Chứng minh rằng phương trình x5+2x3+15x2+14x+2=3x2+x+1có đúng năm nghiệm phân biệt.

Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với x5+2x3+15x2+14x+2=3x2+x+12 ⇔x5−9x4−4x3+18x2+12x+1=01 Xét hàm số fx=5−9x4−4x3+18x2+12x+1 liên tục trên R Ta có: f−2=−95<0, f−1=1>0, f−12=−1932<0 f0=1>0, f2=−47, f10=7921>0 Do đó phương trình f(x) có ít nhất năm nghiệm thuộc các khoảng −2; −1, −1; −12, −12; 0, 0; 2, 2; 10 Mặt khác f(x) là đa thức bậc năm nên có tối đa năm nghiệm. Vậy phương trình đã cho có đúng năm nghiệm.

Câu hỏi:

13/07/2024 763

Chứng minh rằng phương trình $\sqrt{x^{5} + 2 x^{3} + 15 x^{2} + 14 x + 2} = 3 x^{2} + x + 1$ có đúng năm nghiệm phân biệt.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 59 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với $x^{5} + 2 x^{3} + 15 x^{2} + 14 x + 2 = {(3 x^{2} + x + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow x^{5} - 9 x^{4} - 4 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x + 1 = 0 (1)$

Xét hàm số $f (x) =^{5} - 9 x^{4} - 4 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x + 1$ liên tục trên R

Ta có: $f (- 2) = - 95 < 0, f (- 1) = 1 > 0, f (- \frac{1}{2}) = - \frac{19}{32} < 0$

$f (0) = 1 > 0, f (2) = - 47, f (10) = 7921 > 0$

Do đó phương trình f(x) có ít nhất năm nghiệm thuộc các khoảng

$(- 2; - 1), (- 1; - \frac{1}{2}), (- \frac{1}{2}; 0), (0; 2), (2; 10)$

Mặt khác f(x) là đa thức bậc năm nên có tối đa năm nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có đúng năm nghiệm.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $4 a + c > 8 + 2 b$ và $a + b + c < - 1$ . Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình $x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0$ bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án » 18/09/2022 5,677

Câu 2:

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim (\sqrt{4 n^{2} + 2 n} - 2 n) .$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,940

Câu 3:

Tính giới hạn sau $\lim (\sqrt{4 n^{2} - 5 n} - 2 n) .$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,507

Câu 4:

Chứng minh phương trình $x^{2} \sin x + x \cos x + 1 = 0$ có ít nhất một nghiệm.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,709

Câu 5:

Cho phương trình $x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0$ (1) trong đó a, b, c là các tham số thực. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Phương trình (1) vô nghiệm với mọi a, b, c

B. Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm với mọi a, b, c

C. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm với mọi a, b, c

D. Phương trình (1) có đúng ba nghiệm phân biệt với mọi a, b, c

A. Phương trình (1) vô nghiệm với mọi a, b, c

B. Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm với mọi a, b, c

C. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm với mọi a, b, c

D. Phương trình (1) có đúng ba nghiệm phân biệt với mọi a, b, c

Xem đáp án » 18/09/2022 2,614

Câu 6:

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n} - 3 n}{4 n + 3} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,560

Câu 7:

Tìm các giới hạn sau: $\lim (\sqrt{n^{2} + 2 n + 3} - \sqrt[3]{n^{2} + n^{3}}) .$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,546

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh rằng phương trình $\sqrt{x^{5} + 2 x^{3} + 15 x^{2} + 14 x + 2} = 3 x^{2} + x + 1$ có đúng năm nghiệm phân biệt.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $4 a + c > 8 + 2 b$ và $a + b + c < - 1$ . Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình $x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0$ bằng

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim (\sqrt{4 n^{2} + 2 n} - 2 n) .$

Tính giới hạn sau $\lim (\sqrt{4 n^{2} - 5 n} - 2 n) .$

Chứng minh phương trình $x^{2} \sin x + x \cos x + 1 = 0$ có ít nhất một nghiệm.

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n} - 3 n}{4 n + 3} .$

Tìm các giới hạn sau: $\lim (\sqrt{n^{2} + 2 n + 3} - \sqrt[3]{n^{2} + n^{3}}) .$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Chứng minh rằng phương trình x5+2x3+15x2+14x+2=3x2+x+1có đúng năm nghiệm phân biệt.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 4a+c>8+2b và a+b+c<−1 . Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình x3+ax2+bx+c=0 bằng

Tìm các giới hạn sau: a)lim4n2+2n−2n.

Tính giới hạn sau lim4n2−5n−2n.

Chứng minh phương trình x2sinx+xcosx+1=0 có ít nhất một nghiệm.

Tìm các giới hạn sau: a) lim9n2+2n−3n4n+3.

Tìm các giới hạn sau: limn2+2n+3−n2+n33.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng phương trình $\sqrt{x^{5} + 2 x^{3} + 15 x^{2} + 14 x + 2} = 3 x^{2} + x + 1$ có đúng năm nghiệm phân biệt.

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $4 a + c > 8 + 2 b$ và $a + b + c < - 1$ . Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình $x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0$ bằng

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim (\sqrt{4 n^{2} + 2 n} - 2 n) .$

Tính giới hạn sau $\lim (\sqrt{4 n^{2} - 5 n} - 2 n) .$

Chứng minh phương trình $x^{2} \sin x + x \cos x + 1 = 0$ có ít nhất một nghiệm.

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n} - 3 n}{4 n + 3} .$

Tìm các giới hạn sau: $\lim (\sqrt{n^{2} + 2 n + 3} - \sqrt[3]{n^{2} + n^{3}}) .$