Bài tập Cấp số cộng, cấp số nhân cơ bản, nâng cao (P6)

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{{(-1)}^{n-1}}{n+1}$. Khẳng định nào sau đây sai?

Xác định $a$ để 3 số $1+2a;2a^2-1;-2a$ theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ là một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=1$, công bội q = 2 . Tính tổng $T=\frac{1}{u_1-u_5}+\frac{1}{u_2-u_6}+\frac{1}{u_3-u_7}+...+\frac{1}{u_{20}-u_{24}}$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng tổng quát là $u_n=3n-2$. Tìm công sai d của cấp số cộng

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=-3$, công bội $q=-2$. Hỏi $-192$ là số hạng thứ mấy của $\left(u_n\right)$?

Dãy số ${(u}_{}^{}$_n)n=1+∞ là cấp số cộng, công sai d. Tổng $S_{100}=u_1+u_2+...+u_{100},u_1\ne 0$ là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$. Gọi $S_n=u_1+u_2+...+u_n$. Biết rằng $\frac{S_p}{S_q}=\frac{p^2}{q^2}$ với $p\ne q,p,q\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Tính giá trị biểu thức $\frac{u_{2018}}{u_{2019}}$

Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:

Cho dãy số $\left(u_n\right):\left\{\begin{array}{l}{u}_1=5\\ u_{n+1}=u_n+n\end{array}\right.$. Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy?

Trong các dãy số $\left(u_n\right)$ sau đây, dãy số nào là cấp số nhân ?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có tổng $n$ số hạng đầu tiên là $S_n=6^n-1$. Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_4=8\\ u_3-u_2=2\end{array}\right.$. Tính tổng 10 số hại đầu của cấp số cộng trên

Cho ba số $a, b ,c$ là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2. Nếu tăng số thứ nhất thêm 1, tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân. Tính $(a+b+c)$

Cho cấp số cộng $u_n$ có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; .... Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng?

Tìm tất cả giá trị của $x$ để ba số $2x-1; x ;2x+1$ theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?

Cho dãy số $u_n=\frac{n^2+2n-1}{n+1}$ . Tính $u_{11}$

Cho biểu thức $S=3^{19}{C}_{20}^0+3^{18}{C}_{20}^1+3^{17}{C}_{20}^2+...+\frac{1}{3}{C}_{20}^{20}$. Giá trị của $3S$ là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_4=-12; u_{14}=18$. Tổng của $16$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 5. Giá trị của u₄ bằng

Cho cấp số cộng (u_n) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; … Tìm công thức số hạng tổng quát u_n của cấp số cộng?