Chứng minh rằng phương trình  $\sqrt{x^5+2x^3+15x^2+14x+2}=3x^2+x+1$có đúng năm nghiệm phân biệt.

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $4a+c>8+2b$  và $a+b+c<-1$ . Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình $x^3+a{x}^2+bx+c=0$  bằng

Tìm các giới hạn sau:

Chứng minh phương trình$x^2\sin x+x\cos x+1=0$  có ít nhất một nghiệm.

Cho phương trình $x^3+a{x}^2+bx+c=0$(1) trong đó a, b, c là các tham số thực. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Phương trình (1) vô nghiệm với mọi a, b, c

B. Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm với mọi a, b, c

C. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm với mọi a, b, c

D. Phương trình (1) có đúng ba nghiệm phân biệt với mọi a, b, c

Tìm các giới hạn sau:

b, $\lim {\left(2n+1\right)}^2\left(\frac{3}{n^2+2n}-\frac{1}{n^2+3n-1}\right).$

Tìm các giới hạn sau: $\lim \left(\sqrt{n^2+2n+3}-\sqrt[3]{n^2+n^3}\right).$