Cho cấp số cộng (un). Gọi Sn=u1+u2+...+un. Biết rằng SpSq=p2q2 với p≠q,p,q∈ℕ*. Tính giá trị biểu thức u2018u2019 A. 2018220192 B. 40334035 C. 40354037 D. 40374039

Đáp án là C Ta có SpSq=p2q2 ⇔p2u1+(p-1)dq2u1+(q-1)d=p2q2 ⇔q2u1+(p-1).d=p2u1+(q-1).d ⇔2u1(q-p)+(p-q)d=0 ⇔d=2u1 Nếu u1 = 0 thì d = 0. Khi đó Sn = 0 với mọi n, (mâu thuẫn giả thiết). Suy ra u1≠0 Do đó: u2018u2019=u1+2017.2u1u1+2018.2u1=40354037

Câu hỏi:

16/01/2020 10,595

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ . Gọi $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}$ . Biết rằng $\frac{S_{p}}{S_{q}} = \frac{p^{2}}{q^{2}}$ với $p \neq q, p, q \in ℕ *$ . Tính giá trị biểu thức $\frac{u_{2018}}{u_{2019}}$

A. $\frac{2018^{2}}{2019^{2}}$

B. $\frac{4033}{4035}$

C. $\frac{4035}{4037}$

D. $\frac{4037}{4039}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Cấp số cộng, cấp số nhân cơ bản,nâng cao (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án là C

Ta có $\frac{S_{p}}{S_{q}} = \frac{p^{2}}{q^{2}}$

$\Leftrightarrow \frac{p [2 u_{1} + (p - 1) d]}{q [2 u_{1} + (q - 1) d]} = \frac{p^{2}}{q^{2}}$

$\Leftrightarrow q [2 u_{1} + (p - 1) . d] = p [2 u_{1} + (q - 1) . d]$

$\Leftrightarrow 2 u_{1} (q - p) + (p - q) d = 0$

$\Leftrightarrow d = 2 u_{1}$

Nếu u₁= 0 thì d = 0. Khi đó S_n = 0 với mọi n, (mâu thuẫn giả thiết).

Suy ra $u_{1} \neq 0$

Do đó: $\frac{u_{2018}}{u_{2019}} = \frac{u_{1} + 2017.2 u_{1}}{u_{1} + 2018.2 u_{1}} = \frac{4035}{4037}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 3 n - 2$ . Tìm công sai d của cấp số cộng

A. $d = 3$

B. $d = 2$

C. $d = - 2$

D. $d = - 3$

Lời giải

Chọn đáp án A.

Ta có $u_{n + 1} - u_{n} = 3 (n + 1) - 2 - 3 n + 2 = 3$

Suy ra $d = 3$ là công sai của cấp số cộng

Câu 2

Trong các dãy số $(u_{n})$ sau đây, dãy số nào là cấp số nhân ?

A. $u_{n} = 3 n$

B. $u_{n} = 2^{n}$

C. $u_{n} = \frac{1}{n}$

D. $u_{n} = 2^{n} + 1$

Lời giải

Chọn B

Ta thấy, với $\forall n \geq 2, n \in ℕ$ dãy số $(u_{n}) = 2^{n}$ có tính chất:

$\frac{u_{n}}{u_{n - 1}} = \frac{2^{n}}{2^{n - 1}} = 2$ nên là cấp số nhân với công bội $q = 2, u_{1} = 2$

Câu 3

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} - u_{3} + u_{5} = 65 \\ u_{1} + u_{7} = 325 \end{cases}$ . Tính u₃.

A. $u_{3} = 15$

B. $u_{3} =$ 25

C. $u_{3} =$ 10

D. $u_{3} =$ 20

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{4} = - 12; u_{14} = 18$ . Tổng của $16$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

A. S = 24

B. S = -25

C. S = -24

D. S = 26

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:

A. $u_{n} = 3^{n + 1}$

B. $u_{n} = \frac{2}{n + 1}$

C. $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1}$

D. $u_{n} = \frac{5 n - 2}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho cấp số cộng $u_{n}$ có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; .... Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số cộng?

A. $u_{n} = 4 n + 1$

B. $u_{n} = 5 n - 1$

C. $u_{n} = 5 n + 1$

D. $u_{n} = 4 n - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

A. $(u_{n}) : u_{n} = \frac{1}{n}$

B. $(u_{n}) : u_{n} = u_{n - 1} - 2, \forall n \geq 2$

C. $(u_{n}) : u_{n} = 2^{n} - 1$

D. $(u_{n}) : u_{n} = 2 u_{n - 1}, \forall n \geq 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho cấp số cộng (un). Gọi Sn=u1+u2+...+un. Biết rằng SpSq=p2q2 với p≠q,p,q∈ℕ*. Tính giá trị biểu thức u2018u2019

Cho cấp số cộng (un) có số hạng tổng quát là un=3n-2. Tìm công sai d của cấp số cộng

Trong các dãy số un sau đây, dãy số nào là cấp số nhân ?

Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn u1-u3+u5=65u1+u7=325. Tính u3.

Cho cấp số cộng un có u4=-12; u14=18. Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:

Cho cấp số cộng un có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; .... Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng?

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ . Gọi $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}$ . Biết rằng $\frac{S_{p}}{S_{q}} = \frac{p^{2}}{q^{2}}$ với $p \neq q, p, q \in ℕ *$ . Tính giá trị biểu thức $\frac{u_{2018}}{u_{2019}}$

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 3 n - 2$ . Tìm công sai d của cấp số cộng

Trong các dãy số $(u_{n})$ sau đây, dãy số nào là cấp số nhân ?

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} - u_{3} + u_{5} = 65 \\ u_{1} + u_{7} = 325 \end{cases}$ . Tính u₃.

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{4} = - 12; u_{14} = 18$ . Tổng của $16$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

Cho cấp số cộng $u_{n}$ có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; .... Tìm số hạng tổng quát $u_{n}$ của cấp số cộng?