Câu hỏi:

18/09/2022 2,736

Cho phương trình $x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0$ (1) trong đó a, b, c là các tham số thực. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Phương trình (1) vô nghiệm với mọi a, b, c

B. Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm với mọi a, b, c

C. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm với mọi a, b, c

D. Phương trình (1) có đúng ba nghiệm phân biệt với mọi a, b, c

A. Phương trình (1) vô nghiệm với mọi a, b, c

B. Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm với mọi a, b, c

C. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm với mọi a, b, c

D. Phương trình (1) có đúng ba nghiệm phân biệt với mọi a, b, c

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 59 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ liên tục trên R

$\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty; \lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty$ nên sẽ tồn tại số $α \to - \infty$ và sao cho $f (α) . f (β) < 0$

Vậy phương trình (1) có ít nhất một nghiệm với mọi a, b, c.

Ta lại có với $a = b = 0; c = 1$ thì phương trình có đúng một nghiệm thực

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $4 a + c > 8 + 2 b$ và $a + b + c < - 1$ . Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình $x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0$ bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Xét phương trình: $x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0 (1)$

Đặt: $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$

Từ giả thiết $\{\begin{cases} 4 a + c > 8 + 2 b \Rightarrow - 8 + 4 a - 2 b + c > 0 \\ a + b + c < - 1 \Rightarrow 1 a + b + c < 0 \Rightarrow f (1) < 0 \end{cases}$

Do đó $f (- 2) . f (1) < 0$ nên phương trình (1) có ít nhất một nghiệm trong $(- 2; 1)$

Ta nhận thấy:

$\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty$ mà $f (- 2) > 0$ nên phương trình (1) có ít nhất một nghiệm $α \in (- \infty; - 2)$

Tương tự: $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty$ mà $f (1) < 0$ nên phương trình (1) có ít nhất một nghiệm $β \in (1; + \infty)$

Như vậy phương trình đã cho có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt, mặt khác phương trình bậc 3 có tối đa 3 nghiệm.

Câu 2

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim (\sqrt{4 n^{2} + 2 n} - 2 n) .$

Xem đáp án

Lời giải

a) $\lim (\sqrt{4 n^{2} + 2 n} - 2 n) = \lim \frac{4 n^{2} + 2 n - 4 n^{2}}{\sqrt{4 n^{2} + 2 n} + 2 n} = \lim \frac{2 n}{2 n (\sqrt{1 + \frac{1}{2 n}} + 1)}$

= \lim \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{2 n}} + 1} = \frac{1}{\sqrt{1 + 0} + 1} = \frac{1}{2} .

Câu 3

Tính giới hạn sau $\lim (\sqrt{4 n^{2} - 5 n} - 2 n) .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Chứng minh phương trình $x^{2} \sin x + x \cos x + 1 = 0$ có ít nhất một nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm các giới hạn sau:

b, $\lim {(2 n + 1)}^{2} (\frac{3}{n^{2} + 2 n} - \frac{1}{n^{2} + 3 n - 1}) .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n} - 3 n}{4 n + 3} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 4a+c>8+2b và a+b+c<−1 . Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình x3+ax2+bx+c=0 bằng

Tìm các giới hạn sau: a)lim4n2+2n−2n.

Tính giới hạn sau lim4n2−5n−2n.

Chứng minh phương trình x2sinx+xcosx+1=0 có ít nhất một nghiệm.

Tìm các giới hạn sau: b, lim2n+123n2+2n−1n2+3n−1.

Tìm các giới hạn sau: a) lim9n2+2n−3n4n+3.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $4 a + c > 8 + 2 b$ và $a + b + c < - 1$ . Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình $x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0$ bằng

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim (\sqrt{4 n^{2} + 2 n} - 2 n) .$

Tính giới hạn sau $\lim (\sqrt{4 n^{2} - 5 n} - 2 n) .$

Chứng minh phương trình $x^{2} \sin x + x \cos x + 1 = 0$ có ít nhất một nghiệm.

Tìm các giới hạn sau:

b, $\lim {(2 n + 1)}^{2} (\frac{3}{n^{2} + 2 n} - \frac{1}{n^{2} + 3 n - 1}) .$

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n} - 3 n}{4 n + 3} .$