Chứng minh rằng phương trình x5+2x3+15x2+14x+2=3x2+x+1có đúng năm nghiệm phân biệt.

Hướng dẫn giải Phương trình đã cho tương đương với x5+2x3+15x2+14x+2=3x2+x+12 ⇔x5−9x4−4x3+18x2+12x+1=01 Xét hàm số fx=5−9x4−4x3+18x2+12x+1 liên tục trên R Ta có: f−2=−95<0, f−1=1>0, f−12=−1932<0 f0=1>0, f2=−47, f10=7921>0 Do đó phương trình f(x) có ít nhất năm nghiệm thuộc các khoảng −2; −1, −1; −12, −12; 0, 0; 2, 2; 10 Mặt khác f(x) là đa thức bậc năm nên có tối đa năm nghiệm. Vậy phương trình đã cho có đúng năm nghiệm.

Câu hỏi:

13/07/2024 644

Chứng minh rằng phương trình $\sqrt{x^{5} + 2 x^{3} + 15 x^{2} + 14 x + 2} = 3 x^{2} + x + 1$ có đúng năm nghiệm phân biệt.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 59 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với $x^{5} + 2 x^{3} + 15 x^{2} + 14 x + 2 = {(3 x^{2} + x + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow x^{5} - 9 x^{4} - 4 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x + 1 = 0 (1)$

Xét hàm số $f (x) =^{5} - 9 x^{4} - 4 x^{3} + 18 x^{2} + 12 x + 1$ liên tục trên R

Ta có: $f (- 2) = - 95 < 0, f (- 1) = 1 > 0, f (- \frac{1}{2}) = - \frac{19}{32} < 0$

$f (0) = 1 > 0, f (2) = - 47, f (10) = 7921 > 0$

Do đó phương trình f(x) có ít nhất năm nghiệm thuộc các khoảng

$(- 2; - 1), (- 1; - \frac{1}{2}), (- \frac{1}{2}; 0), (0; 2), (2; 10)$

Mặt khác f(x) là đa thức bậc năm nên có tối đa năm nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có đúng năm nghiệm.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $4 a + c > 8 + 2 b$ và $a + b + c < - 1$ . Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình $x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0$ bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án » 18/09/2022 5,133

Câu 2:

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim (\sqrt{4 n^{2} + 2 n} - 2 n) .$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,673

Câu 3:

Tính giới hạn sau $\lim (\sqrt{4 n^{2} - 5 n} - 2 n) .$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,305

Câu 4:

Chứng minh phương trình $x^{2} \sin x + x \cos x + 1 = 0$ có ít nhất một nghiệm.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,581

Câu 5:

Cho phương trình $x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0$ (1) trong đó a, b, c là các tham số thực. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Phương trình (1) vô nghiệm với mọi a, b, c

B. Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm với mọi a, b, c

C. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm với mọi a, b, c

D. Phương trình (1) có đúng ba nghiệm phân biệt với mọi a, b, c

A. Phương trình (1) vô nghiệm với mọi a, b, c

B. Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm với mọi a, b, c

C. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm với mọi a, b, c

D. Phương trình (1) có đúng ba nghiệm phân biệt với mọi a, b, c

Xem đáp án » 18/09/2022 2,393

Câu 6:

Tìm các giới hạn sau: $\lim (\sqrt{n^{2} + 2 n + 3} - \sqrt[3]{n^{2} + n^{3}}) .$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,428

Câu 7:

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n} - 3 n}{4 n + 3} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,417

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh rằng phương trình $\sqrt{x^{5} + 2 x^{3} + 15 x^{2} + 14 x + 2} = 3 x^{2} + x + 1$ có đúng năm nghiệm phân biệt.

Nhà sách VIETJACK:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $4 a + c > 8 + 2 b$ và $a + b + c < - 1$ . Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình $x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0$ bằng

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim (\sqrt{4 n^{2} + 2 n} - 2 n) .$

Tính giới hạn sau $\lim (\sqrt{4 n^{2} - 5 n} - 2 n) .$

Chứng minh phương trình $x^{2} \sin x + x \cos x + 1 = 0$ có ít nhất một nghiệm.

Tìm các giới hạn sau: $\lim (\sqrt{n^{2} + 2 n + 3} - \sqrt[3]{n^{2} + n^{3}}) .$

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n} - 3 n}{4 n + 3} .$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Chứng minh rằng phương trình x5+2x3+15x2+14x+2=3x2+x+1có đúng năm nghiệm phân biệt.

Nhà sách VIETJACK:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 4a+c>8+2b và a+b+c<−1 . Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình x3+ax2+bx+c=0 bằng

Tìm các giới hạn sau: a)lim4n2+2n−2n.

Tính giới hạn sau lim4n2−5n−2n.

Chứng minh phương trình x2sinx+xcosx+1=0 có ít nhất một nghiệm.

Tìm các giới hạn sau: limn2+2n+3−n2+n33.

Tìm các giới hạn sau: a) lim9n2+2n−3n4n+3.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng phương trình $\sqrt{x^{5} + 2 x^{3} + 15 x^{2} + 14 x + 2} = 3 x^{2} + x + 1$ có đúng năm nghiệm phân biệt.

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $4 a + c > 8 + 2 b$ và $a + b + c < - 1$ . Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình $x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0$ bằng

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim (\sqrt{4 n^{2} + 2 n} - 2 n) .$

Tính giới hạn sau $\lim (\sqrt{4 n^{2} - 5 n} - 2 n) .$

Chứng minh phương trình $x^{2} \sin x + x \cos x + 1 = 0$ có ít nhất một nghiệm.

Tìm các giới hạn sau: $\lim (\sqrt{n^{2} + 2 n + 3} - \sqrt[3]{n^{2} + n^{3}}) .$

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n} - 3 n}{4 n + 3} .$