Bài tập Cấp số cộng, cấp số nhân cơ bản, nâng cao (P6)

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{{(-1)}^{n-1}}{n+1}$. Khẳng định nào sau đây sai?

Xác định $a$ để 3 số $1+2a;2a^2-1;-2a$ theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ là một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=1$, công bội q = 2 . Tính tổng $T=\frac{1}{u_1-u_5}+\frac{1}{u_2-u_6}+\frac{1}{u_3-u_7}+...+\frac{1}{u_{20}-u_{24}}$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng tổng quát là $u_n=3n-2$. Tìm công sai d của cấp số cộng

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=-3$, công bội $q=-2$. Hỏi $-192$ là số hạng thứ mấy của $\left(u_n\right)$?

Dãy số ${(u}_{}^{}$_n)n=1+∞ là cấp số cộng, công sai d. Tổng $S_{100}=u_1+u_2+...+u_{100},u_1\ne 0$ là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$. Gọi $S_n=u_1+u_2+...+u_n$. Biết rằng $\frac{S_p}{S_q}=\frac{p^2}{q^2}$ với $p\ne q,p,q\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Tính giá trị biểu thức $\frac{u_{2018}}{u_{2019}}$

Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:

Cho dãy số $\left(u_n\right):\left\{\begin{array}{l}{u}_1=5\\ u_{n+1}=u_n+n\end{array}\right.$. Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy?

Trong các dãy số $\left(u_n\right)$ sau đây, dãy số nào là cấp số nhân ?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có tổng $n$ số hạng đầu tiên là $S_n=6^n-1$. Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_4=8\\ u_3-u_2=2\end{array}\right.$. Tính tổng 10 số hại đầu của cấp số cộng trên

Cho ba số $a, b ,c$ là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2. Nếu tăng số thứ nhất thêm 1, tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân. Tính $(a+b+c)$

Cho cấp số cộng $u_n$ có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; .... Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng?

Tìm tất cả giá trị của $x$ để ba số $2x-1; x ;2x+1$ theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?

Cho dãy số $u_n=\frac{n^2+2n-1}{n+1}$ . Tính $u_{11}$

Cho biểu thức $S=3^{19}{C}_{20}^0+3^{18}{C}_{20}^1+3^{17}{C}_{20}^2+...+\frac{1}{3}{C}_{20}^{20}$. Giá trị của $3S$ là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_4=-12; u_{14}=18$. Tổng của $16$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 5. Giá trị của u₄ bằng

Cho cấp số cộng (u_n) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; … Tìm công thức số hạng tổng quát u_n của cấp số cộng?

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1-u_3+u_5=65\\ u_1+u_7=325\end{array}\right.$. Tính u₃.

Với các số thực dương x, y. Ta có $8^x,4^x,2$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số ${\log }_{2}45,{\log }_{2}y,{\log }_{2}x$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng:

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng $\left(d\right):y=x+1$ và đường cong $\left(C\right):y=\frac{2x+4}{x-1}.$ Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng?

Cho cấp số cộng 1, 4, 7,... Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là

Giá trị của tổng $S=1+3+3^2+...+3^{2018}$ bằng

Biết 3 số hạng đầu của cấp số cộng là $-2; x; 6$. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng đó?

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có công bội $q$ và $u_1>0$. Điểu kiện của $q$ để cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có ba số hạng liên tiếp là độ dài ba cạnh của một tam giác là 

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_n=\frac{1}{n^2}+\frac{3}{n^2}+...+\frac{2n-1}{n^2},n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Giá trị của $lim{u}_n$ bằng