Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn u1-u3+u5=65u1+u7=325. Tính u3. A. u3=15 B. u3=25 C. u3=10 D. u3=20

Chọn D. Ta có: u1-u3+u5=65u1+u7=325 u1(1-q2+q4)=65(1)u1(1+q6)=325(2) Chia từng vế của (1) cho (2) ta được phương trình: 1-q2+q41+q6=15 ⇔q6-5q4+5q2-4=0(*) Đặt t=q2,t≥0 Phương trình (*) trở thành: t3-5t2+5t-4=0 ⇔t-4(t2-t+1)=0 ⇔t=4t2-t+1=0(vn) Với t=4⇒q2=4⇔q=±2 Với q=±2 thay vào (2) ta được u1 = 5 Vậy u3=u1.q2=20

Câu hỏi:

20/01/2020 82,252

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} - u_{3} + u_{5} = 65 \\ u_{1} + u_{7} = 325 \end{cases}$ . Tính u₃.

A. $u_{3} = 15$

B. $u_{3} =$ 25

C. $u_{3} =$ 10

D. $u_{3} =$ 20

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Cấp số cộng, cấp số nhân cơ bản,nâng cao (có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Ta có: $\{\begin{cases} u_{1} - u_{3} + u_{5} = 65 \\ u_{1} + u_{7} = 325 \end{cases}$

$\{\begin{cases} u_{1} (1 - q^{2} + q^{4}) = 65 (1) \\ u_{1} (1 + q^{6}) = 325 (2) \end{cases}$

Chia từng vế của (1) cho (2) ta được phương trình:

$\frac{1 - q^{2} + q^{4}}{1 + q^{6}} = \frac{1}{5}$

$\Leftrightarrow q^{6} - 5 q^{4} + 5 q^{2} - 4 = 0 (*)$

Đặt $t = q^{2}, t \geq 0$

Phương trình (*) trở thành:

$t^{3} - 5 t^{2} + 5 t - 4 = 0$

$\Leftrightarrow (t - 4) (t^{2} - t + 1) = 0$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} t = 4 \\ t^{2} - t + 1 = 0 (v n) \end{cases}$

Với $t = 4 \Rightarrow q^{2} = 4 \Leftrightarrow q = \pm 2$

Với $q = \pm 2$ thay vào (2) ta được u₁ = 5

Vậy $u_{3} = u_{1} . q^{2} = 20$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 3 n - 2$ . Tìm công sai d của cấp số cộng

A. $d = 3$

B. $d = 2$

C. $d = - 2$

D. $d = - 3$

Xem đáp án » 20/01/2020 103,655

Câu 2:

Trong các dãy số $(u_{n})$ sau đây, dãy số nào là cấp số nhân ?

A. $u_{n} = 3 n$

B. $u_{n} = 2^{n}$

C. $u_{n} = \frac{1}{n}$

D. $u_{n} = 2^{n} + 1$

Xem đáp án » 16/01/2020 92,571

Câu 3:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{4} = - 12; u_{14} = 18$ . Tổng của $16$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

A. S = 24

B. S = -25

C. S = -24

D. S = 26

Xem đáp án » 17/01/2020 60,798

Câu 4:

Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:

A. $u_{n} = 3^{n + 1}$

B. $u_{n} = \frac{2}{n + 1}$

C. $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1}$

D. $u_{n} = \frac{5 n - 2}{3}$

Xem đáp án » 16/01/2020 38,271

Câu 5:

Cho cấp số cộng $u_{n}$ có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; .... Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số cộng?

A. $u_{n} = 4 n + 1$

B. $u_{n} = 5 n - 1$

C. $u_{n} = 5 n + 1$

D. $u_{n} = 4 n - 1$

Xem đáp án » 16/01/2020 36,919

Câu 6:

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

A. $(u_{n}) : u_{n} = \frac{1}{n}$

B. $(u_{n}) : u_{n} = u_{n - 1} - 2, \forall n \geq 2$

C. $(u_{n}) : u_{n} = 2^{n} - 1$

D. $(u_{n}) : u_{n} = 2 u_{n - 1}, \forall n \geq 2$

Xem đáp án » 18/01/2020 34,392

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} - u_{3} + u_{5} = 65 \\ u_{1} + u_{7} = 325 \end{cases}$ . Tính u₃.

Nhà sách VIETJACK:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 3 n - 2$ . Tìm công sai d của cấp số cộng

Trong các dãy số $(u_{n})$ sau đây, dãy số nào là cấp số nhân ?

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{4} = - 12; u_{14} = 18$ . Tổng của $16$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:

Cho cấp số cộng $u_{n}$ có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; .... Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số cộng?

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn u1-u3+u5=65u1+u7=325. Tính u3.

Nhà sách VIETJACK:

Cho cấp số cộng (un) có số hạng tổng quát là un=3n-2. Tìm công sai d của cấp số cộng

Trong các dãy số un sau đây, dãy số nào là cấp số nhân ?

Cho cấp số cộng un có u4=-12; u14=18. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:

Cho cấp số cộng un có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; .... Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng?

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} - u_{3} + u_{5} = 65 \\ u_{1} + u_{7} = 325 \end{cases}$ . Tính u₃.

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 3 n - 2$ . Tìm công sai d của cấp số cộng

Trong các dãy số $(u_{n})$ sau đây, dãy số nào là cấp số nhân ?

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{4} = - 12; u_{14} = 18$ . Tổng của $16$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

Cho cấp số cộng $u_{n}$ có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; .... Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số cộng?