26 câu Dạng 2: Chứng minh phương trình có nghiệm có đáp án

28 người thi tuần này 4.6 5.2 K lượt thi 26 câu hỏi 50 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

6 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Hàm số mũ và hàm số lôgarit

24 lượt thi 20 câu hỏi

12 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Một số yếu tố thống kê và xác suất

30 lượt thi 15 câu hỏi

6 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

71 lượt thi 18 câu hỏi

9 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đạo hàm

74 lượt thi 35 câu hỏi

9 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Các quy tắc tính xác suất

74 lượt thi 35 câu hỏi

14 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Quan hệ vuông góc trong không gian

79 lượt thi 50 câu hỏi

27 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Hàm số mũ và hàm số lôgarit

92 lượt thi 40 câu hỏi

131 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

463 lượt thi 18 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Chứng minh rằng phương trình $x^{2020} + 3 x^{5} - 1 = 0$ có nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có hàm số $f (x) = x^{2020} + 3 x^{5} - 1$ liên tục trên R và $f (0) . f (1) = - 3 < 0$

Suy ra phương trình f(x) =0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0,1)

Câu 2

Chứng minh phương trình $x^{2} \sin x + x \cos x + 1 = 0$ có ít nhất một nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có hàm số $f (x) = x^{2} \sin x + x \cos x + 1$ liên tục trên R và $f (0) . f (π) = - π + 1 < 0$

Suy ra phương trình $f (x) = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc $(0; π)$

Câu 3

Chứng minh rằng phương trình $x^{3} + 2 x = 4 + 3 \sqrt{3 - 2 x}$ có đúng một nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: $x \leq \frac{3}{2}$

Ta có $x^{3} + 2 x = 4 + 3 \sqrt{3 - 2 x} \Leftrightarrow x^{3} + 2 x - 3 \sqrt{3 - 2 x} - 4 = 0$

Xét hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x - 3 \sqrt{3 - 2 x} - 4$ liên tục trên $(- \infty; \frac{3}{2}]$ và $f (0) = - 4 - 3 \sqrt{3} < 0, f (\frac{3}{2}) = \frac{19}{8} > 0 \Rightarrow f (0) . f (\frac{3}{2}) < 0$

Do đó phương trình f(x) =0 có ít nhất một nghiệm

Giả sử phương trình f(x)= 0 có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$

Khi đó $f (x_{1}) - f (x_{2}) = 0$

$\Leftrightarrow (x_{1}^{3} - x_{2}^{3}) + 2 (x_{1} - x_{2}) - 3 (\sqrt{3 - 2 x_{1}} - \sqrt{3 - 2 x_{2}}) = 0$

$\Leftrightarrow (x_{1} - x_{2}) \underset{B}{\underset{⏟}{(x_{1}^{2} + x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} + 2 + \frac{6}{\sqrt{3 - 2 x_{1}} + \sqrt{3 - 2 x_{2}}})}} = 0$

$\Leftrightarrow x_{1} = x_{2}$ (vì $B = {(x_{1} + \frac{x_{2}}{2})}^{2} + \frac{3 x_{2}^{2}}{4} + 4 + \frac{6}{\sqrt{3 - 2 x_{1}} + \sqrt{3 - 2 x_{2}}} > 0$ )

Vậy phương trình có đúng một nghiệm.

Câu 4

Chứng minh rằng phương trình $\sqrt{x^{5} + 2 x^{3} + 15 x^{2} + 14 x + 2} = 3 x^{2} + x + 1$ có đúng năm nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với $x^{5} + 2 x^{3} + 15 x^{2} + 14 x + 2 = {(3 x^{2} + x + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow x^{5} - 9 x^{4} - 4 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x + 1 = 0 (1)$

Xét hàm số $f (x) =^{5} - 9 x^{4} - 4 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x + 1$ liên tục trên R

Ta có: $f (- 2) = - 95 < 0, f (- 1) = 1 > 0, f (- \frac{1}{2}) = - \frac{19}{32} < 0$

$f (0) = 1 > 0, f (2) = - 47, f (10) = 7921 > 0$

Do đó phương trình f(x) có ít nhất năm nghiệm thuộc các khoảng

$(- 2; - 1), (- 1; - \frac{1}{2}), (- \frac{1}{2}; 0), (0; 2), (2; 10)$

Mặt khác f(x) là đa thức bậc năm nên có tối đa năm nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có đúng năm nghiệm.

Câu 5

Tìm các giới hạn sau:

b, $\lim {(2 n + 1)}^{2} (\frac{3}{n^{2} + 2 n} - \frac{1}{n^{2} + 3 n - 1}) .$

Xem đáp án

Lời giải

$\lim {(2 n + 1)}^{2} (\frac{3}{n^{2} + 2 n} - \frac{1}{n^{2} + 3 n - 1})$

$= \lim \frac{3 {(2 n + 1)}^{2}}{n^{2} + 2 n} - \lim \frac{{(2 n + 1)}^{2}}{n^{2} + 3 n - 1} .$

Mà

$\lim \frac{3 {(2 n + 1)}^{2}}{n^{2} + 2 n} = \lim \frac{3 {(2 + \frac{1}{n})}^{2}}{1 + \frac{2}{n}} = \frac{{3.2}^{2}}{1} = 12.$

$\lim \frac{{(2 n + 1)}^{2}}{n^{2} + 3 n - 1} = \frac{{(2 + \frac{1}{n})}^{2}}{1 + \frac{3}{n} - \frac{1}{n^{2}}} = \frac{2^{2}}{1} = 4.$

Nên

$\lim {(2 n + 1)}^{2} (\frac{3}{n^{2} + 2 n} - \frac{1}{n^{2} + 3 n - 1}) = 12 - 4 = 8.$

Câu 6

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n} - 3 n}{4 n + 3} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý