Khi cắt mặt cầu S (O; R) bởi một mặt kính đi qua tâm O, ta được hai nửa mặt cầu giống nhau. Giao tuyến của mặt kính đó với mặt cầu gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S (O; R) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R = 1, tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S(O; R) để khối trụ có thể tích lớn nhất.

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h = $\sqrt{3}$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $a^3$. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD bằng:

Cho hai điểm A, B cố định. Gọi M là một điểm di động trong không gian sao cho $\widehat{MAB}= {30}^0$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng AB’C’ tạo với mặt đáy góc ${60}^0$. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, SA = a$\sqrt{3}$ vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng ${60}^0$.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Cho tứ diện đều ABCD . Tính tan của góc giữa AB và (BCD)