2}$ là

A. $- C_{16}^{12} . 2^{4} . 3^{12}$

B. $C_{16}^{0} . 2^{16}$

C. $C_{16}^{12} . 2^{4} . 3^{12}$

D. $C_{16}^{16} . 2^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{9}$ (với $x \neq 0$ ) bằng

A. $54 x^{3}$

B. 36

C. 126

D. 84

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

1880 Đánh giá

50%

40%

Bài tập Nhị thức Newton cơ bản, nâng cao có lời giải (P5)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

Nội dung liên quan:

93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

8 Bài tập Lượng giác ôn thi đại học cơ bản, nâng cao có lời giải

160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án

58 Bài tập Giới hạn ôn thi đại học có lời giải

15 câu lượng giác cơ bản , nâng cao (có đáp án)

110 Bài tập Lượng giác từ đề thi Đại học cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

175 Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải

18 Bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng từ đề thi Đại Học

99 Bài tập Lượng giác từ đề thi đại hoc cơ bản, nâng cao có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tìm số hạng chứa x3y3 trong khai triển biểu thức x+2y6 thành đa thức.

Biết rằng hệ số của xn-2 trong khai triển x-14n bằng 31. Tìm n.

Cho khai triển 1+x+x2n=a0+a1x+a2x2+...+a2nx2n, với n≥2 và a0,a1,a2,...,a2n là các hệ số. Biết rằng a314=a441 khi đó tổng S=a0+a1+a2+...+a2n bằng

Số hạng chứa x2 trong khai triển x+1x12 là

Khai triển 1+x+x2+x310=a0+a1x+...+a30x30 Tính tổng S=a0+2a1+...+30a30

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x2+2x6 với x≠0

Trong khai triển x-y11, hệ số của số hạng chứa x8.y3 là

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn0+5Cn1+8Cn2+...+(3n+2)Cnn=1600

Cho số nguyên dương n, tính tổng S=-Cn12.3+2Cn23.4-3Cn34.5+...+-1nnCnn(n+1)(n+2)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn P(x)=x2+1x15

Hệ số của x3y3 trong khai triển 1+x61+y6 là

Biết tổng các hệ số trong khai triển 3x-1n=a0+a1x+a2x2+...+anxn là 211. Tìm a6.

Tìm hệ số của x3 trong khai triển 1-2x10

Biết rằng hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton 2-xn, n∈ℕ* bằng 280. Tìm n.

Số hạng không chứa x trong khai triển x-2x26

Trong khai triển 2x2+1xn=∑k=0nCnk.2n-kx2n-k.1xk (x≠0) hệ số của x3 là 26Cn9. Tính n

Tính tổng S=2C20170-2C20171+4C20172-8C20173+...+22016C20172016-22017C20172017

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x-1x26, x≠0

Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức fx=x2+3x12+2x3+1x221 thì fx có bao nhiêu số hạng?

Cho n là số nguyên dương; a, b là các số thực (a>0). Biết trong khai triển a-ban có số hạng chứa a9b4. Số hạng có số mũ của a và b bằng nhau trong khai triển a-ban là

Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn2=55. Hệ số của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức x3+2x2n bằng

Kí hiệu Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử 1≤k≤n. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Số hạng chứa x31 trong khai triển x+1x240 là

Khai triển 1+2x+3x210=a0+a1x+a2x2+...+a20x20. Tính tổng S=a0+2a1+4a2+...+220a20

Khẳng định nào sau đây đúng?

Số hạng không chứa x trong khai triển 2x-3x32n với x≠0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn3+2n=An+12 là

Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển 1x+x39 (với x≠0) bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm số hạng chứa $x^{3} y^{3}$ trong khai triển biểu thức ${(x + 2 y)}^{6}$ thành đa thức.

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.

Số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x})}^{12}$ là

Khai triển ${(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{30} x^{30}$

Tính tổng $S = a_{0} + 2 a_{1} + . . . + 30 a_{30}$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{6}$ với $x \neq 0$

Trong khai triển ${(x - y)}^{11}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{8} . y^{3}$ là

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn

$2 C_{n}^{0} + 5 C_{n}^{1} + 8 C_{n}^{2} + . . . + (3 n + 2) C_{n}^{n} = 1600$

Cho số nguyên dương n, tính tổng

$S = \frac{- C_{n}^{1}}{2.3} + \frac{2 C_{n}^{2}}{3.4} - \frac{3 C_{n}^{3}}{4.5} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n} n C_{n}^{n}}{(n + 1) (n + 2)}$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn $P (x) = {(x^{2} + \frac{1}{x})}^{15}$

Hệ số của $x^{3} y^{3}$ trong khai triển ${(1 + x)}^{6} {(1 + y)}^{6}$ là

Biết tổng các hệ số trong khai triển ${(3 x - 1)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ là $2^{11}$ . Tìm $a_{6}$ .

Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{10}$

Biết rằng hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 - x)}^{n}, (n \in ℕ *)$ bằng 280. Tìm n.

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{6}$

Trong khai triển ${(2 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} . 2^{n - k} {(x^{2})}^{n - k} . {(\frac{1}{x})}^{k}$

$(x \neq 0)$ hệ số của $x^{3}$ là $2^{6} C_{n}^{9}$ . Tính n

Tính tổng

$S = 2 C_{2017}^{0} - 2 C_{2017}^{1} + 4 C_{2017}^{2} - 8 C_{2017}^{3} + . . . + 2^{2016} C_{2017}^{2016} - 2^{2017} C_{2017}^{2017}$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{1}{x^{2}})}^{6}, x \neq 0$

Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f (x) = {(x^{2} + \frac{3}{x})}^{12} + {(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}})}^{21}$ thì $f (x)$ có bao nhiêu số hạng?

Cho n là số nguyên dương; a, b là các số thực (a>0). Biết trong khai triển ${(a - \frac{b}{\sqrt{a}})}^{n}$ có số hạng chứa $a^{9} b^{4}$ . Số hạng có số mũ của a và b bằng nhau trong khai triển ${(a - \frac{b}{\sqrt{a}})}^{n}$ là

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ . Hệ số của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

Kí hiệu $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử $(1 \leq k \leq n)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{40}$ là

Khai triển ${(1 + 2 x + 3 x^{2})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ .

Tính tổng $S = a_{0} + 2 a_{1} + 4 a_{2} + . . . + 2^{20} a_{20}$

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2}$ là

Hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{9}$ (với $x \neq 0$ ) bằng