Tìm hệ số của số hạng chứa $x^9$trong khai triển nhị thức Newton $\left(1+2x\right){\left(3+x\right)}^{11}$.

Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển $P\left(x\right)={\left(x+1\right)}^6+{\left(x+1\right)}^7+...+{\left(x+1\right)}^{12}$

Tìm hệ số h của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(x^2+\frac{2}{x}\right)}^7$?

Hệ số của $x^9$ sau khi khai triển và rút gọn đa thức $$\begin{gathered} f\left(x\right)={(1+x)}^9+{(1+x)}^{10} \\ +...+{(1+x)}^{14} \end{gathered}$$ là:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^k, C_{14}^{k+1}, C_{14}^{k+2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^3+2A_n^2=100$. Hệ số của $x^5$ trong khai triển ${\left(1-3x\right)}^{2n}$ bằng:

Trong khai triển ${\left(a-2b\right)}^8$, hệ số của số hạng chứa $a^4{b}^4$ là: